alle condizioni agli estremi (β). Difatti, prendendo tali autofunzioni nella forma (30) ed incorporando nei coefficienti (che denoteremo con an e bn
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In generale, chiameremo autovalori dell'o. l. i numeri An e autofunzioni le funzioni tali che
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Se poi An è un autovalore multiplo, a cui corrispondono le p autofunzioni indipendenti , un'autofunzione generica appartenente a questo autovalore ha
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membro a membro, si ha Ma se A è hermitiano, il primo membro è nullo e quindi segue (essendo , cioè l'ortogonalità. Se poi An è un autovalore multiplo, a
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È importante per le applicazioni il seguente teorema: se è un'autofunzione di , appartenente all'autovalore An, essa è anche un'autofunzione di (F
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Questa indeterminazione nelle autofunzioni di un o. l. incompleto si può in certo modo assimilare ad una degenerazione, considerando l'autovalore An
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Unica condizione richiesta alla funzione F(a) è di essere univocamente definita per tutti i valori An di a.
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', possiamo trovare in N', cioè sul prolungamento del raggio AN, una frangia chiara. Dovremmo dunque pensare che i corpuscoli provenienti da A sono
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cosicchè, sostituendo nella precedente e risolvendo rispetto ad r, si ricava che il raggio dell'orbita n-esima, che si suol indicare con an, è
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' espressione (16) di an si ricava che questi livelli energetici sono dati da
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A e B si allontanino indefinitamente in versi opposti) è diretta secondo PN e vale Cfr p. es. Tarleton , An introduction to the mathematical theory
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Cioè si costruisca, a partire da O, la poligonale (in generale sghemba) O A 1 A 2,…,An, i cui successivi lati OA 1, A 1 , A 2 , …,A n-1 A n
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Accademia della crusca
