, simmetriche,di altezza racchiudenti una «valle» centrale: il fondo di questa può essere anche a un livello più basso del potenziale esterno, come nella figura.
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Premettiamo l'ovvia osservazione che, se le due barriere diventassero infinitamente alte, una particella, che si trovasse nella regione centrale
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Per livelli di energia inferiori a 0 (tipo E''') si ha invece una ordinaria quantizzazione, e una limitata praticamente alla regione centrale; invece
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Consideriamo ora una particella soggetta ad una forza centrale: converrà evidentemente servirsi di coordinate polari aventi il polo nel centro di
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l'elettrone soggetto ad una forza centrale attrattiva uguale a [pp. 226-227 mancanti] e, sostituendovi la (263) e uguagliando a zero i coefficienti di
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caso di un elettrone soggetto a forza centrale (e quindi, in particolare, per i sistemi idrogenoidi).
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a) Parte meccanica. - Si sa dalla meccanica razionale che il movimento dell'elettrone sotto l'azione di una forza centrale attrattiva di intensità
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un campo centrale e cioè
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c) Regola di selezione per il quanto azimutale. Applichiamo ora il principio di selezione al moto centrale di un elettrone ottico, supponendo che il
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Si riconosce poi che, se la forza è centrale, è un integrale primo (come in meccanica classica). Difatti l'operatore per una particella è (v. § 19)
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e poichè è un operatore che non coinvolge r, esso è sempre permutabile coi primi due termini di questa espressione: se poi la forza è centrale, U è
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. in un campo centrale. In tal caso abbiamo dimostrato (v. § 30) che, nella teoria di Schrödinger, si mantiene costante il momento dell'impulso rispetto
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Indicando al solito con l'energia potenziale del campo centrale in cui si trova l'elettrone, consideriamo uno stato stazionario di energia W: le
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Come applicazione della teoria diDiractratteremo ora il problema di un elettrone soggetto solo a una forza elettrostatica centrale, di legge
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Veramente, nel § 56, p. II, abbiamo definito i numeri quantici solo per un unico elettrone soggetto a un campo centrale: in un atomo con più
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come un campo centrale agente su ciascuna delle particelle e uguale, presso a poco, al valor medio della forza esercitata su di essa dall'altra (azione
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44. Il moto di un punto P dicesi centrale, se in esso la linea d’azione dell’accelerazione (quando ha un senso, cioè quando l’accelerazione è diversa
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dove c denota un vettore costante in grandezza e direzione (doppio della velocità areolare del moto centrale).
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Viceversa, si vede subito che, se (P - O) Λ a = 0, il moto è centrale. Sappiamo infatti dalla teoria dei vettori (I, n. 21) che, quando s'’annulla il
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45. Dalla (53) segue agevolmente che la velocità areolare di ogni moto centrale rispetto al centro O, è un vettore costante. Infatti, ricordiamo che
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46. È interessante notare che ogni moto centrale è necessariamente un moto piano.
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47. Del resto la dimostrazione analitica del fatto che ogni moto centrale è piano è pressoché immediata.
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In ogni moto centrale è costante il prodotto della velocità intensiva per la distanza della tangente alla traiettoria dal centro del moto.
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51 . Moto kepleriano. - Un moto centrale particolarmente interessante è quello dei pianeti attorno al sole. Tale moto dicesi kepleriano, essendo
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In virtù della legge 2a il moto di ciascun pianeta è centrale (n. 45) ed ha il Sole per centro.
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coordinate, il moto di P è centrale e la traiettoria è un’ellisse.
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27. In ogni moto centrale si ha
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28. Se un punto si muove sopra un’ellisse, con un moto centrale rispetto al centro dell’ellisse, l’accelerazione è proporzionale al raggio vettore
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Così, l’asse centrale del sistema di vettori, come luogo dei punti, in cui il momento risultante è parallelo al risultante, dà in questo caso l’asse
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Il luogo cercato è perciò una retta parallela al risultante R, la quale si chiama asse centrale del sistema.
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36. Asse centrale. Momento minimo. Dato un sistema di vettori a risultante non nullo, cerchiamo il luogo dei punti P (x, y, z) rispetto ai quali il
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Converremo di chiamare in tal caso asse centrale del sistema qualsiasi retta parallela al detto momento. Potremo così parlare di asse centrale per
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Scende di qui che, se il trinomio invariante T è nullo, è nullo il momento risultante rispetto ai punti dell’asse centrale.
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quando il centro di riduzione è sull’asse centrale. Tale lunghezza minima, detta momento minimo, coincide col valore assoluto (costante) della componente
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qualsiasi dell’asse centrale (sua linea d’azione).
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ossia i momenti di inerzia del sistema rispetto ai piani principali dell’ellissoide centrale.
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25. L’ellissoide d’inerzia relativo al centro di gravità di un sistema si chiama ellissoide o nocciolo centrale d’inerzia.
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totale) gli elementi determinativi dell’ellissoide centrale, cioè gli assi e i momenti (o i giratori) principali relativi al centro di gravità. Sono
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) condotti per O sono piani di simmetria e quindi (n. 26) piani principali dell’ellissoide centrale; cosicché conformemente all’osservazione generale
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principali del suo ellissoide centrale d’inerzia.
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foro centrale, che ha la stessa apertura dell’asse. Disco e asse sono omogenei, ma la densità del primo è metà di quella dell’altro. Sia d la
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Un corpo consta di una parte centrale cilindrica (lunghezza l, raggio r) recante ad una estremità un cono (altezza h, raggio della base r 1) e all
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18. Assegnare il nocciolo centrale d’inerzia di una crosta parallelepipeda (scatola, canna di campanile, ecc.) cioè di una massa omogeneamente
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’attrazione è (anche nei punti P interni alla massa potenziante) una forza centrale, che ha O per per centro di forza. La componente radiale φ ci è data
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particolare nella quale conosciamo già il valore di a 0 ed è quando d σ costituisce l’elemento centrale di un disco circolare omogeneo.
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8. Un punto materiale P, soggetto ad una forza centrale attrattiva (Cap. VII, n. 29, c) può ruotare uniformemente attorno al centro di forza O
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Dimostrare che, per tutti i punti appartenenti ad un cilindro di rivoluzione attorno all’asse centrale di un sistema, di vettori (applicati), il
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quali il momento risultante ha direzione prefissata (il luogo di questi centri è una retta parallela all’asse centrale).
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La perpendicolare comune a due vettori incontra normalmente l'asse centrale del sistema da essi costituito.
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alla PO incontra la B n K in un punto Q situato sull’asse centrale del sistema dato].
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Accademia della crusca
