ecc. Alla (82) si può applicare, rispetto a ciascuna delle tre variabili, il ragionamento del § 13, e si trovano le disuguaglianze
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(cioè, che il prodotto delle indeterminazioni sia il minimo possibile). Come si è visto al § 13, ciò richiede che le funzioni e siano della forma (70
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(13)
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(13)
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(13)
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13. Nel caso di due soli vettori v 1, v 2 (non paralleli) il risultante
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(13)
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(13)
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i versori i e j avranno per le (13) le componenti
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(13)
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11. Dalla (13) del n. prec. discendono immediatamente alcune notevoli conseguenze cinematiche. Anzitutto applicando la (13) alla velocità angolare ω
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Ma la (13), applicata a v 0, fornisce
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12. Infine la (13) del n. 10 permette di dimostrare il teorema. già enunciato ed applicato al n. 18 del Cap. prec.: Ogni moto elicoidale uniforme ha
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cui si riduce la (13) del n. 10, nel caso presente della invariabilità di u rispetto agli assi mobili.
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Notiamo ancora come dalle formole (8) risulti immediatamente il teorema del Cardano (n. 13) vale a dire che per b = 2 a l’ipocicloide traiettoria di
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(13)
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e, confrontando colla (13), si ottiene
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Resta così stabilita l’impossibilità di una relazione (13) e quindi il carattere anolonomo del vincolo di puro rotolamento della sfera sul piano.
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e questa dovrebbe risultare identicamente soddisfatta [cioè per tutti i possibili valori di e t, appartenenti al campo in cui è definita la (13
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13. Come immediata conseguenza dell’equazione
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(13)
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(13')
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problema già considerato in Cinematica di determinare per un punto il moto di data accelerazione (Cap. II, n. 25). L’integrale generale della (13) o delle
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In ogni caso eseguendo nelle due prime equazioni differenziali del moto (13') le sostituzioni (14), si riduce il problema alla integrazione delle due
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componenti Y e Z, talché la seconda e la terza delle equazioni (13') assumono la forma
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13. Impulso. - Supposto ancora una volta che il punto di applicazione di una forza variabile F sia animato di un moto qualsiasi, si dice impulso
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D’altra parte, calcolando l’impulso I della forza (13), dall’istante t 0 all’istante t 1, si trova, in base alla t 1 = t 0 = τ,
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13. Applichiamo il principio di indipendenza del n. prec. ad un problema particolare.
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Risulta poi manifesto, ragionando in una dimensione come al n. 13, che il centro di gravità di un segmento è il suo punto di mezzo.
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(13)
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26. Osserviamo ancora che, se il sistema considerato S possiede un piano di simmetria (n. 13), quando esso si assuma come piano coordinato, due dei
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In parecchi casi, la speciale configurazione del sistema (n. 13) mostra ovviamente dove sta il baricentro e come sono diretti i relativi assi
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13. Il raggio di girazione relativo ad un asse qualsiasi è ipotenusa di un triangolo rettangolo, i cui cateti sono
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13 . Un’ovvia interpretazione fisica delle conclusioni analitiche dianzi ottenute permette di completare il risultato del n. 7.
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(13)
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(13')
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Nel caso particolare di una sfera piena omogenea, si ha dalla (14) ponendovi μ costante ed R 2 = 0, ovvero dalla (13) per derivazione
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13. Soltanto converrà tener presente la massima altrettanto semplice quanto importante, che, nelle questioni statiche, prescindendo dall’attrito, si
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(13)
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Portando nella seconda delle (13) i valori delle tangenti forniti dalle (12), otterremo
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ossia sostituendovi ad i -1 e i - 2 i valori ricavati dalla prima delle (13),
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13. In un arco di catenaria gli estremi si trovano allo stesso livello. Se a designa la portata, il valore massimo τ di T è [formule (31) e (33)]
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Siccome, quando si tratta di sistemi a legami indipendenti dal tempo, ogni spostamento virtuale è anche possibile (Cap. VI, n. 13), così noi possiamo
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(13)
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Ciò premesso, applichiamo, nell’ipotesi di una sollecitazione conservativa, la identità (13) al caso di uno spostamento virtuale.
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13. Tutto ciò premesso, siamo in grado di esprimere che la sollecitazione (piana) a), b), c), testé precisata, ottempera alle condizioni di
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(13)
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Non c’è che da sostituire a T* la sua espressione (13) per ricavarne la relazione
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(13)
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equivalente alle (13).
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Accademia della crusca
