Difatti, una prima coppia di autofunzioni ortogonali può essere costituita dalla Y1 stessa e da una opportuna combinazione lineare : basterà
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il che fissa il rapporto tra α e β: si può poi disporre del valore di uno di essi per far sì che anche risulti normalizzata. Dalla coppia se ne
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Così una coppia di soluzioni indipendenti, ortogonali e normalizzate si ha (per n ≠ O) prendendo nella (22)
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. dalla (29), con la sostituzione (20) si ricava la coppia
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Talvolta conviene (analogamente a quanto si è fatto al § 6 bis) considerare la coppia come una matrice a una sola colonna e a due righe, che si
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Da questa teoria risulta evidentemente che deve essere possibile la creazione di una coppia elettrone-positrone, e questo fenomeno sarebbe in certo
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(8) per ogni coppia di punti P 1, P 1 , si conclude, integrando rispetto al tempo, che vale per essi anche la (7).
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e questa relazione, sussistendo per ogni coppia di punti del sistema, ci dice intanto che il moto è rigido (n. 2).
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Se poi i vettori ω1, ω2 sono opposti, così che applicati in O 1, O 2 rispettivamente costituiscono una coppia, si prenda come centro di riduzione dei
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r 1 , r2 dei moti componenti ed ha per velocità il momento della coppia delle velocità angolari ω1, ω2 , localizzata ciascuna lungo l’asse rispettivo.
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Discende di qui che ogni moto che porti la coppia di punti A, B in A', B' fa passare l’intero piano p dalla prima alla seconda delle posizioni
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c) Se, infine, B' è sul prolungamento di AA' (simmetrico di A rispetto ad ) la coppia A, B si porta in A', B' colla traslazione rappresentata dal
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') la coppia A, B si porta in A'B' mediante la rotazione di centro O e ampiezza
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Sussiste la seguente proposizione generale: Da una coppia conosciuta di traiettorie polari ρ = f(ζ), ρ' = f'(ζ'), se ne possono desumere infinite
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identiche alle (15) e (17), tranne lo scambio materiale di ζ, ζ' in ζ1, ζ'1. Esse sono quindi soddisfatte dalla coppia di curve ρ = f'(ζ' 1), ρ' = f
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46. Coppie. -- Dicesi coppia, ogni sistema formato da due vettori applicati opposti (cioè paralleli e di verso opposto). La distanza b delle
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coppia C coincide col momento dell’altro vettore MN. Esso ha dunque lunghezza eguale al prodotto del braccio b della coppia per la lunghezza comune dei due
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48. Mostriamo che un vettore M si può sempre, e in infiniti modi, risguardare come il momento di una qualche coppia C; è inutile specificare il polo
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facilmente che una coppia è equivalente ad un vettore nullo, se è nullo il suo momento (ossia se sono nulli i due vettori componenti, oppure se tali
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verso della coppia apparisce destrorso.
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47. Dal fatto che il risultante di una coppia è sempre nullo, scende che due coppie sono equivalenti allora e solo allora che, per un centro di
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49 . Riducibilità di ogni sistema ad un vettore e ad una coppia. – Dall’osservazione ora fatta scende che un sistema qualsiasi di vettori è sempre
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Il sistema formato dal vettore R applicato in P e dalla coppia C è appunto equivalente al sistema dato. Infatti esso pure ha per risultante R e per
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vettore e ad una coppia.
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vettori è equivalente ad un’unica coppia (eventualmente nulla) allora e solo allora che il suo risultante è nullo.
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51. Come immediata applicazione possiamo dimostrare che sono sempre equivalenti ad un unico vettore, o ad un’unica coppia (o, in particolare, a zero):
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Dal n. prec. scende ancora che un sistema di quante e quali si vogliono coppie equivale ad un’unica coppia, o in particolare a zero, in quanto si
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Ammesso che, per ogni coppia di facce opposte, la legge di attrazione sia la stessa, il centro M del cubo è evidentemente una posizione d’equilibrio.
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53. Abbiamo visto al n. 51 che ogni sistema di vettori applicati paralleli è equivalente ad un unico vettore o ad una coppia.
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Escluso il caso già studiato della coppia (in particolare di due vettori direttamente opposti) le lunghezze dei due vettori sono diseguali; sia, ad
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perpendicolare al piano, è la somma dei momenti relativi ad una qualsivoglia coppia di assi perpendicolari, situati nel piano, condotti per l’intersezione del
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avremo che, se R = S,il sistema σ equivale ad un’unica coppia (o, in particolare, a zero).
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rispettivo raggio R, si può con la stessa approssimazione ritener acquisito il risultato sperimentale che il momento limite Γ0 della coppia di attrito
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Se più forze, applicate ad un solido, si fanno equilibrio, o, più generalmente, equivalgono ad una coppia, il centro di gravità di masse tutte eguali
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proverà nullo il lavoro corrispondente ad una coppia generica.
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Se alla AA', nel piano orizzontale che la contiene, si applica una coppia di dato momento Γ, l’asta, mantenendosi orizzontale, ruoterà di un certo
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Ora il peso p dell’asta si può immaginare applicato nel suo centro, mentre il lavoro della coppia (che immaginiamo costituita dalle due forze
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una coppia resistente, cioè una coppia di momento Γ 2 sempre parallelo all’asse di rotazione e diretto per verso opposto;
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una coppia motrice, cioè una coppia di momento Γ 1 parallelo all’asse di rotazione (ossia perpendicolare al piano del cerchio) il cui verso di
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Abbiamo chiamato Γ 1, Γ 2 i momenti rispetto ad O delle due prime coppie; quello della coppia peso-reazione è in valore assoluto (poiché la linea d
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che p 1, e la reazione R 1, dell’appoggio P 1, costituiscano una coppia;
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che, analogamente, costituiscano una coppia p 2 e la reazione R 2 di P 2;
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14. Badiamo in primo luogo all’annullarsi della risultante. Dacché le forze agenti sono R 1 ed R 2 queste devono costituire una coppia. Per
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donde, per la coppia R 1, R 2
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15. Il momento della coppia (R 1, R 2) si calcola assai speditamente, immaginando di sostituire a tale coppia un sistema equivalente. E ciò coll
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Il suddetto momento si presenta allora come differenza di due: spettante l’uno alla coppia (R 1, R'2), che è (cfr. le figure) motrice in ogni caso; l
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Dacché i punti d’applicazione A ed O dei due vettori della prima coppia distano r, e i vettori sono inclinati di ψ sulla verticale O A, sarà
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Per la coppia resistente (R 2, R'1), si ha analogamente ρ = OC come distanza dei punti d’applicazione, e ρ sinφ per braccio, dacché (n. 12, c)) R 2
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Analoga costruzione della coppia equivalente, nel caso in cui il risultante sia nullo.
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Considerato nel piano, rispetto a una data coppia Oxy di assi cartesiani, il moto di un punto P, di equazioni
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Accademia della crusca
