, sia infine perchè fornisce la base di un linguaggio comodo ed espressivo, di cui ci serviremo correntemente.
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Va tenuto presente che la nella forma generale (133) o (133') (cioè non «monocromatica») non soddisfa all'equazione di Schrödinger (131), perchè
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annulli il precedente), poichè allora si annullano anche tutti i successivi e la serie P si riduce ad un polinomio di grado : la condizione perchè
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Occupiamoci ora della forma delle autofunzioni nel caso (che è il più interessante perchè corrisponde ad un sistema stabile): poichè il fattore
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, come quella prodotta dalla correzione relativistica (v. form. 341). Non insistiamo tuttavia sull'aspetto quantitativo di questa teoria, perchè la
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a) Ogni numero k si può riguardare come un operatore, perchè premesso ad una f(x, y, ...) la muta nel prodotto kf(x, y, ...). Ciò vale, naturalmente
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: i suoi autovalori rappresentano (2) Questi autovalori risultano sempre reali, perchè l'operatore è hermitiano. i possibili risultati di una misura di
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Consideriamo ora brevemente i casi in cui all'autovalore Gr corrisponde più di un asse principale, o perchè Gr è un autovalore multiplo, o perchè è
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propriamente dette, perchè le λ si possono misurare direttamente con grandissima precisione, talora superiore a 1 : 1.000.000, e basta prenderne il
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(1) Si dovrebbe scrivere , e, più oltre, , perchè per ogni valore di n vi è una , una ed un sistema di coefficienti : per semplicità di scrittura
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, , perchè per ogni valore di n vi è una , una ed un sistema di coefficienti : per semplicità di scrittura tralasciamo l'indice n, che si può ritenere
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e quindi differisca da quello dell'idrogeno solo perchè le frequenze di tutte le righe sono moltiplicate per Z2 (salvo una lieve correzione dovuta al
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Queste, insieme alla (241), danno le cercate espressioni. Si noti che ha forma diagonale, perchè, per la parte privilegiata che abbiamo conferito
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e che , come risulta dalla (284), è permutabile con , con , e anche con V (perchè, come si è visto al § 30, in coordinate polari , e V è indipendente
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essi saranno in genere diversi per le quattro , come si vedrà più avanti. con Z anziché con , perchè, per semplificare le formule, conviene qui
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Dalla (18) si vede subito perchè le frequenze emesse dall'atomo si presentino come differenze di «termini spettrali», ed in pari tempo si riconosce
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: è necessario però riscaldarlo, perchè la densità del vapore di sodio saturo alla temperatura ordinaria è troppo piccola.
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Questo risultato risponde ad una veduta direttamente intuitiva, perché, se, ad es., un viaggiatore passeggia nel corridoio di un treno, appar
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1 e v Λ v 1 ' hanno la stessa lunghezza, perché il parallelogramma di v e v 1 è equivalente al rettangolo di v e v ' 1 ;hanno la stessa direzione
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queste due somme avendo valore costante (cioè indipendente dalla posizione di CD), perché sempre eguale alla lunghezza comune delle due aste AC, BD
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47. Le funzioni ρ(ζ), ρ'(ζ') sono legate, in virtù delle (15) e (16'), da una relazione differenziale che merita di essere segnalata, perché, può
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naturale rugosità dei profili circolari in contatto, perché, quando ruota l’uno, l'altro lo segua senza scorrimenti. Si hanno allora le ruote a
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Il sistema di due aste rigide collegate a cerniera ha nel piano 4 gradi di libertà, perché la posizione della cerniera dipende da 2 parametri, ed
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, il primo perché è la velocità del centro O che si muove parallelamente a codesto piano, il secondo perché per definizione è perpendicolare al
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per la forza di gravità, quando si considera una regione terrestre abbastanza ristretta perché siano trascurabili le variazioni della direzione
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donde, dividendo per ds, l'eguaglianza annunciata, perché il rapporto dei due differenziali d U e ds è precisamente la derivata di U secondo la
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; intensità con k costante. Abbiamo escluso l’origine, perché ivi la definizione cadrebbe in difetto (direzione indeterminata, intensità infinita).
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una giacitura fissa, basta scegliere il piano di riferimento z = 0 parallelo a codesta giacitura, perché la componente Z della F risulti identicamente
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21. Il sistema C. G. S.(centimetro, grammo, secondo) è un sistema assoluto, che differisce da quello or ora considerato, soltanto perché, come unità
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Naturalmente perché la questione abbia un senso, bisogna anzitutto fissar bene che cosa debba intendersi per questa uguaglianza di funzionamento
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Anzitutto si ha equilibrio, perché l'esistenza di un massimo implica come si sa dal Calcolo l'annullarsi delle derivate prime cioè delle componenti
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valutarne uno solo, perché gli altri due se ne potranno senz’altro desumere permutando circolarmente le lettere a, b, c.
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°, ecc.), avente per lato l’unità di lunghezza. Come si deve scegliere l’unità di tempo perché la costante d’attrazione universale risulti eguale all
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, risponde ad una diretta intuizione fisica e va tenuto presente, perché si può invocare con vantaggio in altri casi analoghi.
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distanza di P dall’asse; e basta prendere per il valore (positivo o nullo) perché sia soddisfatta la condizione di equilibrio (6).
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Risposta. - Ritenuto che la verticale del baricentro seghi il collare, con che a l, e posto perché l’equilibrio sia possibile, occorre che b sia
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7. Perché un sistema articolato semplicemente connesso, soggetto ad una data sollecitazione esterna, sia in equilibrio, è necessario e sufficiente
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il che è certamente lecito, perché, per l'osservazione fatta, φ si è potuto supporre non nulla. Con ciò si ha dalle (10) (sommando dall’indice 2 fino
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Perché da questa equazione sia possibile desumere quale sia codesta configurazione, occorre prefissare qualche condizione ulteriore (n. 44). Ora per
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più perfetto, perché si traduce in una formula generale, applicabile a sistemi comunque complessi.
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A rigore effettivamente è così; ma si tratta di diversità inessenziale, perché le eventuali forze attive di origine interna, essendo a due a due
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(dove le δq h sono arbitrarie e indipendenti) risulta reversibile (Cap. VI, n. 14), le condizioni necessarie e sufficienti perché il sistema sotto
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più pratici, perchè non escludono a priori gli attriti) che abbiamo seguito nei Cap. IX, XIII e XIV per stabilire le condizioni di equilibrio assoluto
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Bisogna dunque che la velocità angolare, con cui la sfera ruota, superi un certo limite, perché un punto pesante possa trovarsi su di essa in
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D’altra parte esso ha lo stesso senso di Γ 2, perché la componente tangenziale della reazione tende (per la enunciata legge dell’attrito dinamico) ad
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Ma è chiaro ancora che non conviene nemmeno che la cinghia sia troppo tesa, perché in tal caso si aumenta senza scopo l’attrito (fra gli assi di
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, è chiaro in primo luogo che essa non dovrà essere troppo lenta, perché in tal caso o non sarebbe addirittura azionata da C1, oppure scorrerebbe sulla
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Questo perché tali tratti, che scorrono con velocità costante, possono risguardarsi in equilibrio relativo rispetto ad assi animati da traslazione
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, si finisco col poter prescindere da χ 2. Ma ciò, non perchè χ 2 sia per se stessa trascurabile, sibbene perché tale forza, sempre diretta per verso
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scegliere abbastanza grande perché ogni cella contenga un considerevole numero di molecole, ma abbastanza piccolo perché le variazioni della densità di
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Accademia della crusca
