dalle leggi della rifrazione, che si possono compendiare in quel principio variazionale che, nel caso delle onde luminose, prende il nome di principio di
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Le due costanti p ed e sono determinate dalle condizioni iniziali e rappresentano: p, il momento angolare (1) Sceglieremo il verso positivo di
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Si vede di qui che le componenti del vettore sono le , le quali si ottengono dalle componenti fn di f mediante il sistema di (infinite) relazioni
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perciò con l'osservare che ciascuno dei versori potrà essere individuato dalle sue componenti (rispetto agli assi antichi) che designeremo con (il primo
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dalle componenti di un vettore rispetto a un sistema di riferimento, alle componenti dello stesso vettore rispetto a un altro sistema di riferimento. Si
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Dunque lo spezzarsi dell'hamiltoniana nella somma di N termini ciascuno dei quali dipende dalle coordinate di una sola particella porta con sè la
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G e i suoi assi principali, individuati dalle autofunzioni dell'equazione
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Determineremo ora i coefficienti delle equazioni (258), ossia le matrici , imponendo la condizione che dalle dette equazioni del primo ordine
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primo, cioè si passi con una trasformazione di Lorentz dalle variabili a : dimostreremo che nel nuovo sistema di riferimento vale l'equazione di Dirac
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Si noti che queste equazioni differiscono dalle (340) cui soddisfano F+ e G+ semplicemente per la sostituzione di l con . Una soluzione di questa
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precisamente, se si divide la (18) per c, per passare dalle v alle v^, e si pone
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(1) Il caso si verifica quando le due nuvole di probabilità rappresentate dalle funzioni non hanno punti in comune: in tal caso a ciascuno dei due
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ossia, tenuto conto delle (375) e (377), e supponendo (1) Il caso si verifica quando le due nuvole di probabilità rappresentate dalle funzioni non
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Accenneremo infine al fatto che i metodi di interpretazione degli spettri atomici sono stati estesi con successo agli spettri emessi dalle molecole
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, durante questo intervallo, sia uniformemente ritardato, trovare a quale distanza dalle stazioni bisogna far agire i freni.
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. prec., salva l’essenziale circostanza or ora accennata che qui le x, y, z, vanno interpretate come funzioni del tempo, date dalle (2).
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che del resto si può trarre direttamente dalle (20') stesse con un ovvio artificio (moltiplicandole rispettivamente per u x, u v, u z e sommandole
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24. Ciò premesso, si sostituiscano nelle (20') alle u x, u v, u z le loro espressioni in termini di λ e μ, date dalle (24'), (24"). Si ottengono così
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assi Ωξη ivi adottati per rappresentare la traiettoria di P) si deducono materialmente dalle coordinate di P aumentando β, e quindi α + β = k α, di π.
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componenti di A-P sono x - a, y - b, z - c, cosicché dalle (24) del n. 24 ricaviamo per le componenti di M le espressioni
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rotazione. Le coordinate x 0, y 0 di I sul piano mobile sono analogamente individuate dalle (21') per v x = vy = 0, con che risulta
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Essendo dalle relazioni precedenti si desume che la traiettoria del punto I ha per tangente in tal punto la retta Ωη; e che, dando a dt valori di
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' codeste coordinate q h , le quali, per altro, non andranno più considerate indipendenti, bensì legate fra loro, istante per istante, dalle equazioni (4
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Se φ (x, y, z) = 0 è l’equazione di σ, le due regioni in cui essa divide lo spazio sono rispettivamente caratterizzate dalle due disuguaglianze φ 0 e
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sono caratterizzati dalle disuguaglianze
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comporti come se fosse libero e sollecitato simultaneamente dalle due forze F ed F; onde per il punto vincolato l'equazione fondamentale della Dinamica
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A priori sono concepibili leggi di forza di natura ancor più generale, p. es. dipendenti dalla accelerazione, ed anche dalle successive derivate
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Giova ancora rilevare che, siccome dalle (12) si risale senz’altro alla (11'), ossia alla (11), i campi conservativi si possono anche caratterizzare
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1. Dai concetti di forza e di massa e dalle caratteristiche cinematiche del moto si deducono altri concetti meccanici, che diconsi perciò derivati e
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condotto di scarico a 5 metri sopra il livello originario dello stagno. Quale è il lavoro eseguito dalle pompe? (Si ammetterà, per semplificare, che ogni
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, tra loro ortogonali, per assi delle x e delle y. Si ha allora, per ogni massa m i del sistema, z i = 0, e quindi dalle (18) s 3 = 0, con che le (19
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indefinitamente protratto) come l’omologa componente dell’attrazione complessiva, esercitata sul punto P dalle masse distribuite con continuità entro S. Di qui
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centro dei vettori paralleli) che dipende dalle lunghezze dei vettori di σ e dalla posizione delle loro origini, ma non dalla comune direzione.
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, accanto alle solite forze reattive contemplate dalle leggi del Coulomb, si desti una ulteriore azione vincolare, con carattere di termine correttivo e
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10. Una gru ABC, girevole attorno ad un asse verticale AB, ha il perno inferiore A sostenuto dalle fondazioni (fisso), mentre il perno superiore B
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ciascun nodo intermedio P i (i = 2, 3,..., n-1) agiscono tre forze, cioè la F i , e le due forze provenienti dalle due aste P i-1 P i e P i P i+1, che
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il che è certamente lecito, perché, per l'osservazione fatta, φ si è potuto supporre non nulla. Con ciò si ha dalle (10) (sommando dall’indice 2 fino
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cosicché, in base al criterio ricordato al n. 19 del Cap. II, si riconosce che il sistema costituito dalle (16') e (18'') ammette un integrale
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25. Le forze essendo tutte verticali, la funicolare sarà piana e potremo prendere le mosse dalle equazioni (20) e (21) del n. 23, purché si assuma
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massima tensione τ sono definite (in termini del peso unitario p, della portata a e della tensione orizzontale agli estremi φ) dalle formule (23') e (26
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'): Se un sistema di forze attive applicate ad un sistema materiale è in equilibrio, lo è pure il sistema costituito dalle stesse forze prese in verso
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mantenere S in equilibrio, la sollecitazione risultante Σ + Σ' (costituita cioè dalle forze di Σ e da quelle di Σ') verifica anch’essa le condizioni
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dalle considerazioni che svolgeremo nel prossimo §.
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il loro angolo (cioè l’angolo non maggiore di π formato dalle loro direzioni orientate) si ha, per le (3) e per la formola di Geometria analitica or
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che si tratta in sostanza di un solido con un asse fisso, animato da rotazione uniforme, e che deve quindi essere soddisfatta, dalle forze, la
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caso concreto. Siamo così fatti certi che il ζ [in base al quale sono stati ricavati T A, T B dalle (16') e (14)] è certo più piccolo di . ζ1, sicché
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di essi, come risulta, dalle (12), ha per traiettoria una retta (parallela all’asse z) ed è uniforme; talché concludiamo che ogni moto a velocità
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cioè, poco dopo i classici lavori di Boltzmann, fu profondamente influenzato e, si piò anzi dire, promosso dalle considerazioni statistiche; e a sua
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, le molecole non si possono considerare indipendenti le une dalle altre a causa del fatto che esse sono indistinguibili tra di loro.
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Le proprietà di un gas che obbedisca alla statistica di Fermi o a quella di Bose-Einstein, differiscono assai poco dalle leggi classiche dei gas
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Accademia della crusca
