con
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Se poi la radiazione, osservata allo spettroscopio, dà uno spettro continuo anzichè uno spettro di righe, dovremo rappresentarla con un integrale
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formula che si identifica con la (53), purchè si ponga . Con queste sostituzioni la (54) ci fornisce allora per A la seguente espressione:
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con reale (in generale non intero) e funzione regolare (o, in un caso eccezionale cui si accennerà più sotto, con una singolarità logaritmica
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Poichè v si suppone noto, la vx resta determinata con la stessa esattezza con cui si ha la dalla (106), la quale esattezza dipende dalla precisione
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con
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Si osservi che la (154) si identifica con la (58) del § 12, identificando con la f e ponendo p = hk e
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(1) Vi è però la differenza, che con le onde diDe Broglie il fenomeno si produce anche se l'incidenza è normale, e con la luce no.
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con
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Inoltre si vede immediatamente che: se un operatore è permutabile con , lo è anche con qualunque F().
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È evidente che un o. l. è permutabile con qualunque propria potenza , e quindi anche con una qualunque F().
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Similmente si troverà la formula (ottenibile dalla precedente con lo scambio di con e di f con g)
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D'altra parte, , essendo permutabile con , lo è anche con , quindi
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con
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Esprimiamo questo operatore, invece che con le sei variabili , con le tre coordinate del baricentro
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con
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con la sostituzione di Pr con .
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e, indicando con l'operatore ottenuto dall' espressione di con l'operazione formale di derivazione rispetto a t (quindi se non contiene
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Nell'ultimo termine si può sostituire con , (a meno di termini in ): con ciò l'equazione viene a coincidere con la (119') ed è quindi verificata.
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e similmente si dimostra la permutabilità di con , e con . Dunque la misura del momento angolare totale è compatibile con la misura della sua
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propriamente dette, perchè le λ si possono misurare direttamente con grandissima precisione, talora superiore a 1 : 1.000.000, e basta prenderne il
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(2) Indicheremo in tutto questo capitolo con e la carica dell'elettrone in valore assoluto, e con la sua massa di quiete.
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La parentesi quadra al secondo membro di questa equazione si identifica con l'operatore della (244), e quindi questa equazione coincide con quella
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e che , come risulta dalla (284), è permutabile con , con , e anche con V (perchè, come si è visto al § 30, in coordinate polari , e V è indipendente
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Per chiarire la cosa con un esempio, cerchiamo gli autovalori e le autofunzioni dell'operatore , definito da (288), ossia dall'ultima delle (289
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Sostituendo nella (316), e moltiplicando a sinistra per , si ha (si noti che S è permutabile con le ma non con le ):
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Scriviamo l'equazione di Dirac nella forma (300), sostituendovi le con le e la con una nuova funzione ; avremo, esplicitando gli operatori mediante
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con
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dove si è indicato con l'hamiltoniano relativo alla prima particella, con quello della seconda (trascurando la loro interazione): questi operatori
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Quando però si introduce la perturbazione , tali autofunzioni devono essere sostituite (v. § 39) con altrettante combinazioni lineari opportunamente
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(1) Si riconosce immediatamente che questo caso si può presentare con le condizioni agli estremi (β) ma non con le (α).
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il vertice più vicino, e si denota con a il semiasse maggiore, con b il semiasse minore, con e l'eccentricità con P il parametro si ha
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la quale, ove si designi con ω la velocità angolare del solido e con la la derivata con riferimento agli assi mobili, assume la forma
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Considerato ancora un moto piano generico, designamo al solito con F la figura mobile, con l e λ le traiettorie polari e con c e γ due profili
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Risultano appunto le (7"), tranne la materiale designazione del parametro con α' (anziché con α).
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4. I due vettori si designano a stampa con lettere di tipo grassetto, qual è ad es. v, mentre il vettore nullo si designa senz’altro con lo 0. La
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Si indichino con M x , My, M z le componenti di M, con M o | x, M o | y e M o | z le componenti di M o; con x, y, x (anziché con a, b , e come al n
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In conformità alla notazione convenuta per gli spostamenti virtuali (n. 12), giova indicare con δP lo spostamento virtuale di un punto generico P del
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ossia, indicando con X, Y, Z le componenti di F rispetto a certi tre assi e con x, y, z le coordinate della posizione di P,
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Perciò, se indichiamo con S il volume di un qualsiasi corpo omogeneo C, con m la sua massa e con ΔS e Δm il volume e la massa di una qualsiasi sua
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Designando con G', G 1' i baricentri dei due poligoni, con G", G 1''quelli dei rispettivi triangoli (rispettivi nel senso che completano l’assegnato
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Indicando con Ί tale momento d’inerzia, con m i la massa del punto generico P i del sistema, con la sua distanza da r, avremo per definizione
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Così, se dS è un elemento generico di campo intorno ad un punto P e si denotano con dm la massa dell’elemento, con δ la distanza di P dall’asse r
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Indichiamo a tale scopo con r la distanza di P da un generico punto Q di S; con μ la densità del corpo in Q; con ξ, η, ζ le coordinate di Q rispetto
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dalla carrucola, con cui l’elemento si trova a contatto. Designamo con r il raggio della carrucola, con ω la velocità angolare, con p il peso dell’unità
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Con ciò
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con due espressioni analoghe per μ, e ν (le quali si deducono da quella di ʎ con sostituzioni circolari su a, b, c).
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