Come centro del pacchetto si definisce il baricentro di |f|2, cioè il punto le cui coordinate x, y, z sono date da
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A questi corrispondono le autofunzioni (normalizzate) date dalla (25), cioè
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proprie), cui corrispondono lunghezze d'onda date proprio dalla (219).
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Riassumendo, ad ogni autovalore della (223') corrispondono autofunzioni (con ), date dalle (226), (229'), (243), cioè da
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A queste matrici continue si estendono tutte le definizioni già date: p. es. il prodotto di due matrici è la matrice
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Risulta poi evidente che la osservabile F così definita è compatibile con ciascuna delle osservabili date X, Y, Z...
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quelle date precedentemente) :
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questo schema evidentemente le direzioni degli assi di riferimento sano date dalle autofunzioni della equazione di SCHRÖDINGER.
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Riprendiamo ora il caso generale, e occupiamoci della ricerca (in prima approssimazione) delle autofunzioni perturbate date dalla (189). È opportuno
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(221), dove le , tenuto conto delle (228) e dei valori iniziali (229), sono date in prima approssimazione da
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Ricerchiamo ora le autofunzioni di approssimazione zero corrispondenti a questi autovalori: esse sono date (v. § 39) da:
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onde risulta che le rispettive componenti secondo gli assi sono date da
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Le componenti della velocità son date da
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angolare ω) sono date da
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I vettori B 1-A, B 2 - A, B 3 - A diconsi i componenti di v secondo le tre direzioni date.
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i vettori B' - A, B" - A vengono chiamati i componenti di v secondo la direzione e la giacitura date. .
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È manifesto che si annulla uno di questi tre componenti, se la direzione di v è complanare a due delle date direzioni; se ne annullano due, se la
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saranno date da
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c) Se h = 0, la h 2 > k implica k 0; e le radici della (50), date da
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stabilito che una qualsiasi espressione lineare del tipo rappresenta un ben determinato vettore . Le sue componenti sono date da
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Alla lor volta, le u, v, w, in quanto sono le componenti secondo gli assi mobili del vettore v 0 che secondo gli assi fissi ha le componenti son date
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une quanto le altre. Se sono date le equazioni del moto relativo di P
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velocità e l’accelerazione di trascinamento son date (Cap. prec., nn. 9, 12) da
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fondamentale (10) del n. 9 del Cap. prec., le velocità v , v * di un medesimo punto P sono date da
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§ 8. - Determinazione di un moto rigido date le caratteristiche.
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Se ne desume che le componenti cercate sono date dalle formule
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18. Sono date una circonferenza c e una retta f fisse, tangenti in T. Un profilo rettilineo r si muove in modo da restare sempre tangente a c, mentre
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son date da
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Se invece ci riferiamo agli assi mobili, le componenti vx, vy della velocità v saranno date da
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ossia, sostituendo a le loro espressioni date dalle (21) stesse,
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date dalle
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Ora, poiché le due prime componenti del primo membro sono date come al n. prec. da mentre la terza è la (9'), proiettata sugli assi, dà luogo, oltre
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Se poi il sistema è riferito a coordinate q h sovrabbondanti e le equazioni che legano fra loro codeste q h, sono date dalle
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Sostituendo alle due variabili a e b due altre k, σ date da
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superficie σ le condizioni dell’equilibrio in una posizione di σ sono sempre date dalle (1) (2) F n ≥ 0, T ≤ fN.
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Date le ipotesi, le quantità del secondo membro sono tutte conosciute.
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in O. Le componenti di questo momento sono date (Cap. I, n. 23) dai minori della matrice
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date dalle formule:
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numero finito di masse potenzianti) date dalle derivate del potenziale U, che ha l’espressione
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L’osservazione precedente mostra inoltre che le componenti del derivato é di un vettore v sono date dalle derivate delle componenti di v: e così le
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ossia le componenti del vettore ΔP, quelle del rapporto incrementale sono date da
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Un solido è in equilibrio sotto l’azione di date forze. A quali condizioni debbono ulteriormente soddisfare queste forze affinché, spostando comunque
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Le prime, come si è visto, sono atte ad individuare la configurazione di equilibrio di un filo, quando siano date la sollecitazione lungo il filo e
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Come si può caratterizzare la posizione del polo, essendo date le lunghezze delle aste del poligono funicolare, e le forze F 1, F 2…, F n applicate
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Riferendoci al solito sistema di N punti Pi, soggetti a vincoli privi di attrito e indipendenti dal tempo e alla sollecitazione di date forze
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Insomma le condizioni necessarie e sufficienti per l’equilibrio del sistema olonomo considerato sono date dalle n equazioni (12).
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anzitutto in qual senso debbano intendersi date, dal punto di vista matematico, le forze attive F i che sollecitano il sistema.
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avremo due equazioni del tipo B e, quindi, due vettori a e due moltiplicatori λ. Le condizioni dell’equilibrio saranno date da
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le componenti - λ1 a'1.i, - λ1 a''1.i, - λ1 a'''1.i della reazione da esso determinata su P i son date da
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ove q 1, q 2,... , q n siano, a loro volta, funzioni date dal tempo
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Accademia della crusca
