la curva nel tratto II è di tipo esponenziale (fig. 33). In entrambi i casi le curve delle tre regioni si raccordano con continuità, come mostrano le
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si ottengono le stesse orbite quantiche o no ? Bisogna osservare anzitutto che, per poter applicare le condizioni (311), è necessario che anche nel
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con che le risultano quantità piccole rispetto alle E (del primo ordine). Si noti che, nel caso della degenerazione completa, le sono tutte nulle.
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Di qui possiamo anzitutto ricavare le a, moltiplicando l'equazione per e integrando: si ottiene allora (poichè è ortogonale a , alle , alle e a tutte
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Queste, insieme alla (241), danno le cercate espressioni. Si noti che ha forma diagonale, perchè, per la parte privilegiata che abbiamo conferito
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Metteremo ora le equazioni diDirac in un'altra forma che, trattando simmetricamente la variabile t e le x, y, z, si presta sopratutto per
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(che, come si vedrà, costituiscono anch'esse le componenti di un quadrivettore invariante, cioè la «tetracorrente») si esprimono in modo uniforme
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Le funzioni (347) risultano certamente nulle all'infinito se le serie si riducono a polinomi: detto n' il grado di questi, dovrà essere a tal uopo
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anche (2, 1) è una autofunzione appartenente allo stesso autovalore, perchè questa equazione è ancora soddisfatta se nella yn si scambiano le con le .
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Ora, per l'osservazione fondamentale fatta al § 62, se nella funzione (371) si scambiano le variabili con le si ottiene ancora un'autofunzione del
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Sostituendo nei sistemi (394) le (399) e le (400) si trova che, per i = l, 2, 3, le prime due equazioni sono identicamente soddisfatte e le altre due
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In altri fenomeni (p. es. la viscosità dei gas) intervengono le dimensioni delle molecole o degli atomi, e quindi questi fenomeni hanno permesso di
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seguono: esse hanno questo di caratteristico, che se y(x) è un integrale che le soddisfa, anche cy(x), dove entra una costante arbitraria, è un integrale
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La stessa proprietà vale evidentemente anche se le condizioni agli estremi sono le (β), purchè il coefficiente P assuma gli stessi valori in a e b.
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cartesiani e denotiamo con X i, Y i, Z i le componenti del vettore v i (i = 1, 2,..., n). Se come primo vertice della poligonale costruttrice del risultante
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e si riducono (proporzionalmente) al l a frazione e delle antiche. Ricordando le espressioni delle componenti della velocità e dell’accelerazione per
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dove, in sostanza, le α, β, γ designano le coordinate di un puntò O qualsiasi del sistema mobile (o di un punto ad esso solidale).
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non è inutile notare che, di qui, ovvero dalle equazioni vettoriali (10), (12), risultano per le componenti della velocità e della accelerazione
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Considerando, per fissar le idee, la notiamo che, in quanto le sue componenti rispetto agli assi mobili sono esprimibili sotto la forma (Cap. I, n
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dove le x, y, z, denotano precisamente le funzioni (1). Notiamo che quest’equazione si ridurrebbe alla (5) del n. 4 del Cap. prec., se il punto P
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Ora la velocità v 0 di O ha per ipotesi rispetto ad Oxyx, le componenti u, v, w, che son date in termini di t. D’altra parte le sue componenti
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Dalla figura risulta ovviamente che, indicando con aΘ l’ascissa di I, le coordinate ξ, η di P hanno in ogni caso le espressioni:
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Altra legge fondamentale è l’inversa proporzionalità, già rilevata nel precedente §, fra ρ, ρ' e le velocità angolari ω, ω' con cui ruotano le due
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Le due circonferenze dei flessi e di stazionarietà passano entrambe pel polo istantaneo Ω [come risulta dalle (26)] e pel centro delle accelerazioni
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Ma in taluni casi, sopratutto se le primitive hanno anche per S' un significato geometrico espressivo, convien conservare per il nuovo sistema S
