osservi che il rapporto è la metà di quello analogo relativo ai moti orbitali.
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sei costanti arbitrarie Cfr. la nota a piè di pagina 97. . Abbiamo dunque ∞6 moti diversi aventi la data accelerazione.
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L’accelerazione tangenziale è costantemente nulla sempre e solo quando sia identicamente ossia cosicché (n. 8) i moti uniformi (su traiettoria
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Risulta poi dal n. prec. che i moti uniformemente vari (su traiettoria qualsiasi) sono caratterizzati dalla costanza dell’accelerazione tangenziale
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sempre e solo quando sia, in ogni punto della traiettoria, onde si conclude che l’annullarsi identico della accelerazione normale caratterizza i moti
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28. Moti dei gravi. - Scelta, pel riferimento, una terna il cui asse delle y sia verticale ed orientato verso il basso, dimodoché il piano xy risulti
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fase alla fase iniziale O. Così se si hanno due moti armonici di ugual periodo, come (381) e
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Viceversa, risulta da quanto precede che due moti armonici su due rette ortogonali, intorno al punto comune, i quali abbiano uguale ampiezza e ugual
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Com’è ben naturale, per h = 0 la (48) si riduce all’equazione differenziale (40') dei moti armonici (n. 36).
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dove h . ed ɷ sono due dati numeri positivi, definisce tutti e soli i moti vibratori smorzati di periodo : e di costante di smorzamento h.
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42. Ciò premesso, passiamo allo studio dei moti definiti dalla (49); ed anzitutto notiamo che, se h è negativo ed è precisamente h = -h 1 talché la
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tempi in uno dei moti definiti dalla (49") (moto inverso). Perciò in ultima analisi, volendo discutere tutti i possibili moti definiti dalla (49
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Del resto è facile ritrovar qui direttamente le equazioni orarie di questi vari moti, partendo dai risultati riassunti al n. 41. Sotto l’ipotesi h 2
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b) L’ipotesi h 0 (insieme con la h 2 > k) caratterizza i moti inversi di quelli dianzi discussi, onde è inutile spendervi intorno parole.
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Questa ipotesi si può riguardare come limite della ipotesi B) dianzi esaminata, onde si può senz’altro arguire che si tratterà anche qui di moti
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, P - O si conserva parallelo a P 0 - O, qualunque sia t. Si tratta quindi di moti rettilinei, compresi in particolare tra i piani.
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48. Poiché i moti centrali sono piani, conviene caratterizzarli formalmente restando nel piano del moto, assunto come piano coordinato O xy. Con ciò
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rapporto delle velocità dei due moti componenti ed è, più precisamente, proporzionale direttamente alla velocità del moto rettilineo, inversamente a
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corrispondenti moti armonici componenti.
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21. Dimostrare che il moto risultante [cfr. esercizio 19] di due moti armonici collo stesso centro e di egual periodo ha per traiettoria un’ellisse
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22. Se le proiezioni di un punto mobile P sopra tre assi coordinati sono animate da moti armonici aventi il medesimo centro nell’origine delle
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Anche qui, come nel caso del punto, riferiremo i moti di un dato sistema rigido S ad una terna di assi Ωξηζ, che, pur tenendo presente la natura
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1. Dopo aver studiato nel Cap. prec. i moti di un solo punto, passiamo alla Cinematica delle figure o sistemi di punti (in numero finito o infinito
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Poiché inversamente, dalla (3) si risale alla (2) e quindi, per integrazione, alla (1) con r costante, concludiamo che i moti rigidi sono
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Ciò posto, il teorema suaccennato è il seguente: Il moto com posto di più moti rigidi è pur esso rigido. Presi, invero, due punti P' e P" del sistema
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2°) in tre moti traslatori (a traiettorie rettilinee) secondo tre direzioni a due a due ortogonali (per es. quelle degli assi fissi) i quali si
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Nell’uno e nell’altro caso la velocità angolare del moto risultante è la somma (geometrica) delle velocità angolari dei moti componenti.
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Più moti rotatori uniformi intorno ad assi concorrenti in un punto si compongono in un moto rotatorio (uniforme) coll’asse passante per quel punto.
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vedremo, si presenta con ufficio assai significativo nella teoria dei moti rigidi generali.
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21. Formule di Poisson. - Dopo esserci soffermati a studiare i tipi particolari più notevoli di moti rigidi, ritorniamo al problema generale posto al
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, componendo i corrispondenti atti dei moti componenti. Per lo studio diretto della composizione degli atti di moto, cui si è così condotti, importa
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dei moti componenti, rispetto a quel medesimo polo.
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Pel principio dei moti relativi la velocità assoluta v a di ogni singolo punto P di S si ottiene, istante per istante, componendo due velocità v r e
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9. Di qui si deduce agevolmente che per due moti reciproci, rispetto ad un medesimo polo e in un medesimo istante, i vettori caratteristici omologhi
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in quanto v 0 , v 0 * denotano le velocità nei due moti reciproci del medesimo punto O. Quanto alle velocità angolare si ricordi che per la formula
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Viceversa è facile riconoscere che questa proprietà caratterizza, fra i moti rigidi con un punto fisso, le precessioni regolari, onde può essere
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Ciò posto, una precessione regolare (ad assi di precessione e di figura non ortogonali) si dice progressiva o retrograda, secondo che i due moti
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In una prima approssimazione si può supporre che i moti dei pianeti attorno al sole, e dei satelliti attorno al loro pianeta siano circolari uniformi.
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1. Riprendiamo a considerare i moti di un sistema rigido S paralleli ad una data giacitura (solidale col riferimento che convenzionalmente chiamiamo
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moti rigidi piani. A problemi di questo genere si è condotti, nelle applicazioni tecniche, tutte le volte che si vuol realizzare con un dispositivo
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58. I risultati generali, che sui moti rigidi piani abbiamo stabiliti nei §§ 1, 2 per via sintetica, si possono ottenere senza difficoltà anche
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Nell’osservazione di questi fenomeni e nelle successive induzioni, si è sempre trattato di forze e di moti; ma non è stato detto esplicitamente
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Consideriamo, per fissar le idee, le velocità, e riferiamoci al caso più semplice (da cui il generale scende per via di limite) dei moti rettilinei
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Dati (con evidente significato delle lettere) due moti uniformi le velocità (intese come attitudini) vanno raffrontate, badando agli spazi percorsi
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rispettivo asse e le (2) danno appunto, rispettivamente, le equazioni di codesti tre moti rettilinei. Viceversa, dati ad arbitrio sugli assi x, y, z, in
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Ma importa assegnare per la velocità una valutazione più comprensiva, in relazione con lo spazio che è la sede naturale dei moti.
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In base al n. 5 possiamo ancora dire che: Se il moto di un punto nello spazio si considera decomposto nei tre moti rettilinei secondo tre date rette
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Si hanno dunque, corrispondentemente alle possibili scelte di codeste tre costanti arbitrarie, moti aventi la data velocità (costante) v; e ciascuno
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La (14) mette in evidenza le relazioni che intercedono fra gli moti di velocità v. Confrontiamone due, p. es. il moto generico (14) e il moto del
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posizione assunta in quello stesso istante da Risulta di qui che nei moti di P e e quindi anche in due quali si vogliano moti (14), le traiettorie son
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Accademia della crusca
