L'energia totale è (v. (183), § 39)
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L'ultima, essendo costante, ci dà subito
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l= 0 1 2 3 4 5 ...
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Invece i due o. l.
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L'ultima eguaglianza si può anche scrivere
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Definiremo allora come F() l'o. l. ottenuto sostituendo materialmente, nella serie precedente, il simbolo col simbolo (con che ogni termine della
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e, per k ed l qualunque
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L'integrale della forza viva è
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L'equazione di Dirac diviene allora
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(1) Essi sono detti: quanto totale n, quanto azimutale l, quanto magnetico m. L'ultimo non ha influenza sull'energia, eccetto il caso dell'effetto
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Si conclude così che il moto rigido del sistema S avviene come se la rigata L, solidale con S, rotolasse sulla rigata fissa Λ, toccandola ad ogni
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Per l’osservazione or ora fatta avremo
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Si ha dunque l’uno o l’altro caso, secondo che nelle (17) μ e ν hanno segno eguale o contrario, o ancora, in quanto è cosΘ0 > 0, secondo che il
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Per altri valori di β, l’angolo in questione sarebbe , designando β0, il valore ridotto di β, cioè l’angolo dell’intervallo (-π, π) che differisce da
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37. Raggio di curvatura. - Per l'epicicloide ordinaria, il punto descrivente P appartiene alla circonferenza l. Appare allora immediatamente dalla
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Intanto C l, Γλ sono ora i centri O ed Ω delle due circonferenze λ ed l. Inoltre, dacché ci riferiamo siamo alla epicicloide ordinaria descritta da
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L’eguaglianza fra I 1 Γ e I 1Ω1 , mostra che la posizione di Γ (subordinata ad un generico P, e quindi ad una generica posizione di l 1 ) è quella
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la quale dimostra l’asserto.
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(11') T - L = costante,
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(11) L = T – T 0,
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[T] = l 2 t - 2 m,
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[ Π ] = l 2 t - 3 m .
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(17) [m] = l - 1 t 2 f,
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Ma se riduciamo le unità di lunghezza, di tempo, di massa, rispettivamente ad delle unità dapprima usate, le singole misure l i, t i, m i risultano
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T = φ (l, m, g),
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Così a posteriori si riconosce che l’ipotesi, adottata al n. 27, che la durata T delle oscillazioni di un pendolo semplice dipenda esclusivamente da
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e quindi l’uguaglianza precedente diventerà:
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L’ATTRITO E LA STATICA DEL PUNTO.
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Un corpo pesante si appoggia ad un piano inclinato. Qual è la minima trazione τ1 necessaria per smuoverlo verso l’alto, supposto che tale trazione
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Per i punti P dell’arco, Θ varia da -α a +α, ove si designi con 2α l’apertura dell’arco, cioè l’angolo al centro Si la manifestamente designando con
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L’integrale da valutare diviene così:
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il che dimostra l’asserto.
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sicché l’area vale
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L’effettiva integrazione porge
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analogamente si ha l’espressione:
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rappresentando con Δ2 l’operatore differenziale
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Sotto queste ipotesi l’integrale (6) è ancora funzione determinata e continua di λ entro l’intervallo Λ. Se poi esiste la gode delle stesse proprietà
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per l’equilibrio di un solido.
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Mostrare che l’equilibrio sussiste se il punto d’applicazione d’ognuna delle forze è il baricentro della faccia perpendicolare, oppure il vertice
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Vogliamo fissare l’attenzione sul derivato
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l i cos αi ,
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dove l designa la lunghezza del filo.
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T(0) = T(l),
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x' = l, y' = 0,
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e questa identità implicherebbe, contro l’ipotesi
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10. n aste omogenee di lunghezza l e peso P sono articolate in A e stanno in equilibrio simmetricamente disposte attorno alla verticale di A, colle
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Le equazioni assumono così l’aspetto
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Ecco l’espressione della torsione,in cui - rammentiamolo - va preso il segno superiore o l’inferiore, secondoché l’elica è destrorsa o sinistrorsa
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designando ζ1 l’ampiezza dell’arco abbracciato.
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Si dice notoriamente circolo osculatore di un’assegnata curva l in un suo punto P quello che è determinato da P e da due altri punti di l
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Accademia della crusca
