Riconosciuta l'inapplicabilità delle leggi ordinarie ai sistemi atomici sorse il problema di trovare quali fossero le leggi a cui questi sistemi
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invece nel determinare il comportamento dell'atomo rispetto ai raggi X (spettri Röntgen di emissione e di assorbimento). Infine, negli atomi con
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Diamo qui, per comodità del lettore, le espressioni esplicite delle funzioni sferiche corrispondenti ai primi 4 valori di l, che più spesso
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Applichiamo ora il metodo di Sommerfeld all'atomo di idrogeno e, in genere, ai sistemi idrogenoidi, senza la restrizione puramente artificiale delle
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vicinissimi, corrispondenti ai diversi valori di k e di m*.
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quattro autofunzioni: ciò corrisponde al fatto, già rilevato sopra, che le orbite corrispondenti ai primi valori di n non hanno nessun significato fisico.
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utilizzando la dinamica relativista, porti ad applicare ai risultati trovati precedentemente delle correzioni non del tutto trascurabili.
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cosicchè basta saper applicare l'o. l. ai versori fondamentali per saperlo applicare ad una f qualunque. Ora, il vettore sarà individuato dalle sue
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. Diremo dunque che: «un o. l. è rappresentato, rispetto ai suoi assi principali, da una matrice diagonale: gli elementi diagonali di questa sono gli
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operatore rispetto ai nuovi assi, mediante la formula (44), che, esplicitata, diviene la seguente (che è analoga alla (43))
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Ora, avendo già riconosciuto che gli operatori corrispondenti alle coordinate sono le stesse, e quelli corrispondenti ai momenti sono , possiamo
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La semplicità della formula, il numero notevole di righe che essa rappresenta e l'estrema precisione con cui essa si adatta ai risultati sperimentali
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risultato conforme ai valori dati sopra.
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del medesimo procedimento matematico, e quindi debbono in ogni caso condurre ai medesimi risultati. Nella trattazione dei vari problemi si potrà
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modificazione di sorta, ciò che si è detto ai nn. prec. e supporre, in conseguenza, che essi siano già stati determinati cosicché resta soltanto da assegnare O
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16. Il moto reciproco di quello studiato ai nn. prec. si realizzerà mediante un angolo rigido (in particolare una squadra) che si muova sul piano in
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Infatti MN' è una retta di Φ', la quale (come normale comune ai due profili coniugati c e γ) passa (n. 8) costantemente per I. Ma questo è un punto
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positivo sulla normale comune ai due profili coniugati, e indicheremo con α l'anomalia di questa semiretta, rispetto all’asse x e con δ la distanza IM.
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Quanto ai centri di curvatura C l e Γλ delle due traiettorie polari, i quali giacciono entrambi sulla IN, cioè sull’asse delle y, designeremo con r l
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Si toglie poi subito la restrizione sinα ≠ 0 (esprimente che la normale comune ai profili coniugati non coincide colla tangente comune alle
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Riportandoci per un momento ai nn. 29, 30, riconosciamo subito che le espressioni parametriche delle coordinate ξ', η' di P' (riferite agli stessi
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(attorno ad O' e ad O), e riportandosi (come già ai nn. 23, 25) alla composizione degli atti di moto rotatori attorno ad assi paralleli (Cap. III n. 29).
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anomalia ζ' + dζ' . Le rotazioni elementari delle due figure, rispettivamente attorno ad O e attorno ad O', badando soltanto ai valori assoluti, valgono
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Se il sistema rigido è libero, cioè sottoposto ai soli vincoli di rigidità, due vettori infinitesimi dO e ωdt sono entrambi suscettibili di ogni
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passaggio da una configurazione corrispondente a valori generici delle coordinate lagrangiane ad un’altra infinitamente vicina corrispondente ai valori q
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esatta valutazione, converrà riferirsi appunto ai pesi, assumendoli come modelli fisici obbiettivi delle forze, in luogo degli sforzi muscolari, che
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) alla posizione P(t 2), la somma di tutti i lavori elementari (3) relativi ai successivi spostamenti elementari subiti da P, nel moto (2), fra le due
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. prec.), talché le reazioni esercitate sul punto nel caso testé considerato risultano determinate univocamente come direttamente opposte ai componenti F
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rispettivamente perpendicolari sono in equilibrio, se hanno lunghezze proporzionali ai rispettivi lati e sono tutti e tre diretti verso l'esterno o
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esercizio, sia ricorrendo ai nn. 30 e 21) che il raggio di girazione, rispetto ad un asse baricentrale, parallelo ad uno degli spigoli, vale essendo
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chiaro a priori data l’inversa proporzionalità ai quadrati delle distanze.
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Nel caso generale, in cui R ≠ S, il sistema equivale ad un unico vettore parallelo ai dati, coll’origine in un punto C (detto anche in tale caso
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.), diventano anche sufficienti nel caso dei solidi. Per stabilire questo importante risultato, dobbiamo anzitutto caratterizzare quei sistemi materiali, ai quali
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Immaginiamo infatti di coordinare in modo biunivoco e continuo ai vari punti di l i valori di un parametro qualsiasi, ad es. la lunghezza s dell’arco
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Invero in tal caso la regione piana comune ai due angoli di attrito è un triangolo P 2 AB tale che la verticale di ogni punto di P 1, P 2 ha comune
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stabiliti rispondono abbastanza bene ai fatti osservati e conducono a formulare leggi generali sull’attrito volvente, che bastano per i bisogni della
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designazione Ψ e Φ usata ai nn. prec. per quelli relativi ai nodi e quelli relativi alle aste. Se infatti consideriamo un’asta generica P i P i+1 e
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forze esterne applicate ai nodi precedenti (o seguenti).
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13. Definizione e postulato caratteristico. – Considerazioni analoghe a quelle applicate nel § prec. ai sistemi articolati semplicemente connessi
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ad un indice generico i, e sopprimendo i termini φ tg α2, φ tg α3,…, φ tg αi-1. comuni ai due membri)
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attribuito alle Φ ) lo assicurano per tutte le possibili parti di filo, siano esse tratti rettilinei [contemplati dalle (4)] o elementi prossimi ai punti P
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Le condizioni ai limiti (sostanzialmente identiche alle (6) del n. 5) si ottengono esprimendo che gli estremi A, B sono ciascuno in equilibrio sotto
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29. Catenaria omogenea. - Al problema studiato ai nn. prec. va ravvicinato quello di determinare la configurazione di equilibrio di un filo materiale
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di equilibrio risulti già determinata dalla sollecitazione esterna e dalle condizioni ai limiti, purché sia prefissata la natura materiale del
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, cioè F = 0, lo sforzo Φ sarà costante lungo la verga. Più precisamente, per la possibilità dell’equilibrio, dovrà essere, in base alle equazioni ai
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. Oltre ai contributi notevolissimi, ricordati nel testo, ai fondamenti della teoria dell’elasticità e della resistenza dei materiali, gli si deve un
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(16) e le condizioni ai limiti (17)].
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38. Avendo riconosciuto ai vettori - λk a k.i, - μk a k.i il carattere di reazioni esercitate sul generico punto P i dai singoli legami, B k = 0 e U
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Dimostrare che, se il trinomio invariante di un sistema di vettori è diverso da zero, si possono sempre trovare dei centri di riduzione rispetto ai
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Si può avvertire fin d’ora che, come la Cinematica è caratterizzata, in confronto della Geometria, dalla aggiunta della nozione di tempo ai concetti
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Accademia della crusca
