15. Postulato delle reazioni vincolari. - Sin qui abbiamo circoscritto le nostre considerazioni ad un punto materiale libero. Passando al caso di un
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statiche, della risultante delle forze attive, se non quando si riesca a riconoscere direttamente in qual modo si comportino le reazioni; al che
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punto libero, delle forze attive e delle reazioni se si tratta di un punto vincolato.
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. prec.), talché le reazioni esercitate sul punto nel caso testé considerato risultano determinate univocamente come direttamente opposte ai componenti F
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caratterizzare univocamente il comportamento delle due reazioni, se si tenesse conto di quelle deformazioni, pur lievissime, che le due pareti
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sollecitazione di un sistema di forze, fra le quali annovereremo anche le reazioni, che rappresentano le azioni di quegli eventuali vincoli, che limitano
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gravità, o le reazioni di appoggio di P su corpi non appartenenti ad S, ecc. Le forze di questa categoria. (siano esse attive o vincolari) diconsi esterne.
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modalità di realizzazione dei vincoli esterni, non le corrispondenti reazioni Φ, le quali compaiono nel problema come incognite ausiliarie.
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fra le forze esterne anche le reazioni vincolari provenienti dai vincoli suaccennati; cosicché le forze esterne, come del resto si è già accennato al n
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forze esterne attive, che lo sollecitano. Oltre alle F agiranno su S certe reazioni vincolari Φ, che saranno tutte applicate in punti dell’asse, onde
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sono semplicemente inseriti nei rispettivi cuscinetti. Ove, per le ragioni viste or ora (n. prec.), si possa prescindere dall’attrito, le reazioni Φ e
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delle varie, reazioni normali.
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12. Se un solido si appoggia ad altri corpi per uno o più punti P, avremo in questi punti delle reazioni Φ; e applicando sempre il criterio generale
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reazioni applicate negli appoggi e abbastanza prossime a quelle (normali), che equilibrano Σ, cioè appunto contenute, come è necessario e sufficiente, nelle
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Per giungere a tale determinazione, esprimiamo anzitutto che è nullo il momento risultante del peso p e delle tre reazioni di Φ i rispetto ad ogni
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. Per dimostrare che, in tal caso, il solido è in equilibrio, faremo vedere che si possono determinare (ed anzi in modo unico) tre reazioni, verticali
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nulle tutte le reazioni, ad eccezione di tre, e riportandosi al caso precedente: per il che basta scegliere, come è sempre possibile, i tre appoggi
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E queste tre reazioni equilibrano effettivamente il peso p del corpo; giacché anzitutto il loro risultante è direttamente opposto a p (essendo Δ1
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Per l’equilibrio è necessario e sufficiente che codesta forza p e le due reazioni Φ 1 e Φ 2 in P 1 e P 2 costituiscano un sistema equilibrato, ossia
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Ma è chiaro che (in questo caso di più che tre punti di appoggio) la distribuzione delle reazioni non risulta individuata; bensì rimane (in base alle
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Se, nel caso del quadrangolo, codesta verticale passa per il vertice C più vicino alla y, le due reazioni risultano determinate univocamente, in
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Ora se ammettiamo che gli appoggi in P 1 e P 2 siano senza attrito, le due reazioni Φ 1 e Φ 2 son dirette secondo le perpendicolari, nel piano di
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scegliere ad arbitrio il punto di concorso delle linee di azione delle due reazioni, le quali perciò non risultano univocamente determinate (cfr. n
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Ora è bensì vero che le reazioni di appoggio Φ sono incognite, e tale è quindi il loro momento risultante M'a; ma, siavi o no attrito agli appoggi è
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volte che sussiste la (7), è possibile determinare in qualche modo le reazioni Φ dei singoli appoggi in guisa da soddisfare alla condizione (6
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troviamo ancora una volta di fronte ad una indeterminazione delle reazioni, che non si può togliere se non ricorrendo a considerazioni estranee alla
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annullarsi. Ora notiamo in primo luogo che le forze interne e le reazioni in O non compiono alcun lavoro in uno spostamento che rispetti la fissità di O
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u’area (una sottile strisciolina comprendente g), non è più vero che si annulli necessariamente il momento delle reazioni rispetto a g, anzi esse
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verticale per l'asse. E per la b) il complesso delle reazioni offerte dal suolo, constando di sole forze applicate in punti della g, ha rispetto a
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punti di contatto (le solite reazioni d’attrito radente), ma anche (entro certi limiti) con un opportuno momento. Ciò induce a ritenere che fenomeni
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cui è capace; mentre, in quanto escludiamo che stiano per avvenire degli strisciamenti, non è detto che le reazioni di attrito radente siano le più
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distribuiti) e si trovano in equilibrio (in piano verticale). Determinare le reazioni, (due per ciascuna asta, coll’avvertenza che in C si destano azioni
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Sappiamo già che, nell’ambito della statica dei corpi indeformabili, la distribuzione delle reazioni rimane indeterminata (§ 16). Le (1) precisano
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Ciò premesso, si introducano le quattro reazioni mutue (incognite), che si destano in A', B', C', D', ritenendole (come è a priori evidente
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quella del suolo) la deformazione del corpo appoggiato, si riesce ad esprimere tutte le reazioni Φ i, per mezzo di tre sole incognite ausiliarie λ, μ, v.
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alla (24), si conclude che entrambe le reazioni di attacco F A , F B , sono uguali, in valore assoluto, a
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nei termini seguenti: Le reazioni provenienti da legami privi di attrito sono tali che il lavoro complessivo da esse effettuato è nullo per ogni
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, le reazioni, comunque siano svariati e complessi i dispositivi pratici che realizzano i vincoli. Un tal procedimento è fornito, nel caso di vincoli
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spostamenti reversibili e il principio dei lavori virtuali richiede che si annulli il lavoro delle reazioni per ogni spostamento conciliabile coi legami
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. 3 all’analisi diretta dei casi tipici e ammettendo la continuità delle reazioni, il che, supposte continue, come avviene nella maggior parte dei
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A tale scopo, ricordiamo anzitutto che, ove si introducano le reazioni vincolari R i , i punti P i del sistema si comportano come altrettanti punti
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eliminare tutto ciò che proviene dalle reazioni vincola r i, sicché le condizioni finali si riferiscono a forze, che sono ad un tempo attive (cioè non
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parti (per lo più corpi rigidi) ed introducendo come ausiliarie le mutue reazioni di queste parti. È ciò che è stato fatto in esercizi illustrativi
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come l'equivalente, in condizioni statiche, dell’azione esercitata sui singoli punti P 1 dal vincolo soppresso B 1 = 0, e forniscono perciò le reazioni
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38. Avendo riconosciuto ai vettori - λk a k.i, - μk a k.i il carattere di reazioni esercitate sul generico punto P i dai singoli legami, B k = 0 e U
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vogliamo che in P 1 , P 2 si destino reazioni) la reazione in ciascuno dei due punti è diretta secondo la P 1 P 2 (normale alla sfera di centro nell
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= 0, di cui si vogliono calcolare le reazioni.
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, il sistema S 1 che si ottiene dal dato sopprimendo il vincolo B 1 = 0 e annoverando fra le forze attive, oltre le F i, le reazioni - λ1 a 1.i
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, e, dopo avere aggiunto alla sollecitazione del peso P quella delle due reazioni in B e D, applicare l'equazione simbolica della Statica ad uno
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in molti casi, è lecito ritenere che anche durante il moto le forze interne e le reazioni vincolati conservino quegli stessi caratteri sperimentali che
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Accademia della crusca
