probabilità che l'impulso del fotone sia compreso tra e è proporzionale a ; questa probabilità si può esprimere mediante anzichè semplicemente esprimendo p
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(121')), che l'energia della particella ha un valore E determinato con certezza (stati semplici, o stazionari, o quantici). Per esprimere
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Si possono esprimere le condizioni di questo problema schematico in modo più atto a mostrarne il significato fisico, pensando i due ostacoli A, B
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avranno i significati già illustrati nel § 37: dovremo poi porre anche qui per esprimere il fatto che nessuna particella proviene da destra. Le
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che si può esprimere così: le funzioni costituiscono un sistema ortogonale e normalizzato nell'intervallo da 0 a .
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Essendo la T una funzione quadratica delle , i momenti risultano funzioni lineari delle : è anzi possibile risolverle ed esprimere le come funzioni
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e si può esprimere dicendo che il momento angolare deve essere multiplo di (1) Poichè in molti altri casi i momenti angolari risultano multipli di
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Ricordiamo perciò anzitutto dalla meccanica razionale (v. § 52) che l'energia E di un sistema multiplamente periodico si può esprimere nella forma
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rappresenta lo stesso operatore nel nuovo sistema di riferimento, cioè la matrice i cui elementi consentono di esprimere le componenti di (rispetto
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L'energia del sistema (forza viva più energia potenziale) si può quindi esprimere in funzione della sola r, e risulta
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Allora e si possono esprimere mediante queste nuove combinazioni, e divengono:
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, ossia di esprimere tutti i pesi atomici con una unità definita mediante uno di essi (p. es., l'atomo di ossigeno) ma non permette di confrontare il
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Se si sanno esprimere esplicitamente y1(x), y2(x) in funzione dei coefficienti della equazione, la (6) assume immediatamente l'aspetto di una
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corrispondono una, o al più due, autofunzioni linearmente indipendenti (mai più di due, poichè qualsiasi altro integrale si può, come è noto, esprimere come
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Le relazioni di ortogonalità e quelle di normalizzazione si possono esprimere con una formula unica introducendo il simbolo, di uso frequente e assai
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Consideriamo in particolare la lunghezza del momento (P – O) Λ v della velocità rispetto al centro O. Tale lunghezza si può esprimere come prodotto
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Per esprimere a ρ in funzione di ρ, Θ e delle loro derivate,
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9. Il vettore ω permette di esprimere agevolmente la velocità (vettoriale) v di ogni punto P del sistema ruotante. Poiché P si muove di moto
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32. Per utilizzare nelle deduzioni gli angoli di Eulero è necessario esprimere per mezzo di essi i nove coseni αi, βi, γi. A tale scopo notiamo che
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coordinate si potrà esprimere per mezzo di una qualsiasi coppia di coordinate gaussiane sulla sfera, in particolare dei parametri λ, μ delle due
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24 . Applicando tali regole di calcolo, è facile esprimere le componenti L, M, N di un prodotto vettoriale v 1 Λ v 2 (rispetto ad una terna
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un angolo β, che è facile esprimere per mezzo di α. Infatti a|β| misura la grandezza dello spostamento del punto di contatto su l; b|α| la grandezza
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φ > 0; cosicché, cambiando segno, ove occorra, alla funzione φ, il vincolo supposto pel nostro punto si potrà esprimere, imponendo alle sue
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prodotto scalare F x dP si può esprimere come prodotto delle componenti di F e di dP secondo la stessa direzione orientata OP, talché abbiamo
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che, ove si designi con v la velocità del moto (2) e si tenga conto della espressione dP = v dt dello spostamento elementare, si può esprimere nella
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in questo caso esprimere sotto la forma
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tende, per t 1 → t 0, allo zero; il che si può anche esprimere, dicendo che l ’ impulso istantaneo F dt, cui si riduce in tal caso è evanescente
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Esempio. - Si è testé visto che velocità, accelerazione ed energia sono dimensionalmente indipendenti. Potremo dunque esprimere mediante le loro
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Regola di riduzione alle dimensioni zero. - Si supponga che la misura q di una quantità fisica si possa esprimere mediante le misure q l, q 2,..., q
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Supposto che tre di queste grandezze, per es. le prime tre, siano dimensionalmente indipendenti, potremo esprimere, come risulta dall’osservazione di
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Con questa terna di variabili si potrà esprimere la p. Siccome p è la pressione unitaria del mezzo, cioè quella che si manifesta sull’unità d’area
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' i raggi di girazione di S rispetto all’asse di rotazione e ad una (qualsiasi) retta perpendicolare condotta pel baricentro. Essi si possono esprimere
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parallela e di senso contrario a p , basterà esprimere che sono uguali in valore assoluto i momenti rispetto P 2 P 3 di queste due ultime forze, cioè
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quella del suolo) la deformazione del corpo appoggiato, si riesce ad esprimere tutte le reazioni Φ i, per mezzo di tre sole incognite ausiliarie λ, μ, v.
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Ora assumendo la φ come incognita ausiliaria, siamo anzitutto in grado di esprimere per φ e per le incognite principali α1, α 2,..., αn-1 le
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Le proiezioni verticali l i sin αi si possono così esprimere sotto la forma
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19. Equazioni di equilibrio. - Ciò premesso, per ottenere le equazioni di equilibrio, basterà esprimere che ogni singolo elemento del filo è
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l'equilibrio, le (40), (42) sono soltanto necessarie, come risulta manifesto, se si riflette che per stabilirle ci siamo limitati ad esprimere che son
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realizzazione dei vincoli, non le reazioni corrispondenti. Di qui consegue che, se vogliamo esprimere le condizioni dell’equilibrio per mezzo dei dati
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codesti tipi e, introducendo soltanto le reazioni corrispondenti al mutuo collegamento di codeste varie parti elementari, esprimere che ognuna di esse
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Il lavoro complessivo di queste forze F i, per un qualsiasi spostamento δP i si può esprimere, tenendo conto delle (17), sotto la forma
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saremo ricondotti (Cap. IX, n. 8) ad esprimere che la risultante p + χ è diretta secondo la normale alla superficie σ. Se si tratta di un punto, non
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esprimere che, rispetto ad un sistema di assi solidali coll’albero e quindi uniformemente ruotanti, ha luogo l’equilibrio relativo dell’albero stesso
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Ciò posto, cominciamo coll’esprimere che si annulla la risultante delle forze esterne. Dacché le due coppie (motrice e resistente) hanno risultante
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13. Tutto ciò premesso, siamo in grado di esprimere che la sollecitazione (piana) a), b), c), testé precisata, ottempera alle condizioni di
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La condizione b) sta così ad esprimere che il divario fra le tensioni estreme dell’arco ha un valore assegnato.
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con che (n. 36) ε è un puro numero che ha il valore di pochi millesimi, avremo G = g 0 + ω2 R = g 0 (1 + ε) e potremo quindi esprimere le componenti
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In linguaggio cartesiano ciò si può esprimere dicendo che tanto vale calcolar prima le componenti della velocità vettoriale rispetto ad Oxyz e poi
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costante è si piò anche esprimere per mezzo della temperatura assoluta T a cui è legata dalla relazione
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a) esprimere la probabilità che un sistema, mantenuto a una data temperatura T, si trovi in un certo stato quantico (probabilità proporzionale ad e
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