Gli elettroni sono corpuscoli tutti eguali tra di loro; leggerissimi, avendo massa 1800 volte più piccola di quella dell'atomo più leggero
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l'energia dei quanti di luce non va necessariamente pensata come energia cinetica di un corpuscolo in movimento (ed infatti la loro velocità nel vuoto è
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(1) Ci riferiamo per semplicità alle orbite circolari, ma il ragionamento si estende subito alle orbite ellittiche, sostituendo a e P con i loro
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Assumiamo un sistema di coordinate cartesiane con gli assi x ed x nel piano (fisso) dell'orbita: il loro legame con le coordinate polari r, si può
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della loro teoria.
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Dati due o. l. e , chiamasi loro somma, e si indica con + , l'operatore (lineare) definito da (1) Qui, e nel seguito, f è una funzione qualunque cui
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Prendendo il coniugato della seconda sommatoria e scambiando tra loro gli indici m ed n, si riconosce che, in virtù della (46 '), questa sommatoria
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e supporremo sempre le normalizzate. Esse rappresentano dunque altrettanti vettori unitari che possiamo anche supporre tutti ortogonali tra loro (1
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Due osservabili si dicono compatibili se le loro osservazioni sono sempre compatibili, qualunque siano i loro risultati: questo concetto è uno dei
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loro operatori siano permutabili.
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dell'impulso , sono osservabili incompatibili: difatti i loro operatori sono rispettivamente, come si è visto,
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L'aspetto paradossale di queste equazioni scompare quando si tenga presente che esse si riferiscono non alle grandezze fisiche e ma ai loro operatori
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mediante la loro espressione ondulatoria (v. (147)):
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dove le sono coefficienti costanti che nel loro insieme definiscono l'effetto della perturbazione su . Sostituendo questa espressione nella (170) e
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dove le k sono costanti, e, per l'hermiticità, deve essere . Siffatti operatori, applicati alla (238), sostituiscono le funzioni con due loro
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elementi tra loro.
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Se gli elettroni non subiscono urti anelastici, essi si muovono di moto accelerato fino alla griglia, dove raggiungono il massimo della loro velocità
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Le onde riflesse dai vari piani reticolari paralleli alla superficie ss di regola si distruggono tra loro salvo il caso che sia soddisfatta la
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servono solo a chiarire il concetto di autovalori e autofunzioni e a rendere plausibile la loro effettiva esistenza. Il problema della loro
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cioè son fra loro proporzionali l’incremento del quadrato di velocità intensiva e la quota del punto mobile rispetto alla posizione iniziale (l’uno e
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16. Due gravi si muovono in uno stesso piano verticale. Se, in un dato istante, le loro velocità sono simmetriche rispetto ad una verticale, lo
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concludiamo che il prodotto scalare di due vettori è uguale al prodotto (algebrico) delle loro componenti secondo la direzione di uno qualsiasi di
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Per dedurre dalle (6) del n. 4 le equazioni di un moto rotatorio nella loro forma più semplice, conviene scegliere gli assi z e ζ della terna mobile
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essa una punteggiata simile a quella delle loro origini.
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fra loro eguali, cioè sussistono le identità
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Le espressioni risultanti per ξ*, η* forniscono senz’altro la rappresentazione parametrica della evoluta, e il loro confronto colle (7') dà luogo
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Due rette orientate sghembe r, r' si . dicono fra loro destrorse o sinistrorse secondoché è destrorso o sinistrorso il verso di rotazione determinato
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Conviene perciò sostituire alle circonferenze primitive dei profili coniugati ondulati, capaci di garantire, colla loro materiale impenetrabilità, la
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Si è così condotti a studiare, in generale, la mobilità di quei sistemi, pei quali, durante ogni loro possibile moto, sussistono, istante per istante
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condotti a cimentare i nostri sforzi muscolari, vogliamo dire ai pesi dei corpi, i quali si manifestano ai nostri sensi, sia nei loro effetti statici
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4. Per giungere ad una prima valutazione dei caratteri (vettoriali) delle forze, consideriamole dal punto di vista dei loro effetti statici. Per
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dove, per quanto si è detto, le X, Y, Z si intendono espresse, mediante le (2) e le loro derivate, come funzioni della sola variabile t.
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Consideriamo dapprima il caso generale, in cui tali due piani sono distinti, e la loro retta d’intersezione r non contiene né P 1, né P 2.
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volumi, che stanno fra loro nel rapporto λ3; e poiché l'accelerazione g della gravità non varia da Ω ed ω (in quanto possiamo immaginare di eseguir le
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Piuttosto procediamo oltre nell’ipotesi favorevole, che tutte le forze omologhe agenti su Ω ed ω stiano fra loro nel rapporto λ3 dei pesi; onde
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31. Come applicazione semplicissima del teorema precedente, consideriamo due pendoli, comunque complicati, ma simili fra loro sia geometricamente che
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Esempio. - Si è testé visto che velocità, accelerazione ed energia sono dimensionalmente indipendenti. Potremo dunque esprimere mediante le loro
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Risulta dalla (8) Che, se tutte le masse appartengono ad un medesimo piano o ad una medesima retta, lo stesso avviene del loro centro di gravità.
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questi G", cui siano attribuite le masse dei rispettivi strati. Ma questi sono tutti eguali tra loro. I punti G' costituiscono dunque un segmento
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ed A 2 le loro origini.
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2.° Il momento d' inerzia rispetto ad un piano π, cioè la somma dei prodotti delle masse dei punti di S per i quadrati delle loro distanze dal piano
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qualsiasi della loro intersezione.
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ma m ed R conservano i loro significati, sicché per il momento assiale e per il corrispondente raggio di girazione seguitano a valere le espressioni
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danno (in lunghezza col loro valore assoluto, in verso col loro segno) le proiezioni del segmento orientato AB sugli assi orientati x, y, z e perciò
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Notiamo che, nel caso di un sistema S pesante, l’insieme dei pesi dei singoli punti di S vettorialmente equivalente al loro risultante (peso totale
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Nel loro complesso le (5), (6), come quelle che assicurano l'equilibrio delle singole parti rigide del sistema, danno le condizioni necessarie e
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Riprendendo le notazioni del n. 12, abbiamo nel caso presente due circostanze semplificatrici: ogni p i è eguale a P', e sono pure eguali tra loro e
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indipendenti, in quanto la matrice ad n linee e 3N colonne dei loro coefficienti non è altro che la matrice delle n soluzioni linearmente
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Invece che per mezzo delle coordinate generali e delle loro derivate rispetto al tempo, rappresenteremo lo stato del sistema per mezzo delle 2 f
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b) dato un sistema, costituito dall'insieme di molti sistemi elementari eguali tra di loro (atomi, molecole, ...), ricercare il numero di sistemi
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Accademia della crusca