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Se a certe variazioni, comunque scelte, δq h corrisponde per le (15) lo spostamento δP i, le stesse (15) danno, corrispondentemente alle - δq h, lo
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Ora, se la configurazione di partenza (di coordinate lagrangiane q 1, q 2,…, qn) è ordinaria, tutte le φx (ql, q2,..., q n) sono negative, onde
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ossia, indicando con X, Y, Z le componenti di F rispetto a certi tre assi e con x, y, z le coordinate della posizione di P,
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La scuola del Des Cartes sosteneva, in contrasto coi Leibniziani, che le forze vanno valutate mediante le quantità di moto, anziché mediante le forze
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Consideriamo, per fissar le idee, le velocità, e riferiamoci al caso più semplice (da cui il generale scende per via di limite) dei moti rettilinei
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dove f è il simbolo generico di forza. Così per le altre grandezze dinamiche, tenendo conto delle rispettive definizioni, si ottengono le seguenti
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Risulta di qui che le velocità e le accelerazioni di due punti corrispondenti di Σ e Σ' hanno, in istanti corrispondenti, direzioni omologhe nella
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cioè le F moltiplicate per φ, le l per λ, e le m per μ. Di qua risulta, attesa la relazione generale φ = λτ-2μ, la (22) e il fatto che i tempi
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Le differenze
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direzione comune dei vettori stessi, ma si conservano le loro origini e le loro lunghezze (oppure, più in generale, i rapporti fra le loro lunghezze).
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Nei tre primi addendi abbiamo rispettivamente il potenziale puntiforme e le correzioni di primo e secondo ordine. Troviamone le espressioni esplicite
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Note le posizioni dell’asta e del suo baricentro, determinare le reazioni in A e in B, trattando l’appoggio A come privo d’attrito.
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Esplicitare i calcoli, mettendo in evidenza le condizioni supplementari che si richiedono affinché i valori risultanti per le Φ i siano tutti
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Fra le possibili sollecitazioni esterne di un sistema articolato hanno un particolare interesse quelle, in cui le forze attive. sono esclusivamente
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Come precisamente stiano le cose indagheremo al n. 36. Frattanto è bene aver fissato le restrizioni, sotto cui è lecito asserire che si ha
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43. Le equazioni (40), (41), (42) generalizzano le equazioni (16), (17) del n. 19, relative ai fili flessibili e inestendibili. Anzi si riducono ad
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Come si può caratterizzare la posizione del polo, essendo date le lunghezze delle aste del poligono funicolare, e le forze F 1, F 2…, F n applicate
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13. Non sarà inutile far notare che mentre le forze cui si riferisce il lavoro virtuale δL nella condizione simbolica della Statica sono tutte e sole
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27. Per indicare altre notevoli analogie fra le componenti lagrangiane Q h della sollecitazione e le componenti cartesiane X i, Y i, Z i, precisiamo
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(colle notazioni del § 6) ha un momento γ = 20 (essendo le forze espresse in Kg. e le lunghezze in metri). Posto r = 0.6 m, f = 0.28, ζ = π (nell’ipotesi
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Come per un cilindro circolare [cfr. nn. 82-84], così per un cilindro qualunque, si dicono eliche le curve che incontrano le generatrici sotto angolo
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, Η, Ζ, le componenti secondo le direzioni orientate degli assi ξ, η, ζ. In base alla (5) abbiamo per codeste componenti le equazioni di
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Basta, invero, sostituire le (7) nella (6) per avere l’equazione del moto di P sotto la forma (l). Anche le (7) diconsi, in tal caso, equazioni del
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Per individuare uno di codesti moti, ossia per determinare le tre costanti di integrazione, basta prefissare la posizione che il mobile deve occupare
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Se anche si esclude il caso che tra le molecole del gas si esercitino delle forze considerevoli, e cioè si considera il caso limite di un gas ideale
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Accademia della crusca
