(1) La forma della funzione che si addice a ciascun caso (ossia lo «stato» del sistema) dipende, come si vedrà meglio nel cap. II della parte III
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e che è determinato (una volta fissato a piacere il primo coefficiente dalla formula ricorrente (265). Lo studio di tali polinomi è facilitato dal
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, mentre per lo spettro classico si sanno ricavare dai coefficienti dello sviluppo di Fourier, sono indeterminati nella teoria quantistica di Sommerfeld
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La proprietà di un operatore di essere hermitiano si traduce in una proprietà notevole della matrice che lo rappresenta (in un qualunque sistema di
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§ 10), essa è anche un' autofunzione di , appartenente all'autovalore F(A'), ma non è normalizzata: perchè lo sia, occorre dividerla per
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Molto spesso nella meccanica quantistica si indicano con lo stesso simbolo una osservabile e il suo operatore (o la matrice corrispondente), anzichè
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dove, al solito, , e l'integrale si intende esteso a tutto lo spazio delle q. Come si vede, a un determinato stato dei sistemi corrisponde un
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considerato (ossia, ne definiscono completamente lo «stato»). Le leggi della meccanica quantistica permettono allora come si è visto (1) Non sarà
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diremo allora che le matrici che usiamo sono riferite allo «schema K». Particolare interesse ha, come vedremo, lo schema (dove è l'energia): in
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Moltiplichiamo (a sinistra) i due membri per e integriamo rispetto a tutto lo spazio delle q, tenendo presenti le condizioni di ortogonalità e
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ancora completamente lo stato dell'elettrone: per completarla bisogna aggiungere una osservazione della proiezione dello spin (o, ciò che è lo stesso, del
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Se si fosse supposto invece lo spin antiparallelo all'asse z, cioè , si sarebbe giunti a una conclusione analoga, ma il momento magnetico sarebbe
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+ dt ha lo stesso carattere di simmetria o antisimmetria che ha la al tempo t.
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modello vettoriale interpreta mediante le tre orientazioni che può assumere lo spin totale rispetto al campo magnetico orbitale), mentre nel secondo caso
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Lo schema dei livelli energetici si presta ad interpretare — oltre ai fenomeni di ordinaria emissione ed assorbimento — anche i fenomeni della
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applicato nella posizione P(t) assunta dal punto nell’istante t, dividiamolo per lo scalare Δt. Il vettore così ottenuto
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Stabilito così il teorema di Eulero, osserviamo che dalla dimostrazione stessa discende che, quando lo spostamento è attuabile con una rotazione, pel
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all’attrito radente, il quale entra in gioco tanto più intensamente (fa cioè un lavoro resistente tanto maggiore) quanto maggiore è lo strisciamento
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, lo stesso segue per l'altro. Ne risulta, passando al limite, che, se il centro di curvatura di uno dei due profili cade in I (ciò che corrisponde all
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naturale rugosità dei profili circolari in contatto, perché, quando ruota l’uno, l'altro lo segua senza scorrimenti. Si hanno allora le ruote a
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proporzionale al peso p del corpo; il fattore di proporzionalità k, essendo poi sempre lo stesso (per ogni corpo assimilabile ad un punto materiale).
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') supponendo lo spostamento elementare parallelo ai tre assi; cioè supponendo successivamente dy = dz = 0, dz = dx = 0, dx=dy=0.
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onde risulta che la F è ortogonale al dP. Poiché ciò vale qualunque sia lo spostamento elementare dP sulla superficie equipotenziale, si conclude che
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Circa il calcolo effettivo dell’integrale vettoriale I, o, ciò che è lo stesso, delle sue tre componenti I x, I y, I z, si possono ripetere
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(come prodotto di un vettore F di intensità finita per lo scalare infinitesimo dt).
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Ha invece un nome l’unità pratica di lavoro, cioè il Chilogrammetro (kgm.), che è il lavoro compiuto da una forza costante di 1 kg. peso per lo
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Se m è la massa di un punto di Σ, a la sua accelerazione ed F la forza totale che lo sollecita, e d’altro canto, sono m', a', F', gli analoghi
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Per lo scopo nostro, basta del resto notare che, data la genesi del rettangolo materiale come limite del parallelepipedo, la massa totale m del
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presente, che, in tutto lo spazio interno a σ (dove l’attrazione è nulla) il potenziale ha un valore costante.
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raccolta in O, lo stesso potrà dirsi per l’intera crosta K, e il potenziale avrà ancora l’espressione
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vettore ha la stessa direzione e lo stesso verso della tangente alla linea l nel punto P considerato.
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la prestazione di una locomotiva (cioè lo sforzo di traino di cui essa è capace) non può superare una certa frazione f del suo peso, o più
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- lo si verifichi anzitutto - che l’asta sia interna ai due coni di attrito relativi agli appoggi A e B.
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Fisseremo la nostra attenzione sopra un tratto di l che sia una curva effettiva, su cui cioè il vettore t non sia costante; e lo supporremo funzione
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elemento materiale del corpo come una forza infinitesima dell’ordine dell’elemento di massa o, ciò che è lo stesso, di volume (forze di massa).
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Qui la k si può risguardare come il divario della curvatura (con segno) fra lo stato di equilibrio elastico e quello naturale; e sotto questo aspetto
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sogliono ricorrere i tecnici. Va notato tuttavia - lo si verifichi - che si trovano in tal modo risultati solo grossolanamente esatti (errore relativo del
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Infatti, per ogni spostamento irreversibile, il quale cioè sia diretto verso l’esterno, la reazione e lo spostamento formano un angolo acuto e il
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vite. Lo spostamento d’ogni punto si può scindere in due: traslatorio e rotatorio.
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Riprendiamo all’uopo lo sviluppo di Taylor, di cui già ci siamo valsi al n. 75, ed esprimiamo P 1= P(s + Δs) in funzione di P(s) e delle sue derivate
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conservino durante il moto lo stesso comportamento, che le caratterizza in istato di quiete.
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lo speciale valore
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La componente verticale di R 2 si riduce, per ipotesi, al peso p. La componente orizzontale, che indicheremo con τ rappresenta lo sforzo di trazione
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Se si pensa che lo sforzo di trazione τ è espresso da p tgψ, si riconosce senz’altro il senso in cui varia l’entità dello sforzo al variare dei dati
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22. Per lo più, si ammette a priori che i due effetti si sommino Cfr. per es. E. Cavalli, Elementi di meccanica applicata alle macchine (Napoli
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Concludendo: la trazione limite di avviamento è almeno ptgφ, il che, per strade in buono stato, supera notevolmento lo sforzo di regime. Per le
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Dacché si parte dalla quiete, l'appoggio avrà luogo in B; d’altra parte, affinché possa cominciare lo scorrimento del mozzo rispetto all’asse, è d
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, esse possono dedursi l’una dall’altra applicando le consuete regole di calcolo algebrico ai simboli di punto. Lo stesso dicasi per la identità
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abbia lo stesso valore. E ciò significa che la grandezza precedente non dipende dalle particolarità speciali dei singoli sistemi, ma è funzione
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totale siano indipendenti tra di loro (e cioè lo stato in cui si trova uno di essi non sia influenzato dallo stato in cui si trovano gli altri). Così
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Accademia della crusca
