, salvo alcuni cambiamenti di segno nelle formule che ne derivano (p. es. nel secondo membro della (136)).
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. Noi ci limiteremo a far rilevare che le formule del § precedente lasciano prevedere che l'intensità della corrente elettronica emessa risulti espressa
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Per estendere al caso dello spazio a infinite dimensioni la (1), la (2) e le formule analoghe, si dovranno evidentemente sostituire le sommatorie da
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ortogonali (ciascuno dei quali è individuato mediante un gruppo di p numeri interi). Tutte le formule precedenti vanno allora modificate ponendo al posto di
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entrano nelle formule precedenti, anzichè assumere solo valori interi variano con continuità. L'estensione delle considerazioni precedenti a casi
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le formule precedenti si devono modificare nel senso che ad ogni integrale fatto tra a e b si deve aggiungere una sommatoria rispetto agli autovalori
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però contribuisce a rendere più semplici ed espressive le formule, e può essere considerato come l'indicazione abbreviata di un passaggio al limite. . P
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si facciano alle formule gli ovvii adattamenti.
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campo elettrico E e quello magnetico H si deducono dal potenziale scalare V e da quello vettoriale A con le note formule [formula 136 eliminata] Si
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(1) Se gli autovalori sono in parte discreti ed in parte continui, e se l'autovalore su cui si fissa l'attenzione appartiene ai primi, le formule di
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parte continui, e se l'autovalore su cui si fissa l'attenzione appartiene ai primi, le formule di questo § e del successivo continuano a valere
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Tutte le formule dedotte fin qui valgono rigorosamente, cioè qualunque sia l'ordine di grandezza di . Ora sfruttiamo la circostanza che l'effetto
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autovalori impertubati (1) I livelli possono anche essere raggruppati, tutti o in parte, in multipletti o in livelli multipli: ciò non muta nulla alle formule
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Tutte queste formule sono rigorose qualunque sia l'entità della perturbazione. Ora supponiamo che lo stato perturbato al tempo t differisca poco
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possono agire sulla sorgente; inoltre, trovarono per molte serie delle formule empiriche analoghe a quella di Balmer.
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) legate alle precedenti dalle formule:
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GOUDSMIT si fa uso non della proiezione dello spin su una data direzione, ma dello spin totale, si giunge a formule che richiedono delle lievi modificazioni
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giunge a formule che richiedono delle lievi modificazioni per essere messe d'accordo con l'esperienza (v. p. es. bibl., n. 27, p. 198). :
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Confrontando queste due formule e tenendo presente la (281), si conclude che l'effetto magnetico delle correnti in questione è quello stesso che
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rispetto a e , e le formule (291), (291') si riducono a quelle che danno il significato delle due di Pauli.
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sistema di riferimento) che si ricavano da con le formule analoghe alle (262), (264), sono uguali a quelle che si ricavano da P e j trasformandole con le
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qualunque: le formule così trovate ci serviranno poi (specializzando la legge di questa forza col supporla coulombiana) a trattare, nel § seguente, il
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essi saranno in genere diversi per le quattro , come si vedrà più avanti. con Z anziché con , perchè, per semplificare le formule, conviene qui
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formule di Dirac. Alla scissione dei livelli corrisponde naturalmente una scissione delle righe spettrali, che ne costituisce la «struttura fina»(v. § 60
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serie di valori (da 1 ad n), le due formule conducono esattamente agli stessi livelli energetici (sebbene coordinati a numeri quantici diversi) e quindi
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simmetriche , e quindi ci occuperemo d'ora in avanti solo delle . Esse sono date dalle formule
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questo solo per il nucleo: le formule dell'He quindi si applicano anche ad essi, cambiando i valori numerici. L'accordo con l'esperienza è anche in
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le molecole come semplici punti o sferette, o aggregati di sferette. Si osservi inoltre che in molte formule della teoria cinetica dei gas interviene
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sperimentali. Si è poi constatato che in certi casi (p. es. nella previsione degli effetti Zeeman anomali) le formule dedotte dalla teoria di Bohr e
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Fermat per i raggi luminosi). Alcune di queste analogie anzi si possono vedere anche senza far uso delle formule: p. es., in un mezzo omogeneo la luce
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che esso vada a passare per B. [Si ricorre alle prime formule del n. 32, assumendo l’origine delle coordinate in A, e si esprime che la parabola uscente
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), tutto procede concettualmente in modo analogo. Quanto alle formule e in particolare alla rappresentazione parametrica delle traiettorie, si verifica
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codeste equazioni i risultati del n. 23; ma non ci indugeremo su ciò e piuttosto passeremo a trar partito dalle formule ottenute per dedurne alcune altre
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Per dimostrarlo, esprimiamo in formule codesto vincolo. Preso il piano fisso su cui rotola la sfera come piano ζ = 0 della terna di riferimento e
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sulla sfera, In formule, ove si denotino con v 0, ω i vettori caratteristici del moto della sfera rispetto al suo centro O, si dovrà avere in ogni istante
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quanto il non tener conto delle relazioni che intercedono fra le diverse classi di grandezze porta ad introdurre nelle formule certi fattori di
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In ultima analisi basterà ritenere le formule (6) e (7) coll’ovvia avvertenza che, se μ seguita a designare una funzione (integrabile) dei punti del
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delle formule:
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esse forniscono tutti gli elementi caratteristici del vettore considerato: invero, in base a note formule di Geometria analitica, la lunghezza di AB
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massima tensione τ sono definite (in termini del peso unitario p, della portata a e della tensione orizzontale agli estremi φ) dalle formule (23') e (26
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Accademia della crusca
