purchè si convenga che n può assumere anche valori negativi: allora ponendo , la (31) dà (sviluppo di Fourier in forma esponenziale)
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grandezza di h, ed assumere per , ecc., , ecc., una qualsiasi misura dell'ordine di grandezza dell'indeterminazione: la portata concettuale del principio
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già trattato al § 8 sotto le condizioni (): segue allora dalla (24') che k può assumere solo i valori
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Per studiare poi la (228) conviene assumere come variabile cos , che indicheremo con x: allora l'equazione diviene (tenendo conto della (230)),
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indipendenti per la u, corrispondenti ai valori che può assumere m (da a ).
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quindi delle : si conclude che l'energia può assumere solo valori discreti, dipendenti dagli f numeri interi e perciò denotabili con .
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(1) Poichè in molti altri casi i momenti angolari risultano multipli di , o almeno in rapporto semplice con questa quantità, si usa spesso assumere
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, o almeno in rapporto semplice con questa quantità, si usa spesso assumere come unità di misura del momento angolare (unità quantistica). P. es. il
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Riassumendo, fissato n, il quanto azimutale k può assumere solo gli n valori
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. Difatti, fissato n, (ossia, l'asse maggiore) il quanto azimutale k può assumere i valori (336) e si hanno quindi diverse «forme» dell'orbita: a
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, nel qual caso j = 1/2, dà evidentemente il risultato seguente: la proiezione dello spin nella direzione del campo può assumere solo i due valori . Cioè
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quanto interno: esso può assumere, nel caso che consideriamo, soltanto i due valori (semi interi) se , e se l = 0: in quest'ultimo caso, del resto, non
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orbitale, possiede per questo fatto l'energia potenziale : quindi alle due orientazioni che può assumere lo spin corrispondono i due valori
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può assumere tutti i valori interi, il coefficiente di assume solo i valori . Applicando dunque il principio di selezione, e ricordando che il numero
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assumere.
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autovalori sono, come si è visto, con . Perciò i valori che può assumere l'osservabile M, momento dell'impulso, sono dati da
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proponiamoci di cercare, col metodo delle matrici, i valori che può assumere la sua energia.
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può assumere, come vedremo, solo due valori, mentre n rappresenta al solito il gruppo di tre numeri quantici orbitali.
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l'energia dell'atomo può dunque assumere solo certi valori discreti En, che si chiamano livelli energetici, ciascuno dei quali corrisponde ad un
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, esso può assumere i valori 0, 1, 2,...
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Poichè il quarto numero quantico, s, può assumere solo due valori, se si fissano i valori dei tre numeri quantici n, l, m (detti «orbitali») vi
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) cosicchè si può scrivere, indicando con s un indice che può assumere i due valori ± l,
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Si noti che, poichè s può assumere solo due valori, esistono solo due «funzioni », ossia coppie (): supporremo tali «funzioni» ortogonali e
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trova in un campo magnetico, esso può assumere due sole orientazioni, e cioè con lo spin parallelo o antiparallelo al campo, a ciascuna delle quali
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β) la y deve assumere gli stessi valori ai due estremi e così la :
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velocità ad un tempo. Perciò, ove siansi adottati come unità, di misura degli spazi e dei tempi il metro e il secondo, si può assumere come unità di
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Questo vettore dicesi velocità del moto traslatorio e a suo rappresentante si può assumere la velocità di un punto qualsiasi del sistema, p. es. la
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e di quella fissa coincidenti entrambi con l’asse di rotazione; e, fissata la loro origine in comune, in un punto O = Ω qualsiasi dell’asse, assumere
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Per dimostrarla basta assumere r come asse delle z e osservare che l'ultima delle (27), la quale, se P appartiene a r, si riduce alla M z = xY-yX
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uni rispetto agli altri, siano vincolati ad assumere istante per istante soltanto le posizioni rappresentabili mediante certe determinate funzioni di un
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Per ogni possibile sistema olonomo di N punti si possono particolare assumere come coordinate sovrabbondanti le 3N coordinate cartesiane x i, y i, zi
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A individuare siffatto vettore possiamo assumere il segmento orientato AB o, indifferentemente, uno qualsiasi dei suoi equipollenti, nello stesso
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A titolo d’es. si può assumere:
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Ne consegue che, come definizione dell’equivalenza fra due sistemi si potrebbe anche assumere tale loro reciproca riducibilità,come appunto faceva
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si dovrà assumere come unità (ove si voglia derivarla da quelle precedentemente introdotte) la massa di un qualsiasi corpo per cui il rapporto testé
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Il punto P potrà assumere ogni possibile posizione entro il diedro di sezione normale o sulle facce di esso, ma non attraversare le facce stesse. È
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La dimostrazione è immediata. Basta assumere il piano del sistema come piano z = 0, l’asse perpendicolare come asse delle z, e gli altri due assi
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’ellissoide di inerzia è rotondo, può essere comunque allungato, ma non comunque schiacciato, essendo il massimo valore che può assumere lo schiacciamento: si
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rappresentare il quale si può assumere uno qualsiasi dei segmenti orientati che hanno sugli assi coordinati le proiezioni X, Y, Z, p es. il segmento
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+ Δ2 + Δ3 =Δ) e d’altra parte, basta assumere come centro di riduzione uno dei vertici del triangolo, p. es. P 1, per constatare che anche il momento
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dove l’indice i può naturalmente assumere i valori 1, 2,…, n . 1.
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e basta eseguire una traslazione degli assi parallela all’asse y, (cioè assumere come nuova y la y - cost.) per ridurre a zero la costante di
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dove per gli spostamenti reversibili devesi assumere il segno di uguaglianza, mentre per gli irreversibili può valere l’uno o l’altro segno.
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Basta assumere n sotto la forma b Λ t (cfr. n. 77) e derivare materialmente.
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coordinate indipendenti sia lecito assumere le coordinate cartesiane x i, y i, z i degli N punti P i, le Q h assumono la forma
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Nell’ipotesi che si tratti di un parallelogrammo articolato, φ si può assumere come coordinata lagrangiana.
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abbandonato in modo da assumere un moto puramente traslatorio L’intuizione ci dice che ciò è effettivamente possibile, e i principi della Dinamica ne
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l'unità scelta per le lunghezze è il metro, quella dei tempi il secondo, possiamo assumere come unità di velocità il metro per secondo, cioè la velocità
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) si può assumere come piano z = 0, ogni retta (fissa) come asse z, concludiamo che: Se un punto si muove nello spazio, la velocità della sua
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che il punto deve assumere in un dato istante: p. es., se per t = t o il punto deve essere in P o (x o, y 0, x 0), le equazioni del moto sono
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Accademia della crusca
