ormai dimostrato che la carica elettrica e la massa degli elettroni hanno sempre lo stesso valore, qualunque sia la sostanza da cui gli elettroni
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in cui tutte le grandezze del secondo membro sono direttamente misurabili. Combinando la (9) con la (6) ricaviamo
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Senza entrare in particolari tecnici sopra l'esecuzione di queste misure, ci limitiamo a esporre il principio su cui esse sono basate.
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L' intervallo in cui interessa l' integrazione sia (-l, l), e consideriamo separatamente i due tipi, (α) e (β), di condizioni agli estremi.
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Caso particolare assai notevole è quello in cui P = 1, cosicchè i primi due termini formano il laplaciano .
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dove u è una funzione (generalmente complessa) indipendente dal tempo, il cui modulo rappresenta l'ampiezza delle oscillazioni della , e ..
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In questa formula, rappresentano tre integrali in cui entrano le autofunzioni dei due stati stazionari, iniziale e finale, e precisamente
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Il tratto, entro il quale la curva ha andamento oscillatorio, è evidentemente quello entro cui oscillerebbe la particella, secondo la meccanica
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Ha particolare interesse il caso in cui le curve e sono tali che al tempo O sia
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Affinchè la serie si riduca ad un polinomio (di cui indicheremo il grado con n') occorre che sia : quindi che
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Si osservi ora che l'equazione (264') cui soddisfa si identifica con l'equazione (281) dei polinomi generalizzati di Laguerre, purchè si prenda
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(1) Sceglieremo il verso positivo di coincidente col verso in cui è percorsa l'ellisse, cosicchè p non sia negativo.
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cui corrispondono altrettante inclinazioni del piano dell'orbita. L'esistenza di queste inclinazioni discrete si designa spesso con l'espressione
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Ciò premesso, nel salto quantico di cui sopra gli integrali di fase passano dai valori ai valori : perciò l'energia emessa è
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P. es., l'o. l. detto laplaciano, di cui si fa grande uso in fisica matematica, definito da
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(1) Qui, e nel seguito, f è una funzione qualunque cui si possano applicare gli operatori in questione.
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(1) Precisamente, ciò avviene per tutte quelle osservabili il cui operatore ha un asse principale nella direzione del vettore di stato all'istante .
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Il potenziale vettore, da cui deriva il campo magnetico, si ottiene dalla densità di corrente j con la nota formula dell'elettromagnetismo
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mantiene costante l'osservabile , dove , è un'osservabile i cui autovalori sono : ciò significa che il momento totale dell'impulso rispetto all'asse
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lasciando i coefficienti per ora indeterminati: più brevemente scriveremo, indicando con S la matrice i cui elementi sono
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L’asse di moto risulta indeterminato in tutti e soli quegli istanti in cui l’atto di moto rigido è puramente traslatorio.
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29. Analogo risultato sussiste nel caso in cui si compongono due atti di moto rotatori intorno ad assi paralleli,
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la terna Oxyx cui spettano gli angoli di Eulero Θ, φ, ψ si può immaginare ottenuta eseguendo sulla Ωξηζ successivamente le seguenti rotazioni tutte e
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opposto, perché sulla direzione ortogonale alla giacitura di v 1 e v 2 il verso, rispetto a cui l’angolo orientato, non maggiore di appare destrorso, è l
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8. In un sistema rigido in moto esiste ad ogni istante un punto (detto centro delle accelerazioni) la cui accelerazione è nulla.
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cui si riduce la (13) del n. 10, nel caso presente della invariabilità di u rispetto agli assi mobili.
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ellissografi) in cui le due guide sono ortogonali e quindi il segmento, i cui estremi scorrono su di esse, è un diametro della rulletta.
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Poiché pel teorema geometrico del Savary codesta retta deve essere perpendicolare alla IM, il cui coefficiente angolare è tgα, avremo
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in cui si riconosce la componente del secondo membro della (26), secondo la direzione orientata dell’asse delle x .
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Il punto P rispetto a cui vengono presi i momenti chiamasi polo o centro di riduzione del sistema di vettori.
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Nel seguito, parlando di campi di forza, intenderemo riferirci sempre a quelli in cui si verifica la circostanza suindicata.
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il lavoro elementare della forza F per uno spostamento elementare da essa impresso al punto materiale libero,cui è applicata è dato da
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e lo stesso dicasi per un potenziale, nei casi in cui esiste, in quanto non è altro che un certo lavoro (n. 6).
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Il teorema si estende ovviamente al caso in cui il sistema S si decomponga in più di due sistemi parziali.
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esteso al volume S di C. D’altra parte, per note considerazioni di Calcolo, la seconda sommatoria, in cui ε è infinitesimo con ΔS, tende allo zero
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Basta riportarsi alle considerazioni, con cui è stata giustificata l’analoga estensione per i centri di gravità (n. 15).
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13. Il raggio di girazione relativo ad un asse qualsiasi è ipotenusa di un triangolo rettangolo, i cui cateti sono
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in cui r designa il raggio del disco, v la densità (superficiale) e z la distanza dal punto potenziato (Cfr. n. 27).
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Per giustificare tali denominazioni, basta osservare quel che avviene nei casi particolari, in cui Γ è puramente tangenziale, o puramente normale.
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69. Un cenno speciale merita il caso in cui t si identifichi coll’arco s della curva descritta dal punto variabile P.
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designano l'asta cui si riferisce lo sforzo, sia che si tratti degli sforzi da essa subiti o di quelli da essa esercitati sui nodi, cui è collegata
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dove, profittando della libertà di scelta dell’origine degli assi (di cui si sono fissate soltanto le direzioni) possiamo ridurre a zero la costante
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Ma fra codesti due casi sussistono differenze sostanziali, su cui non sarà inutile trattenerci brevemente in questo n. e nel seguente.
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Varranno per l'equilibrio di una verga le equazioni (40)-(42) del n. 42, di cui, per comodità riscriviamo qui le indefinite
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15. Consideriamo un sistema materiale S, comunque costituito, per cui le forze attive si riducano ai pesi dei singoli elementi.
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dovute al F renet (a prescindere dalla. notazione vettoriale, il cui impiego si è introdotto e diffuso solo in questi ultimi decenni).
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questa la condizione cui deve necessariamente soddisfare la forza F, quando il punto P si trova in equilibrio relativo.
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sotto cui la ruota, nelle condizioni supposte, gira uniformemente, vincendo le resistenze passive. Per rendersene conto, basta pensare che, in virtù
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Le resistenze passive, fra cui é preponderante l'attrito dell’asse sui cuscinetti, dipendono invece essenzialmente dallo stato di tensione della
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Ecco l’espressione della torsione,in cui - rammentiamolo - va preso il segno superiore o l’inferiore, secondoché l’elica è destrorsa o sinistrorsa
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Accademia della crusca
