La più notevole applicazione delle considerazioni precedenti è lo sviluppo in integrale di Fourier, che è la naturale estensione dello sviluppo in
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Lo sviluppo in integrale di Fourier è suscettibile di una espressiva interpretazione fisica che si può riferire a fenomeni ondulatori di qualsiasi
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più esterni: e lo stesso dicasi per le proprietà ottiche come, p. es., lo spettro di emissione o di assorbimento. Gli elettroni più interni intervengono
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Lo stesso risultato si troverebbe se — nel caso di una particella luminosa o radioattiva — si utilizzasse la radiazione da essa emessa anzichè quella
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immaginari (o nulli)e la X assume andamento oscillatorio (o costante). Lo stesso potrà ripetersi per Y e Z. Potremo porre dunque (indicando con tre nuove
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Infine, la considerazione dell'integrale rispetto ad r (che è lo stesso in tutte e tre le formule) non fornisce nessuna regola di selezione, poichè
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e) Livelli energetici. – Anzitutto osserviamo che tutte le ellissi corrispondenti allo stesso n avendo lo stesso hanno la stessa energia: questa
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l'angolo del raggio vettore con l'asse x' sarà, al pari di r, una funzione periodica con frequenza cosicchè si potrà scrivere lo sviluppo di Fourier
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, ossia è la componente di f secondo l'asse coordinato n-esimo. E allora lo sviluppo (31, p. II), che si può scrivere vettorialmente
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In questo cambiamento di assi, la matrice A(k, j) che rappresenta un operatore rispetto agli assi , si cambia nella matrice che rappresenta lo stesso
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, sono due modi, altrettanto completi, di definire lo stato del sistema, ma non sono equivalenti, poichè le osservabili che hanno un valore definito nel
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certezza il valore Gr: ciò avviene in particolare per l'energia quando lo stato è uno «stato stazionario».
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siano degeneri: allora ogni asse principale di è anche un asse principale di , cui potremo attribuire lo stesso indice, e perciò, dopo eseguita
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. Tralasciamo di scrivere queste formule che raramente trovano applicazione, essendo per lo più sufficienti la prima o la seconda approssimazione per
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movimento del nucleo, di cui si parlerà al § 58 p. II), P. es. lo ione He+ (Z = 2) presenta una serie detta di Pickering, data da
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delle matrici, che, come sappiamo, conduce a risultati equivalenti a quelli della meccanica ondulatoria. Lo mostreremo ora a titolo d'esempio, limitandoci
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Questo operatore dunque si può considerare come l'operatore hamiltoniano della teoria di Dirac. Si noti che dalla (273) si ricaverebbe, con lo stesso
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numero quantico di spin , (suscettibile solo di due valori, corrispondenti alle due orientazioni opposte che può avere lo spin), lo stato quantico di
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(infatti, lo sviluppo di questo determinante non è altro che la somma di tutte le espressioni del tipo (365), precedute dal segno + o — secondo che
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normalizzazione quindi non determina completamente l'autofunzione. Tuttavia per lo più si prescinde da questa ulteriore arbitrarietà che si presenta
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1. Un treno, in regime, ha la velocità di 72 km. all’ora. Si sa che, applicando i freni, lo si può fermare in 20". Ammettendo che il moto del treno
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elicoidale, dato per il n. 52 del Cap. II da è lo stesso per tutti i punti del sistema rigido. Invece la velocità intensiva,
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2. Due segmenti orientati diconsi equipollentiquando hanno la stessa lunghezza, la stessa direzione e lo stesso verso; onde, nel caso dei segmenti
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, consideriamo simultaneamente il moto effettivo e il moto fittizio, rotatorio o traslatorio (supposto ad es. uniforme) che produce su P lo stesso
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Questo teorema, analogo nel piano di quello stabilito al n. 13 del Cap. prec. per lo spazio, si dimostra con la stessa considerazione di un moto
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Per quanto s’è visto al n. 8, coordinando lo spostamento all’intervallo di tempo elementare dt, sarà dc (spostamento di M su c) = v r dt, dγ
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traiettorie polari). Basta, nel corollario testé enunciato, valido pei sinα ≠ 0, passare al limite, facendo convergere a zero sinα (ciò che lo lascia
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identiche alle (15) e (17), tranne lo scambio materiale di ζ, ζ' in ζ1, ζ'1. Esse sono quindi soddisfatte dalla coppia di curve ρ = f'(ζ' 1), ρ' = f
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Notiamo infine che in base alla (5) dovrà dirsi di massa 1 ogni corpuscolo, il cui peso in un dato luogo abbia lo stesso valore della locale
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17. Equilibrio di un punto materiale. - Si dice che un punto materiale è in equilibrio o che le forze che lo sollecitano si fanno equilibrio, quando
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valore, ad es. lo zero.
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lo spostamento elementare
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P 1, o P 2 ad es. per P 1. Lo si riconosce prendendo A coincidente con P 1, e procedendo nel resto come sopra.
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conclude che ogni sistema equilibrato è riducibile ad un sistema assolutamente nullo, cioè non comprendente alcun vettore, o, ciò che è lo stesso
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quanto sia costretto a restare sopra tale superficie σ, lo saranno a fortiori per il caso reale, in cui P è ulteriormente soggetto ad altri vincoli.
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, ciò che si poteva del resto ben prevedere, poiché lo sviluppo per potenze di ε porta appunto a separare i termini di vario ordine.
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Per lo studio meccanico del dato sistema è di importanza. fondamentale il premettere una osservazione. Fissato in S un punto materiale P, potremo
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momento rispetto a P è perpendicolare a π e quindi puramente tangenziale alla sfera: onde, in condizioni di equilibrio, lo stesso accadrà pel momento
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intensità della pressione normale, esercitata dalla sfera sul piano d’appoggio, o (ciò ch’è lo stesso) la intensità N della reazione normale offerta dal
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equilibrio è stabile. [Lo si riconosce considerando che il baricentro delle due sfere occupa nel luogo che gli consentono i vincoli (che è una superficie
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attribuito alle Φ ) lo assicurano per tutte le possibili parti di filo, siano esse tratti rettilinei [contemplati dalle (4)] o elementi prossimi ai punti P
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, dalla quarta in avanti. Perciò, ove si applichi lo sviluppo del Taylor a J si potrà arrestarsi dopo il secondo termine, omettendo il resto, che
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, la componente tangenziale F t potrà essere ed anzi, in generale, sarà diversa dallo zero; talché, in base alla prima delle (36), lo stesso accadrà di e
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, cioè F = 0, lo sforzo Φ sarà costante lungo la verga. Più precisamente, per la possibilità dell’equilibrio, dovrà essere, in base alle equazioni ai
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Tutto ciò premesso, si mostri che, in una verga elicoidale in equilibrio, quando la forza esterna F si annulla e quindi lo sforzo Φ si trasmette
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lo spostamento effettivo di cui si tratta (considerato, in base ad a), come virtuale) è reversibile, l’asserto b) rientra nel principio dei lavori
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'): Se un sistema di forze attive applicate ad un sistema materiale è in equilibrio, lo è pure il sistema costituito dalle stesse forze prese in verso
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Ciò posto, è chiaro che, se un solido (comunque vincolato) si trova in equilibrio, ed è quindi ≤ 0 il lavoro virtuale δL delle varie forze attive, lo
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il procedimento suaccennato, ma nel far ciò bisognerà tener conto della influenza che lo stato di moto ha sul comportamento delle forze interne e
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Questo equivale, infatti, a dire che è fisicamente impossibile determinare lo stato di un sistema come un punto nello spazio delle fasi; il margine
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Accademia della crusca
