Le equazioni che interessano la meccanica ondulatoria sono, nella maggior parte dei casi, equazioni a derivate parziali, lineari ed omogenee: a
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In particolare, se si susseguono, in un ordine qualunque, due emissioni β ed una a, il peso atomico deve diminuire di 4, ma la carica nucleare non
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Tali funzioni sono particolari funzioni sferiche (di superficie) di ordine l. Di queste, quella corrispondente a si riduce a
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Per estendere al caso dello spazio a infinite dimensioni la (1), la (2) e le formule analoghe, si dovranno evidentemente sostituire le sommatorie da
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diremo cioè che un'osservabile F è uguale a se essa è uguale (nel senso specificato sopra) a :
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Resta da vedere come si determina l'operatore corrispondente a una data osservabile G. Procediamo a tal uopo per via di generalizzazioni successive.
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Supponiamo ora invece che sia un operatore degenere (o incompleto). Allora l'osservazione di A porta il vettore di stato nella direzione dell'asse Ar
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Moltiplicando a destra e a sinistra ambo i membri per , e ricordando le (301) si trova:
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poichè con questa sostituzione essa si riduce alla (300) come si verifica immediatamente. A questa corrisponde, a norma della (303),
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Le costanti e restano arbitrarie, e le prenderemo uguali rispettivamente a 1 e a , cosicchè sarà:
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a zero per , si dovrà scartare il segno +: si è così condotti a ricercare soluzioni della forma
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(1) Proc. Roy. Soc., A. 126', (1931) 360; id. ,A. 133, (1931) 60. V. anche bibl. n. 6.
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dove sono gli operatori corrispondenti alle componenti dello spin del primo elettrone (formati a norma del § 45) e sono quelli del secondo
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Si dice che un'equazione differenziale del tipo (1) è in forma autoaggiunta se fra i coefficienti A(x) e B(x) passa la relazione B = A', cosicchè i
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’asse delle x. Evidentemente P x oscilla; e se consideriamo il moto di P a partire dalla posizione A 0, gli estremi delle successive oscillazioni di P
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di arresto consecutive, A 0 e B 0, o B 0 e A 1, B 1, ecc. Si avverta per altro che in una oscillazione semplice, per es. A 'iB 'i, l’istante del
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Jaques Binet, n. a Rennes nel 1786, m. a Parigi nel 1856, insegnò Astronomia al Collége de France.
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3. Un punto A si muove di moto rettilineo uniforme. Determinare la traiettoria (curva di inseguimento) di un punto mobile P, la cui velocità
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Si dimostri in base a questa definizione che in un movimento rettilineo uniformemente vario a partire dalla quiete
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2°) in tre moti traslatori (a traiettorie rettilinee) secondo tre direzioni a due a due ortogonali (per es. quelle degli assi fissi) i quali si
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Ma dalle sei identità esprimenti che i vettori i, j, k , sono unitari e a due a due ortogonali:
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I vettori v a ed a a son dati, per definizione, da ove, beninteso, la variabilità di P si riferisca alla terna fissa Ωξηζ; mentre la velocità e l
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Di qui, se si assume come asse z della terna mobile l’asse di rotazione, orientato nel verso di (9), si deducono per le componenti di v a ed a a
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. Esclusi codesti casi e supposto dapprima a > 0, i vettori a ( v 1 Λ v 2 ), a v 1 Λ v 2 , v 1 Λ a v 2 hanno tutti e tre, per definizione, la lunghezza
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(dove n e P designano interi, a r , b s numeri reali, v r , w s vettori quali si vogliano) si fa come d’ordinario, colla sola restrizione che, in un
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3) come generato dal moto (di trascinamento) del profilo γ rispetto a Φ e dal moto (relativo) di Φ' rispetto a γ.
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31 . Dato un sistema di vettori v 1, v 2,…,v n, applicati ad altrettanti punti (distinti o coincidenti) A 1, A 2,...,A n, indichiamo ordinatamente
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Tale formula può manifestamente interpretarsi nel modo seguente: il momento risultante del sistema rispetto a P' è la somma dell ’ analogo momento
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’inerzia (forse da Leonardo da Vinci Leonardo da Vinci, n. a Vinci (Firenze) nel 1452, m. nel 1519 in un castello presso Amboise, messo a sua disposizione
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che formalmente si può dedurre dalla (4) sostituendovi dP a v dt, ossia dx, dy, dz a rispettivamente.
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In un piano qualsiasi per A, B il luogo delle posizioni possibili per l’anello P a filo teso è, in quanto dev’essere in ciascuna di esse AP + BP = l
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6. Conformemente a quanto abbiam fatto per i campi a tre dimensioni, giova introdurre la densità media e la locale
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) interseca la retta A l A 2 in un punto C, che, come si riconosce con un ragionamento perfettamente analogo a quello del n. prec., deve essere esterno al
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Suppongasi infatti di aver riconosciuta la legge di variazione dei momenti di inerzia nei due casi a) e b). Saremo subito in grado di mettere in
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Nelle applicazioni hanno quasi esclusivo interesse i momenti di inerzia rispetto a rette; onde a questi limiteremo il nostro studio.
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le quali, quando si faccia tendere γ a zero intorno a P, tendono (n. 12) alle
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Ciò posto, è facile constatare che le attrazioni esercitate su P dai due elementi dσ e dσ', si fanno equilibrio (a meno di infinitesimi d’ordine
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A tale scopo, designati con A, B i punti in cui una generica generatrice del cono elementare interseca da una parte di P i due ellissoidi, con A', B
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Analogamente l'attrazione su P dell’elemento in A'B', opposto al primo rispetto a P, è data in valore assoluto da
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Idealizzando codesta proprietà, in Meccanica si chiama solido ogni sistema materiale che, di fronte a qualsiasi sollecitazione ed in qualsiasi
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9. Un coperchio a cerniera orizzontale CD è tenuto sollevato sotto una inclinazione α da una forza di intensità q, applicata in un suo punto B e
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Ammesso infatti che gli estremi A, B siano da banda opposta rispetto al punto più basso del filo (ciò che accade certamente quando essi si trovano al
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8. Una gomena è attaccata a due punti A, B posti al medesimo livello. Il suo carico consta di due cunei uguali, a forma di triangoli rettangoli
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A rigore effettivamente è così; ma si tratta di diversità inessenziale, perché le eventuali forze attive di origine interna, essendo a due a due
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39. Calcolo effettivo delle reazioni provenienti dai singoli vincoli. - Poiché i vettori a k·i , a j·i sono noti per dato, il calcolo delle reazioni
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e tutto si trova ricondotto a discutere questa equazione che contiene la sola incognita (obliquità delle reazioni), e serve a determinarla. Lo sforzo
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Per ψ = 0, essa si riduce a -ρ sinφ ed è quindi negativa; è invece positiva e grande a piacere per ψ abbastanza prossimo a π/2; ciò si rende
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Vettori applicati. - Dati un vettore v di componenti X, Y, Z e un punto A di coordinate x ', y', z ',il segmento orientato di origine A,che ha
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In accordo con questa convenzione, il segmento orientato AB si chiamerà anche vettore v applicato in A; ed anzi nel séguito ci atterremo generalmente
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Riferiamoci a un sistema A, costituito da un grande numero N di sistemi a indipendenti, tutti uguali tra di loro. Classicamente il problema della
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Accademia della crusca
