, applicata al vero sistema planetario, dà risultati di così mirabile precisione, si trovano invece risultati in completo disaccordo, qualitativo e
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autofunzioni dell'equazione di Schrödinger (131') (che formano come si sa, un sistema ortogonale completo): sarà cioè
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Consideriamo ora, oltre alle autofunzioni definite dall'equazione (7), un altro sistema completo di autofunzioni (1) È superfluo avvertire che
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Supponiamo che, dopo essere passati dal riferimento y al riferimento mediante la matrice , si passi ad un terzo riferimento (completo e ortogonale
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più avanti) sempre reali: essi costituiscono un sistema completo di funzioni ortogonali, e possono essere continui o discreti: generalmente ci
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Osservazione sugli operatori incompleti. - In un problema in cui intervengano più variabili indipendenti x, y..., un o. l. si dirà completo, se nella
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di come multiplo d'ordine infinito. Difatti, sia un qualunque sistema completo di assi ortogonali nello spazio delle funzioni di : la di cui sopra si
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costituiranno un sistema di funzioni ortogonali e normalizzate (ma non un sistema completo).
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e sia un sistema completo di autofunzioni , per cui
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Poichè le formano un sistema completo, qualunque funzione f si può sviluppare in serie delle , e quindi per qualunque f varrà
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Condizione necessaria e sufficiente perchè due o. l. e ammettano un sistema completo di autofunzioni (e quindi di assi principali) in comune, è che
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Dimostriamo dapprima che la condizione è necessaria. Supponiamo perciò che esista un sistema completo di funzioni ortogonali ... che siano ad un
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completo di autofunzioni comuni ad e .
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coordinate delle particelle costituisce un «gruppo completo di osservazioni» o anche una «osservazione massima» perchè fornisce, per così dire, un massimo di
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sistema, a seconda del gruppo completo di osservazioni che si sceglie: p. es. assegnare i valori delle coordinate, oppure assegnare i valori degli impulsi
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allora (v. § 10) che all'autovalore corrispondono le infinite autofunzioni (dove le rappresentano un qualsiasi sistema completo di autofunzioni
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tutti questi altri assi. Ora, supponiamo dapprima che all'autovalore Gr corrisponda un solo asse (cioè che l'operatore sia completo e l'autovalore Gr
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, completo. Perciò, per il teor. del § 11, e sono permutabili.
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Viceversa, se e sono permutabili, essi ammettono un sistema completo di assi principali comuni (v. § 11). Supponiamo dapprima che nè l'uno nè l'altro
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sistema al tempo si può determinare non soltanto con un gruppo (completo) di osservazioni al tempo , ma anche con un gruppo (completo) di osservazioni al
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Nel cap. I si è visto che, fissato un sistema completo qualsiasi di funzioni ortogonali (cioè, in linguaggio geometrico, un sistema ortogonale di
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(1) Se il sistema è a più gradi di libertà, si dovrà intendere che K rappresenta una osservabile massima, ossia un gruppo completo di osservabili (v
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intendere che K rappresenta una osservabile massima, ossia un gruppo completo di osservabili (v. § 18) e le sono le autofunzioni comuni a tutti i loro
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, come si sa, un sistema ortogonale completo) e quindi si scriverà
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sviluppiamo la in serie mediante le funzioni ortogonali (che, tutte insieme, formano un sistema completo) avremo
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sistema completo di funzioni ortogonali: per avere un sistema completo si devono aggiungere le onde a energia cinetica negativa. Perciò, data
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energia cinetica positiva non costituiscono, da sè sole, un sistema completo di funzioni ortogonali: per avere un sistema completo si devono aggiungere le
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Se per ogni eventuale autovalore multiplo il sistema fondamentale di autofunzioni viene scelto nel modo descritto, si ottiene un sistema completo di
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, la riga di frequenza 1/h (E3-E2). E così di seguito, aumentando la velocità degli elettroni urtanti, verrà emesso uno spettro sempre più completo. Si
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) rappresentano in modo completo la natura di tali enti fisici.
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completo capovolgimento delle condizioni di temperatura, caratteristiche delle singole stagioni.
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un altro profilo fisso γ. Si tratta precisamente di due profili coniugati. Si badi per altro che, per definire in modo completo l’andamento geometrico
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Ciò val quanto dire che, quando l ha compiuto un giro completo, ogni punto P solidale con l si trova ruotato attorno ad dell’angolo
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sovrapponibili, ciascuno dei quali si denomina cappio o arco completo. Ce ne rendiamo conto immediatamente immaginando per es. di seguire il
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descriverà, ad ogni giro completo di l, archi sempre eguali al primo, che si possono ottenere l’uno dall’altro vuotando di Θ attorno ad Ω.
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Per β = π, si ha la lunghezza di un cappio o arco completo, che è
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Un arco completo di cicloide si ottiene facendo variare Θ da -π a π.
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Per Θ = π, si ha in particolare il semiarco completo la lunghezza dell’arco completo è quindi 8a.
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) perturbato. Da un tale studio più completo risulterà a posteriori (almeno per le forze conservatine) una conferma dell’intuizione statica, di cui qui
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sollecitazione provoca quando l'equilibrio venga (lievemente) perturbato. Da un tale studio più completo risulterà a posteriori (almeno per le forze
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In forma rapida, ma non meno precisa per chi tenga presente il completo contenuto (espresso o sottinteso) delle abituali locuzioni del Calcolo, il
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In generale, quando si vuol caratterizzare in modo completo la distribuzione dei momenti d’inerzia di un dato sistema, si assegnano (oltre alla massa
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Infatti, quando la vite fa un giro completo, essa procede di P nel senso dell’asse: d’altra parte il legame implica appunto che il corpo ruoti e
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