Sviluppando il quadrato che figura in questa formula, ed utilizzando la (32) e la proprietà di ortogonalità, si trova l'importante formula di
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(32) e la proprietà di ortogonalità, si trova l'importante formula di Parseval (31**) che esprime la completezza del sistema di autofunzioni yn
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dove, conformemente alle (32),
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(32)
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ha la (32).
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e la (32) dà per i coefficienti l' espressione
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espressione (32); la funzione fλ (che figura sotto il segno di integrale in modo analogo alle fn il segno di sommatoria) si determina analogamente nel
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sinusoidale anche nel tratto II, ma con lunghezza d'onda maggiore che nei tratti I e III (fig. 32); nel secondo caso è immaginario e quindi
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Come si è accennato al § 32, l'intensità e lo stato di polarizzazione della radiazione emessa nel salto quantico da uno stato n ad uno stato m sono
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Altrimenti, si annullano tutte e tre le quantità e quindi anche , il che significa (v. § 32) che la riga spettrale corrispondente ha intensità nulla
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d'accordo coi risultati sperimentali come si è accennato al § 32.
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la notazione (4), la (32) della p. II si scrive
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(32')
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Ciò posto, dalla (30) e dalla (32) si ricava per le nuove componenti l'espressione seguente (si badi alla (5')):
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componenti rispetto agli assi mediante la matrice (cioè mediante la sostituzione lineare (32)). Similmente, la matrice fa passare dalle componenti alle
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W. Bothe e H. Geiger ZS f. Phys. 32, 639 (1925)
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Ora si sostituiscano per e le loro espressioni mediante le y, cioè (v. (32))
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primo caso non lo hanno nel secondo, e viceversa. Si veda anche, a questo proposito, il § 32.
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difatti, come si è accennato al § 32, p. II, la radiazione emessa (o assorbita) nel passaggio dallo stato m allo stato n corrisponde qualitativamente
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, ma la teoria completa dell'interazione tra campo di radiazione e atomo, dovuta alDirac(alla quale si è accennato al § 32, p. II) consente di
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(32) .
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Ricavando dalla (32) e sostituendolo nella (33) si ha
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(32)
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(32')
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(32)
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32. Le considerazioni del n. prec. possono servire a dar un’idea, in primissima approssimazione, dell’andamento del moto di un proietto lanciato da
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si trova, in base alla (32'), che l'abbassamento corrispondente all’ascissa x è dato, in valore assoluto, da
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che esso vada a passare per B. [Si ricorre alle prime formule del n. 32, assumendo l’origine delle coordinate in A, e si esprime che la parabola uscente
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(32)
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e analogamente, osservando che rispetto alla terna Ωξ1η1ζ, cui è riferito il terzo dei sistemi (32), il vettore N, applicato in Ω, ha per coordinate
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Quanto poi ad N, che, rispetto alla terna Ωξ1η1ζ cui è riferito il primo dei sistemi di equazioni. (32), si può rappresentare mediante il vettore
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dagli angoli Eulero Θ, φ, ψ a quella individuata dagli angoli Θ + d Θ, φ + dφ, + ψ + dψ. Dalla stessa definizione di angoli di Eulero discende (n. 32
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32. Se Θ è commensurabile con Θ, la curva si chiude. Basta pensare, che, se esiste un numero razionale tale che nΘ è multiplo di 2π. Ciò val quanto
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32. Consideriamo nuovamente un generico sistema di vettori applicati v 1, v 2,…, v n, e sia r una retta orientata qualsiasi.
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Relativamente ai sistemi equilibrati giova tener presente che è nullo anche il loro momento rispetto ad una retta qualsiasi (n. 32).
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32. Giova notare che, quando si tenga conto della resistenza dell’aria, i due pendoli non si possono risguardare come meccanicamente simili e, più
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32. Per un cilindro cavo (R 1, R 2 raggi delle pareti esterna ed interna; h altezza) si ha
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32. Correzione dell’attrazione. - Note le correzioni del potenziale, si traggono per derivazione quelle dell’attrazione. Resta soltanto da togliere
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32. Non occorre insistere, a proposito dell’attrito volvente, sulla circostanza rilevata al n. 13, a proposito dell’attrito radente, cioè che il
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(32)
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32. Caso di forti tensioni.- Un caso particolare che merita di essere rilevato, è quello di un filo fortemente teso agli estremi, con che si intende
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, sostituendo nella (32) agli esponenziali gli sviluppi testé indicati.
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polo P, diventa (Cap. I, n. 32)
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), passa la relazione [si osservino le formule (30) e (32)]
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talché si è fuori dell’ambito in cui sarebbe legittimo (n. 32) l’uso delle formule approssimate.
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32. Le considerazioni del n. prec. lasciano insolute, in ordine al risultato ivi conseguito, due questioni, di cui è manifesta la importanza:
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essenziali dalla osservazione del n. 32 consegue che in caso afferrnativo codesti moltiplicatori risultano determinati univocarnente. Le (19) forniscono in
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35. Torniamo per un momento sulle ipotesi restrittive, ammesse al n. 32 circa il numero e la indipendenza delle equazioni
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Riferiamoci esclusivamente al caso, ben precisato è chiarito ai nn. 32-33, in cui per ogni sollecitazione atta a mantenere in quiete il sistema, i
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32. La condizione di aderenza della cinghia con C l era compresa in a), ma, nella discussione, non ne abbiamo tenuto conto. Ciò è giustificato dal
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