L'integrale si riduce facilmente a integrali definiti noti, e risulta uguale a
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Essi possono anche venir definiti mediante la derivata l-esima dell'espressione : difatti si ha
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ogni vettore (o ogni punto) dello spazio hilbertiano si può individuare mediante le sue componenti (o le sue coordinate) relative agli assi definiti
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il che significa che per gli operatori e definiti dalle (14) vale, invece della proprietà commutativa, la seguente formula di permutazione:
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aspetto diverso da quello della meccanica ordinaria, e cioè come enti definiti soltanto dal tipo di «osservazione» che ad essi corrisponde. Per mettere
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Studiamo ora le proprietà degli operatori così definiti. Osserviamo anzitutto che, poichè essi hanno i soli due autovalori ± 1, i loro quadrati
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Applicando gli operatori definiti al § 50 si trovano subito le formule:
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41. Moti definiti da un’equazione differenziale lineare omogenea del 2° ordine a coefficienti costanti. - Movendo dall’osservazione del num. prec
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42. Ciò premesso, passiamo allo studio dei moti definiti dalla (49); ed anzitutto notiamo che, se h è negativo ed è precisamente h = -h 1 talché la
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tempi in uno dei moti definiti dalla (49") (moto inverso). Perciò in ultima analisi, volendo discutere tutti i possibili moti definiti dalla (49
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. prec.). A tale estensione si giunge, generalizzando la proprietà rilevata al n. 15 del Cap. prec. Per uno stesso sistema di punti siano definiti
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25. Modo di variare dei vettori caratteristici. - I vettori caratteristici v 0, ω sono stati definiti rispetto ad un dato polo o centro di riduzione
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I tre angoli Θ, φ, ψ, così definiti, chiamansi angoli di Eulero della terna Ωξηζ (o di ogni terna parallela ad essa ed ugualmente orientata) rispetto
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P era la risultante delle velocità che ad esso stesso competevano in certi due moti definiti in un medesimo intervallo di tempo. Qui invece, mentre
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In base ad una elementare proprietà degli integrali definiti si generalizza alle forze variabili il teorema c) stabilito al n. 2 per il lavoro delle
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considerazioni analoghe a quelle del n. 3: cioè, quando sia assegnato il moto del punto di applicazione della forza, gli integrali definiti suindicati si
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definiti dalle relazioni
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Manifestamente saranno ben definiti i tre integrali
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punti Q 2, Q 3..., Q n, definiti successivamente dalle equipollenze
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spostamenti definiti dalle (15), (16), le F i soddisfacciano alla condizione
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provenienti dal vincolo soppresso. Per un tal sistema gli spostamenti virtuali reversibili (a partire da una configurazione di confine) sono definiti dalle (26
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dove, ricordiamolo, ε, k sono definiti dalle (9), in funzione dei dati della questione, sotto la forma
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39. Proiettando la (20) sugli assi x, y, definiti al n. 35, e cambiando segno ai due membri, ove si noti che le componenti di g sono - g cosγ, - g
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Accademia della crusca
