distribuzione dell'intensità nello spettro. Per rappresentare poi con una sola formula la sovrapposizione di una radiazione che si propaga in senso
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primo (1) Poichè supponiamo di osservare solo le onde «progressive», consideriamo solo i valori positivi di k. . La distribuzione dell'intensità nello
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la formula (2) rappresenta esattamente la distribuzione dell'energia nello spettro del corpo nero per qualunque valore della temperatura T. In
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funzione , il cui significato è il seguente: la probabilità che l'elettrone si trovi compreso nello strato sferico infinitesimo di raggio r e spessore dr, è
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Sommerfeld consistono nel porre ciascuno degli integrali J uguale ad un multiplo intero della costante di Planck h, cioè nello scrivere
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l'energia viaggia nello spazio, la seconda si riferisce al modo col quale l'energia viene emessa ed assorbita dalla materia. Tuttavia è evidente che esse si
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frequenza risultano dell'ordine di e quindi devono essere nello spettro dell'elio ionizzato (Z = 2) 16 volte maggiori che nelle corrispondenti righe
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Questo principio, nonostante il suo carattere soltanto qualitativo, ha fornito risultati brillantissimi ed ha avuto importanza fondamentale nello
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componenti si può applicare la considerazione già fatta per l'oscillatore, e si riconosce che, essendo presente nello sviluppo di Fourier la sola frequenza
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Riguardo allo stato di polarizzazione, poichè il momento elettrico ruota nel piano xy, nello spettro classico ogni riga apparirebbe polarizzata
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perturbazioni (campo elettrico o magnetico): in questi casi spesso si osservano difatti nello spettro delle righe proibite, ma esse sono generalmente, come è da
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ad N), ovvero come un vettore nello stesso spazio, chiamando O l'origine degli assi (1) In tutto questo capitolo si tratterà solo di vettori uscenti
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più da un solo indice n ma da p indici, cosicchè si dovrà scrivere : resta così definito nello spazio hilbertiano un sistema di assi coordinati
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Si è visto che un operatore , fissato un sistema, di assi (individuati dai versori nello spazio hilbertiano, è rappresentato da una matrice i cui
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autofunzioni sono sostituite dalla ( indice continuo), ogni vettore f nello spazio hilbertiano è rappresentato, rispetto agli assi invece che dalle
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dell'operatore hanno la seguente interpretazione fisica: quando il sistema è nello stato stazionario n-esimo, se si esegue una osservazione delle
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ortogonali e normalizzate nello spazio delle funzioni di y): perciò, conformemente alla (97), assumeremo (1) Ciò potrebbe giustificarsi direttamente con un
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i numeri reali x', e per autofunzioni : la proiezione del vettore di stato su questo asse principale (calcolata nello spazio delle funzioni di x) è
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principali di non siano fissi, la loro rotazione nello spazio hilbertiano è legata alla rotazione del vettore di stato (qualunque sia questo) in modo
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Fissiamo anzitutto un sistema di assi di riferimento nello spazio hilbertiano, scegliendo (1) Se il sistema è a più gradi di libertà, si dovrà
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nello spazio hilbertiano, per fattori di modulo 1, il che non modifica nulla di essenziale. CAPITOLO TERZO387
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quattro quantità costituiscano le componenti di un quadrivettore invariante nello spazio di Minkowsky.
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un'osservabile G, quando il sistema è nello stato , è data, come si è visto, da , dove non dipende dalla ma solo dall'osservabile G e dal suo autovalore Gn
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Un altro risultato notevole ottenuto dal DIRAC è stato l'aver potuto dimostrare che, nello schema della meccanica quantistica, il momento meccanico e
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singolarità per la y. Tali punti si dicono punti singolari, o singolarità, dell'equazione e hanno notevole importanza nello studio delle sue proprietà: per
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anche la velocità relativa all’istante successivo t + dt. A partire da questo istante si ragiona nello stesso modo; e si è così tratti a concludere che
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13. Più gravi vengono lanciati dallo stesso punto O nello stesso piano verticale, in direzioni differenti, ma colla stessa velocità iniziale v 0
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Oxyz, e come luoghi delle posizioni da esso mano mano assunte rispetto all’una e all’altra di codeste due terne (o, ciò che è lo stesso, nello spazio e
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) dicesi centro (istantaneo) di rotazione o polo del moto rigido nell’istante considerato; ed. è l’analogo nel piano dell’asse di moto rigido nello spazio
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inalterate, quando si fanno ruotare gli assi di Θ. Ciò è quanto dire che la curva si comporta nello stesso modo rispetto agli assi primitivi e a quelli
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6. Una sbarra nello spazio. ha 5 gradi di libertà. Per fissare infatti la configurazione di un tale sistema basta conoscere la posizione di un suo
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in un medesimo punto P, col loro risultante applicato nello stesso P; o, viceversa, la sostituzione di un generico vettore applicato in P con più
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16. Grandezze primitive e grandezze derivate. - Nello studio della Meccanica siamo venuti mano mano introducendo varie specie di grandezze, scalari o
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. Attesa la ammessa identità di tipo fra le macchine di ω, e di ω, appare ragionevole il dire che esse funzionano nello stesso modo quando consumano, a
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un angolo retto, l'asse orientato zpersonificato lo veda ruotare da destra verso sinistra; onde notoriamente risulta che appaiono nello stesso verso
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relazione i momenti di inerzia relativi a due assi r, s posti comunque nello spazio. Basterà guidare per un punto, scelto a piacere su s, una retta r
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qualunque sia la direzione (comune) dei due vettori e comunque si allunghino o si accorcino nello stesso rapporto le loro lunghezze. Ed anche qui il
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58 . Consideriamo infine un sistema σ formato da più vettori paralleli, non tutti diretti nello stesso verso, e siano σ 1 e σ 2 due sistemi formati
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un punto qualsiasi, e quindi in particolare al nostro punto P, si avrà manifestamente (nello stesso punto)
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Quando le aste di un sistema articolato sono sottoposte a forze esterne, si decompone ciascuna di queste in due forze (parallele e dirette nello
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(n. 62) perpendicolare a t, cioè normale alla curva l in P: la retta per P che ha codesta direzione ed è orientata nello stesso verso di Si chiama
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particolare (e, come vedremo, particolarmente interessante) in cui il tratto di filo, nello stato di equilibrio considerato, sia adagiato sulla superficie σ
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cilindrica il più breve cammino fra due suoi punti (geodetica del cilindro): infatti, nello sviluppo, non si alterano le lunghezze, onde l'asserto risulta
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ortogonali, prese ad arbitrio per un punto qualsiasi dello spazio, si vede di qui come il moto di un punto nello spazio si possa, decomporre in tre moti
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precisamente subiscono la corrispondente trasformazione di coordinate); ma la velocità vettoriale non varia, nello stesso modo come non variano né la
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In base al n. 5 possiamo ancora dire che: Se il moto di un punto nello spazio si considera decomposto nei tre moti rettilinei secondo tre date rette
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) si può assumere come piano z = 0, ogni retta (fissa) come asse z, concludiamo che: Se un punto si muove nello spazio, la velocità della sua
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. L'energia di una molecola è una funzione dello stato di essa, e quindi del corrispondente punto nello spazio delle fasi; data però la piccola
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sono distribuiti nello spazio delle fasi, determina in questo caso direttamente la distribuzione statistica delle molecole.
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In questa considerazione, basata sulla meccanica classica, il valore di π, data la legge di densità della distribuzione nello spazio delle fasi, non
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Accademia della crusca
