coefficienti della : in tal caso, invece di una serie di potenze intere e positive, si deve prendere per un'espressione del tipo con e funzioni
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Caso particolare assai notevole è quello in cui P = 1, cosicchè i primi due termini formano il laplaciano .
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D'altra parte l'incertezza su x ed y è data in questo caso dalle dimensioni dell'orbita, cioè
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Siccome poi n, nel caso più favorevole, ha il valore 1, si ritrovano le relazioni (94').
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Nel caso più generale di orbite qualunque si troverebbe un risultato dello stesso ordine di grandezza, e cioè in generale
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energie essere uguali: anche in tal caso però richiederemo che e siano ortogonali (v. § 6). Questo caso corrisponde a quello ottico della
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Applichiamo l'equazione unidimensionale di Schrödinger al caso di una particella non soggetta a forze, e libera di muoversi da a .
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Ha particolare interesse il caso in cui le curve e sono tali che al tempo O sia
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Questa condizione, puramente schematica, si può considerare come caso limite della seguente: supponiamo che in un tratto PP' vi sia un campo di forza
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b). In questo caso, secondo la meccanica classica, la particella verrebbe respinta indietro, senza oltrepassare il gradino.
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si può in tal caso concludere che la sua intensità è nulla, cioè, che il salto quantico stesso non può avvenire, ossia è proibito.È questo, come si
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Per estendere al caso dello spazio a infinite dimensioni la (1), la (2) e le formule analoghe, si dovranno evidentemente sostituire le sommatorie da
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riferiremo a quest'ultimo caso, intendendo che nel caso degli autovalori continui si debbano sostituire, in tutte le formule, le sommatorie con opportuni
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b) Caso di G = px. Se l'osservabile G è una componente dell'impulso, p. es. , possiamo verificare che l'operatore corrispondente è
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(1) Nel caso unidimensionale, p. es., posto (con e reali) si verifica subito che questa condizione è soddisfatta dall'operatore
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evitare nel caso particolare di un elettrone non soggetto a forze ( V = A = 0), nel qual caso l'equazione diviene
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e la matrice delle quattro u soddisfa (come anche, in questo caso, la ) all'equazione ottenuta dalla (271) sostituendovi con .
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Introduciamo ora per le la loro espressione approssimata (278'), che diviene nel caso attuale, utilizzando le (241) e (241'),
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La fig. 7 rappresenta le prime tre orbite quantiche: la più interna ha (nel caso dell'idrogeno, Z=1) il raggio
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Applichiamo ora i risultati del § precedente al caso di un sistema idrogenoide, cioè specializziamo la funzione U prendendo
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Esaminiamo ora il caso della degenerazione, cioè supponiamo che En sia un autovalore multiplo d'ordine p, e sia
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ossia, tenuto conto delle (375) e (377), e supponendo (1) Il caso si verifica quando le due nuvole di probabilità rappresentate dalle funzioni non
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(Si noti che, nel caso , si ha a 0 e quindi mancano gli stati corrispondenti ad i = 1, 2, 3).
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13. Nel caso di due soli vettori v 1, v 2 (non paralleli) il risultante
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Questa identità vale per qualsiasi moto: nel caso dei moti centrali, ne risulta, in base alla (53)
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Resta da esaminare il caso particolare in cui c si annulla. Possiamo intanto escludere che ciò provenga dall’identico annullarsi di P - O, caso
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29. Analogo risultato sussiste nel caso in cui si compongono due atti di moto rotatori intorno ad assi paralleli,
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cui si riduce la (13) del n. 10, nel caso presente della invariabilità di u rispetto agli assi mobili.
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Ora, se per caso A' coincide con A, basta a tale scopo la rotazione di centro e di ampiezza
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talché nel nostro caso dovranno soddisfare ad esse le coordinate di tutti i punti della sfera.
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Una ulteriore induzione porta ad ammettere che sia, in ogni caso (cioè per qualsiasi forza F costante in grandezza e direzione)
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12. Sinora abbiamo considerato il moto di un punto materiale libero su cui agisca un’unica forza F, come accade nel caso tipico dei gravi (nel vuoto
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cosicché in questo caso le resistenze soddisfano alla condizione richiesta purché sia lecito applicare il teorema del n. 30.
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In ogni caso, la reazione R, in condizioni statiche, risulta univocamente determinata, come direttamente opposta alla forza sollecitante.
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Il caso di un vincolo privo di attrito implica T = 0, cioè una sollecitazione puramente normale alla curva.
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Il teorema si estende ovviamente al caso in cui il sistema S si decomponga in più di due sistemi parziali.
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caratteri che abbiamo riconosciuto nel caso di un semplice punto materiale (cfr. Cap. IX, n. 8). E precisamente, fissato un generico appoggio P, lo si
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È ciò che apparisce già nel caso semplice di quattro appoggi, anche escludendo che tre siano allineati.
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Inoltre, introducendo come nel caso di un vettore (n. 60), il differenziale del punto variabile P(t),
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23. Come già nel caso del punto, non sempre si sa valutare quantitativamente la stabilità dell’equilibrio di un solido, ma si può in ogni caso
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29. Nel caso del cilindro si è constatata l'attitudine del piano d’appoggio a reagire alla sollecitazione esterna, non solo con forze applicate nei
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[Limitandosi al caso tipico in cui il peso dell'asta è trascurabile di fronte ad N, si trova
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Approfondire il caso di 4 appoggi nei vertici di un rettangolo, supponendo tutti eguali i coefficienti di cedimento (k i = k).
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dove la costante φ è a ritenersi positiva, tale dovendo essere T per sua natura, e, nel caso presente, anche
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riassumendo, nel caso di forti tensioni (pa piccolo di fronte a φ) la catenaria è assimilabile alla parabola
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Ciò in generale è compito della Teoria della elasticità. Ma già nel caso dei fili flessibili e inestendibili si è avuto un primo esempio di tale
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In questo caso vengono a coincidere i due punti Q 1 e Q n (del poligono delle forze.
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Ciò premesso, applichiamo, nell’ipotesi di una sollecitazione conservativa, la identità (13) al caso di uno spostamento virtuale.
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cosicché, analogamente al caso di un vincolo bilaterale, risulta diretta secondo la normale alla superficie rappresentata dall’equazione
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Secondo quanto abbiamo esposto, alle varie celle, in cui si divide lo spazio delle fasi nella meccanica classica, corrispondono, nel caso dei sistemi
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Accademia della crusca
