È poi comodo introdurre, in luogo delle coordinate cartesiane x, y, le loro combinazioni lineari
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(i quali rappresentano tutte le funzioni esprimibili come combinazioni lineari di si dice che formano una varietà (o sottospazio) lineare ad n
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combinazioni lineari delle componenti di f. Vale a dire: qualunque o. l. equivale a una sostituzione lineare sulle componenti del vettore cui è applicato
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con i coefficienti c arbitrari. Naturalmente, alle si possono sostituire p loro combinazioni lineari, ortogonali tra loro (ciò si dimostra come al
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arbitrari. Naturalmente, alle si possono sostituire p loro combinazioni lineari, ortogonali tra loro (ciò si dimostra come al § 6); vi è anzi una larga
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Si può rendersi ragione intuitivamente del fatto che le perturbate non si approssimano, in generale, alle , ma a certe loro combinazioni lineari
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combinazioni lineari, secondo lo schema (conforme alla regola di moltiplicazione delle matrici):
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) le quali risulteranno evidentemente simmetriche; similmente, le autofunzioni antisimmetriche si possono sostituire con altrettante loro combinazioni
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combinazioni, simmetrica e antisimmetrica (non nulle):. Ma allora anche una qualunque altra combinazione del tipo , (dove è una costante arbitraria
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dei numeri 1, 2,... N. La soluzione generale sarà una combinazione lineare di tutte quelle così ottenute. Di queste combinazioni ve ne è una
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Allora e si possono esprimere mediante queste nuove combinazioni, e divengono:
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Ora formiamo con le autofunzioni posizionali le seguenti combinazioni, simmetrica la prima e antisimmetrica la seconda:
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Quando però si introduce la perturbazione , tali autofunzioni devono essere sostituite (v. § 39) con altrettante combinazioni lineari opportunamente
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separazioni assai maggiori che nell'elio): le combinazioni tra singoletti e tripletti sono però in questo caso assai meno improbabili, come prevede la
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sostituire due loro combinazioni lineari qualunque, purchè indipendenti.
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nella quale la seconda sommatoria intendesi estesa a tutte le combinazioni binarie (senza ripetizione) dei numeri 1, 2,..., n.
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Accademia della crusca
