enti che non siano almeno concettualmente osservabili, o relazioni che non siano almeno concettualmente verificabili. Questa impostazione, come vedremo
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(1) In casi di degenerazione potranno le due energie essere uguali: anche in tal caso però richiederemo che e siano ortogonali (v. § 6). Questo caso
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si trova che esso (quando siano già soddisfatte le regole di selezione per m ed l) non si annulla mai. Cosicchè il salto del quanto totale n può essere
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con coefficienti interi. Quando vi siano g relazioni di questo tipo, il sistema dicesi g volte degenere: se il moto di un sistema a f gradi di
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Se poi si vogliono estendere queste considerazioni anche al caso che siano numeri complessi, è opportuno sostituire le formule precedenti con le
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(1) Veramente, due funzioni i cui valori siano uguali dappertutto, tranne in alcuni punti x costituenti un aggregato di misura nulla, hanno
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Dimostriamo dapprima che la condizione è necessaria. Supponiamo perciò che esista un sistema completo di funzioni ortogonali ... che siano ad un
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Nel caso che invece X, Y, Z,... non siano compatibili tra loro, questo procedimento evidentemente non è più applicabile. Tuttavia, data una funzione
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Nella meccanica classica, quando siano assegnate le posizioni e le velocità di tutti i punti di un sistema in un dato istante, si è definito
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(1) Questa denominazione, di cui si vedrà la ragione al § 24, non deve far credere che questi siano i soli stati che non variano col tempo. P. es
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(1) Non sarà inutile riassumere lo schema di questo calcolo, che risulta dai §§ precedenti. Siano le osservabili misurate al tempo 0 (costituenti
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che non sia possibile portare il sistema in uno stato siffatto, qualunque siano le forze a cui lo si assoggetta (purchè, naturalmente, agenti in modo
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Una notissima proprietà fondamentale delle equazioni di cui ci occupiamo è che, trovati due integrali particolari , che siano indipendenti (cioè tali
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abituale in fisica atomica, che vi è degenerazione. Queste due autofunzioni, normalizzate, siano Y1(x), Y2(x)(ricordiamo che esse in generale non
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periodo, ma siano l'uno rispetto all’altro in ritardo di un quarto di periodo, si compongono in un moto circolare uniforme.
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In forma equivalente: l'accelerazione a ed il vettore P - O (ove non siano eventualmente nulli) hanno la stessa linea d’azione; sicché si annulla il
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a) Siano dati in un piano due vettori ruotanti aventi eguali frequenze; se i due vettori hanno lo stesso verso, la loro risultante è un vettore
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Supposti noti questi elementi, il moto di un generico punto P, appartenente ad S o solidale con esso, sarà rappresentato, ove x, y, z siano le
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Come già per le equazioni del moto di un punto, ammetteremo che le funzioni α, β, γ, αi, βi, γi, siano tutte univalenti, finite e derivabili (almeno
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Si ha così la determinazione esplicita (del moto assoluto, quando siano dati il moto relativo e quello di trascinamento. Viceversa, basta invertire
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È poi facile risolvere le (22) rispetto a λ, μ, beninteso sotto la condizione che le u x, u v, u z siano legate dalla (21) [il che si traduce nelle
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modificazione di sorta, ciò che si è detto ai nn. prec. e supporre, in conseguenza, che essi siano già stati determinati cosicché resta soltanto da assegnare O
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essi siano complanari (cioè, paralleli ad uno stesso piano).
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definito quando le coordinate lagrangiane del sistema siano assegnate in funzione del tempo. Le equazioni
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D’altra parte anche sistemi rigidi o costituiti da parti rigide possono benissimo non essere olonomi, in quanto siano sottoposti a vincoli che
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dove le a h, b siano funzioni delle coordinate q h ed, eventualmente di t, comunque prefissale, cioè tali che la (8) non sia deducibile per
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Al fatto della costanza di variazione di velocità si collega quello che è costante il peso del grave, quali si siano le condizioni del moto: si è
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sistema di riferimento (quando, beninteso, si tratti di sistemi che non siano in quiete l’uno rispetto all’altro).
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In ogni caso noi supporremo che le componenti (10) della forza siano, rispetto ai loro sette argomenti, funzioni uniformi, finite, continue e
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per la forza di gravità, quando si considera una regione terrestre abbastanza ristretta perché siano trascurabili le variazioni della direzione
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del lavoro non si richiede nemmeno più la conoscenza della traiettoria del punto di applicazione della forza, ma basta ne siano assegnati gli estremi
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Una forza, le cui componenti X, Y, Z siano ordinatamente funzioni della sola x, della sola y, e della sola z, è conservativa. Assegnarne il
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Ad analoga conclusione si giunge se delle n misure q l, q 2, q 3 due sole siano indipendenti, o una soltanto: vuol dire che i fattori del numero puro
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quantità Q, le cui dimensioni siano n 1, , n 2, n 3, sarà
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Poniamo in O l’origine delle coordinate e siano α, β, γ, i coseni direttori di r (comunque orientata). Dal triangolo rettangolo O P i Q i, si desume
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1 2. Siano a e b i semiassi di un’ellisse, S la semiellisse che sta da una banda di uno degli assi, quello di lunghezza 2b per es. Trovare il
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2. Siano P e Q due generici punti materiali di masse rispettive m ed m 1, situati alla distanza r. Essi si attraggono (legge di gravitazione
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gravità, o le reazioni di appoggio di P su corpi non appartenenti ad S, ecc. Le forze di questa categoria. (siano esse attive o vincolari) diconsi esterne.
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In realtà, tutti i corpi materiali, quando siano sottoposti a pressioni o trazioni abbastanza energiche, si deformano;ma quei corpi, che anche
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Anzitutto è facile persuadersi che, anche indipendentemente dalla circostanza che gli estremi siano fissati, quando, in una sollecitazione nodale
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12. Ciò premesso, riprendiamo l’ipotesi che siano fissate le posizioni dei due estremi P 1 P n e, interpretando, come è lecito, le n - 2 forze
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attribuito alle Φ ) lo assicurano per tutte le possibili parti di filo, siano esse tratti rettilinei [contemplati dalle (4)] o elementi prossimi ai punti P
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Le prime, come si è visto, sono atte ad individuare la configurazione di equilibrio di un filo, quando siano date la sollecitazione lungo il filo e
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parametro l’arco s (a partire da un generico suo punto) siano
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, simmetricamente disposti rispetto alla verticale mediana in guisa che due cateti siano orizzontali, uguali ciascuno a ½ AB, e abbiano comune, sulla
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direttamente applicate Fi, supponiamo per un momento che le intensità Fi di queste siano fra loro commensurabili e si abbia precisamente
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Immaginiamo allora che a ciascun punto Pi sia saldato un anello infinitesimo, assolutamente privo di attrito, e che di siano fissati nello spazio
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veramente alla condizione (18) di equilibrio, comunque siansi scelte le λk, ma a patto che le costanti μj siano tutte positive (o nulle).
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(corrispondente ad un vincolo unilaterale) esso, in quanto siano soddisfatte le condizioni dell’equilibrio, deve risultare positivo.
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Il principio della equipartizione dell'energia, che si piò formulare nel modo seguente. Supponiamo che le molecole del gas siano riferite a un
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Accademia della crusca
