'): si ottiene
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Sovrapponendo infiniti treni d'onde siffatti di tutti i possibili numeri d'onde e di tutte le direzioni, si ottiene una f rappresentata da
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d'onde di impulso p) si ottiene la seguente espressione per la :
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è detto al § 36 per il problema unidimensionale): basta riprendere le (83) del cap. I ed esprimervi k mediante p, e si ottiene:
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caso in cui questo è della forma , si riduce a , si ottiene per la u la seguente equazione differenziale:
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Come si vede, si ottengono per Y due espressioni (che indicheremo con ed ) a seconda che nel primo termine si prende : una di esse si ottiene
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chiamata hamiltoniana, diremo che l'equazione di Schrödinger si ottiene trasformando l'hamiltoniana in un operatore (che chiameremo bramiltoniano) mediante
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immediatamente che integrando questa P rispetto a tutte le variabili meno , per tutto il loro campo di variabilità, si ottiene
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funzione di x, ossia supponendo fissati y e z) si ottiene
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magnetico si ottiene dall' hamiltoniana senza campo sostituendo con l'operatore
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(176) e : si ottiene allora (indicando con i termini del secondo ordine di )
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Di qui possiamo anzitutto ricavare le a, moltiplicando l'equazione per e integrando: si ottiene allora (poichè è ortogonale a , alle , alle e a tutte
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Di qui si ricavano le c, moltiplicando i due membri per e integrando su tutto lo spazio delle q: si ottiene così
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derivazione rispetto a t) si ottiene, tenendo conto della (220),
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, non ha conseguenze fisiche (1) Essa corrisponde all'arbitrarietà della costante nell' argomento della rilevata a pag. 166. : assumendo si ottiene
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Per ovvia estensione dei principi del § 22, l'operatore che corrisponde ad una qualsiasi grandezza relativa allo spin si ottiene scrivendo
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dove R è la costante di Rydberg ed a un'altra costante: tenendo fissa a e dando ad n tutti i valori interi da un certo valore in poi, si ottiene una
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sempre una soluzione della forma , con la u reale (v. pag. 173): si ottiene allora
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Se per ogni eventuale autovalore multiplo il sistema fondamentale di autofunzioni viene scelto nel modo descritto, si ottiene un sistema completo di
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Ora, per l'osservazione fondamentale fatta al § 62, se nella funzione (371) si scambiano le variabili con le si ottiene ancora un'autofunzione del
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che il loro rapporto non sia una costante), l'integrale generale si ottiene facendone una combinazione lineare mediante due costanti arbitrarie c1
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Questa equazione vincola i valori, nei punti a e b, dei due integrali fondamentali y1,y2 , e naturalmente si ottiene un'equazione della stessa forma
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Quadrando e sommando le (27') e introducendo la velocità intensiva iniziale v 0, si ottiene per la velocità intensiva in un istante qualsiasi l
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la velocità areolare rispetto ad O è data, a meno del fattore da Ora, qualunque essa sia, si ottiene, derivandola rispetto al tempo,
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che si ottiene esprimendo che il vettore P - O ha rispetto agli assi mobili le componenti costanti x, y e x (Cap. I, n. 18).
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uniforme di direzione ortogonale all’asse di quello, si ottiene un moto rotatorio uniforme avente la stessa velocità angolare intorno ad un asse
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che così si ottiene, suggerisce appunto una particolare scelta di variabili che permette di ridurre il problema di integrazione del sistema (20') ad
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agevolmente per via formale diretta. Dividendo la (25') per λ2 si ottiene
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donde, con una quadratura, si ottiene l’espressione di ζ' in termini di ζ, eliminando fra tale espressione e la (15), si perviene alla cercata
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e, poiché l’opposto di uno spostamento si ottiene cambiando segnoa tutte le variazioni delle coordinate lagrangiane e quindi anche alla δφj, uno
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Conviene inoltre osservare che due sistemi sono equivalenti, se uno d’essi si ottiene dall’altro aggiungendo dei vettori che formano un sistema
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talché, integrando, si ottiene pel lavoro L P 1 P 2 lungo un qualsiasi cammino del punto di applicazione da P 1 a P 2 il valore
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Si ottiene così una formula che è ben nota fin dalla Fisica elementare e si ritrova direttamente nella Dinamica del punto (determinando il valore π
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Il volume generato da un’area piana che ruota attorno ad un asse, situato nel piano e che non la attraversa, si ottiene moltiplicando l’area data per
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ed esprimendo Ί mediante i raggi R 1 = z 1tgα, R 2 = z 2tgα e l’altezza h = z 2 - z 1 del tronco si ottiene
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integrale, che si ottiene dall’integrazione per parti Cfr. p. es. Dini, Lezioni di Analisi infinitesimale, vol. II (Pisa: Nistri, 1909), pag. 301. Nella
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= ε, α = 0, n = 2, e poi v = τε. Si ottiene allora la forma di cui ci serviamo.
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ottiene la posizione di P 3, orientando l’asia P 2 P 3 parallelamente a Q 3 Q 1 nell’uno o nell’altro verso, secondo quanto s’è detto or ora; e così via
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, si ottiene
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Più precisamente, se si scrive per brevità y' al posto di e si nota che il ds può essere sostituito con si ottiene, moltiplicando da ultimo per dx,
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integrazione; con che si ottiene per la funicolare (rispetto ad assi che da quanto precede risultano oramai determinati univocamente) l’equazione
fisica
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mentre, nel caso in cui valga il segno -, sussisterà l’analoga formula che si ottiene dalla precedente, scambiando al primo membro T A con T.
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Moltiplicando ambo i membri delle (19) per e sommando rispetto all’indice i da 1 ad N, si ottiene, in base alle (25), (26), l’equazione
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sinγ e si abbia riguardo alle (18) e (19), si ottiene
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) e che ammette le (2) come equazioni parametriche. Eliminando t fra le (2) si ottiene la rappresentazione della traiettoria mediante due equazioni in x
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si ottiene il cammino totale compiuto dal punto, sulla sua traiettoria, nel prefissato intervallo di tempo, restando computato positivamente nel
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Se la stessa costruzione si eseguisce a partire da un altro punto O' ed è O'A'1 A'2,…,A'n la poligonale che così si ottiene, si riconosce
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a t. Poiché rispetto alla terna Ωξηζ, che per ipotesi è fissa rispetto alla Oxyz, il punto O e i vettori i, j, k, sono costanti, si ottiene
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i corpi (condensati) l'entropia si annulla allo zero assoluto. L'entropia di un corpo alla temperatura T si ottiene dunque dall'integrale
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, un'indeterminazione per una costante additiva nell'entropia S. Ciò indica che, servendosi della meccanica statistica classica, si ottiene l'interpretazione del
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Accademia della crusca
