dell'elettrone si ha anche per gli elettroni interni agli atomi che, con i loro movimenti, producono l'emissione della luce.
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radioattivi; la loro velocità è in genere poco inferiore a quella della luce, e la loro energia è dell'ordine di grandezza di quella che avrebbero
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Potremo dunque dire che ad un autovalore doppio corrispondono infinite coppie di autofunzioni normalizzate ed ortogonali tra loro (oltrechè con le
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, possediamo però un mezzo per determinare statisticamente la loro distribuzione, e questo mezzo è costituito dalle leggi dell'ottica ondulatoria.
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Supponiamo perciò (come nella nota al § 25) che vi sia non uno ma un gran numero N di sistemi nelle stesse condizioni (e non agenti tra loro): la
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combinare tra loro le quantità algebriche, ciò che permette di costruire un'algebra degli o. l. analoga (benchè non identica) all'algebra ordinaria.
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corrisponde un valore Ln di L (autovalore) (alcuni degli Ln potendo anche essere uguali tra loro).
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Si osservi che questa definizione, se X, Y, Z,... sono compatibili tra loro, non è in contrasto con quella data sopra per una funzione di più
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immediatamente che integrando questa P rispetto a tutte le variabili meno , per tutto il loro campo di variabilità, si ottiene
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. § 18) e le sono le autofunzioni comuni a tutti i loro operatori.
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in altre parole, le varie autofunzioni del multipletto si «mescolano» tra loro, senza che ve ne sia una che prevale sulle altre. Se dunque
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e basterà dimostrare questa formula per una S della forma (325), poichè si verifica subito che, se essa vale per due matrici , vale anche per il loro
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riconosce così che le p autofunzioni, parte simmetriche e parte antisimmetriche, che abbiamo sostituito alle (361), sono tutte ortogonali tra loro.
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dove si è indicato con l'hamiltoniano relativo alla prima particella, con quello della seconda (trascurando la loro interazione): questi operatori
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differirebbero solo per l'orientazione reciproca degli spin, e quindi la loro differenza di energia sarebbe dovuta solo alle forze reciproche tra i loro momenti
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Se i due vettori v 1, v 2 non sono fra loro ortogonali e sono entrambi diversi da zero, v 1 x v 2 è positivo o negativo, secondo che l'angolo dei due
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2 cos delle lunghezze dei due vettori per il coseno del loro angolo.
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conservano inalterata la loro distanza r, talché, durante tutto il moto, sussiste l'identità
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e derivarlo rispetto al tempo; onde si è condotti a considerare le derivate rispetto a t dei versori fondamentali mobili i, j, k. Esse sono fra loro
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E, in base al n. 34 del Cap. III, nel primo caso la velocità dei singoli punti A del piano mobile sono, ad ogni istante, ortogonali alle loro
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La retta CC l è qui rappresentata da P O, la IT" dalla perpendicolare ad IP per I. La loro intersezione (J nell’enunciato generale del n. 25) è così
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raggi delle due ruote (si intende, delle loro circonferenze primitive).
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con M 1 , M 2,…,M n i loro momenti rispetto ad un generico polo P .
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data dalle (5), ove gli incrementi infinitesimi dq h , dt si intendano legati fra loro dalle l' equazioni (6). Risulta di qui che dati t e le q h
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h ) ove si riguardino gli incrementi infinitesimi dq h , e dt come arbitrari e indipendenti fra loro.
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)] quando in essa si sostituissero ad le loro espressioni (10). In altre parole dovrebbe sussistere la identità
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12. Sostituendo nelle (10) alle π, χ le loro espressioni (11), si ottengono due equazioni lineari omogenee nelle derivate , delle coordinate
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Se i vincoli sono indipendenti dal tempo, come accade pei sistemi rigidi, le configurazioni del sistema sono, nel loro complesso, le stesse in tutti
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, con un’unica forza, rappresentata dalla loro risultante geometrica, che dicesi forza totale applicata al punto.
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Così, ad es., più vettori concorrenti in un punto costituiscono, pel teorema del Varignon (n. 31), un sistema equivalente al loro risultante
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In ogni caso noi supporremo che le componenti (10) della forza siano, rispetto ai loro sette argomenti, funzioni uniformi, finite, continue e
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applicati concorrenti in un punto equivale al loro risultante, applicato in quel punto.
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Così ad es. fra le potenze Π e π, necessarie ad imprimere alla nave e al modello velocità che stiano fra loro nel rapporto ν, sussisterà la relazione
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riduzione (e quindi per tutti) coincidono i loro momenti.
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parete verticale di una stanza, che in figura rappresenteremo mediante le loro sezioni Ox, Oy con un piano di profilo.
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reazioni esplicate dalle due singole pareti, ma solo affermare che la loro azione simultanea assicura l’equilibrio.
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Ne viene che, se vi sono due piani diametrali, il centro di gravità è situato sulla loro intersezione; e ancora: Se un sistema ammette più piani
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cioè: Il sistema di due vettori applicati paralleli e di egual verso è equivalente al loro risultante applicato nei punto che divide internamente il
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1.° Il momento di inerzia rispetto ad un punto P, cioè la somma dei prodotti delle masse dei punti del sistema S per i quadrati delle loro distanze
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A, B, C conservano manifestamente il loro significato e sono per conseguenza i momenti d’inerzia relativi agli assi principali, o, come si suol dire
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, paralleli tra loro, passanti per i rispettivi baricentri.
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Perciò è nulla la loro attrazione complessiva; e basta associare ad ogni elemento materiale dell’omeoide l’elemento opposto rispetto a P per
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Le incognite R riescono così positive (essendolo le M e di conseguenza le p). Dato il significato di intensità loro attribuito, questo doveva
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e B, allo stesso livello, e la loro distanza a (lunghezza del ponte o portata delle gomene sostentatrici). I due punti A, B risultano manifestamente
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dove n 1, n 2…, n n denotano certi N numeri interi. Qualora le Fi non fossero fra loro commensurabili, si potrebbe sempre scegliere un τ abbastanza
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direttamente applicate Fi, supponiamo per un momento che le intensità Fi di queste siano fra loro commensurabili e si abbia precisamente
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), si può senz’altro inferirne la loro coincidenza completa, risguardandovi ciascuna volta implicate le sole forze attive di origine esterna.
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Gli spostamenti d P i dei singoli punti del sistema, e in particolare le loro proiezioni d l i sulle linee d’azione delle forze F i , sono
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Se a, b, c sono tre vettori non complanari, si può sempre (n. 14) decomporre un vettore generico v secondo le loro linee d’azione. Ne consegue che
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Siccome d'altra parte le due funzioni ω1 e ω2 crescono rapidissimamente al crescere dei loro argomenti, si riconosce che la probabilità di
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Accademia della crusca
