Lo stesso sviluppo si può ottenere in una forma più comoda usando le autofunzioni (29), che si possono raccogliere nell'unica formula
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soddisfa evidentemente la stessa equazione (131) della , ed ha lo stesso modulo, cosicchè la sua considerazione non ci dà nulla di nuovo.
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Come si vede, poichè e hanno lo stesso modulo, le onde riflesse hanno uguale ampiezza di quelle incidenti, si ha cioè
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A questa equazione si può applicare ancora lo stesso procedimento, e così si riconosce, derivando j volte, che la funzione , cioè la derivata j-esima
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dove i coefficienti sono funzioni di . A ciascuno di questi coefficienti possiamo ora applicare lo stesso procedimento, considerandolo funzione della
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Lo spettro fittizio che abbiamo convenuto di chiamare classico si compone, perciò, di righe che sono individuate da due gruppi di indici: (che
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Lo spettro emesso consta quindi di infinite righe, equidistanti (nella scala delle frequenze). Tale risultato è assai importante per la teoria degli
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Si osservi che se e ammettono entrambi un reciproco, anche il loro prodotto lo ammette, ed è (si noti l'inversione dei fattori): difatti
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sistema ne altera generalmente lo stato. Vi sono però dei casi in cui ciò non avviene: p. es., se il sistema è in uno stato stazionario si può
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Il vettore , considerato come funzione del tempo, caratterizza lo «stato» del sistema e verrà chiamato nel seguito «vettore di stato».
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È questa una osservazione massima, che determina completamente lo stato del sistema (infatti, la sua sarà l'autofunzione dell'equazione di
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lo spazio hilbertiano è riferito a quel particolare sistema, di assi che abbiamo chiamato «continui» (v. § 2) (individuato ciascuno da un gruppo di
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Ricordiamo dal § 12 che, in particolare, la matrice che nello schema K rappresenta l'osservabile K, cioè la stessa che serve a definire lo schema, è
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Di qui si ricavano le c, moltiplicando i due membri per e integrando su tutto lo spazio delle q: si ottiene così
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Supponiamo che per t = 0 lo stato del sistema sia rappresentato da una certa da considerarsi nota, che, sviluppata in serie mediante le , sia
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Dovendosi escludere la soluzione , dovrà aversi o o : e poichè ognuno di questi autovalori, come vedremo subito, è doppio, lo conteremo per due, e
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ma per la 3alegge il rapporto è sempre il medesimo, qualunque sia il pianeta che si considera; lo stesso può dunque dirsi del rapporto
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Notiamo, infine, che il moto reciproco (n. 8 del Cap. prec.) ha le medesime traiettorie polari, salvo lo scambio fra rulletta e base.
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Ben si intende che (atteso lo scambio di a in - a) k Sta per rimanendo inalterato il significato delle lettere a, b, p, α.
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Di qua segue immediatamente che, se λ è una spirale logaritmica, lo stesso ha luogo per l (e inversamente). Infatti le spirali logaritmiche sono
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Il vettore unitario che ha la stessa direzione e lo stesso verso di un vettore v chiamasi versore di v e si denota con versv.
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dove dO rappresenta lo spostamento del centro di riduzione e dt la rotazione elementare (intorno all’asse istantaneo passante per O).
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Sarà ancora lo stesso per una forza generica F? Le più elementari esperienze conducono ad escluderlo, suggerendo però altre semplici ipotesi circa la
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Per definire analiticamente le linee di forza, basta osservare che esse sono caratterizzate dalla condizione che lo spostamento elementare d P lungo
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Basta applicare la (11') supponendo lo spostamento elementare parallelo ai tre assi; cioè supponendo successivamente dy = dz = 0, dz = dx = 0, dx=dy
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Tale sarebbe ovviamente una porzione qualsiasi del primo quadrante; non lo sarebbe invece una corona circolare di centro O.
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Quando si inverte la forza o lo spostamento, il lavoro cambia segno (e conserva inalterato il valore assoluto).
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Perciò si assume come lavoro elementare della forza variabile F corrispondente allo spostamento infinitesimo P(t) a P(t + dt) lo scalare infinitesimo
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il lavoro elementare della F per lo spostamento dP = v dt che P subisce nel considerato tempuscolo dt si può scrivere
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e lo stesso dicasi per un potenziale, nei casi in cui esiste, in quanto non è altro che un certo lavoro (n. 6).
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Per i sistemi piani lo si constata prendendo come centro di riduzione un punto del piano e osservando che i momenti dei singoli vettori del sistema
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Risulta dalla (8) Che, se tutte le masse appartengono ad un medesimo piano o ad una medesima retta, lo stesso avviene del loro centro di gravità.
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b) Quadrangoli e poligoni. Sia dato un quadrangolo semplice (cioè non intrecciato) ABCD. Le diagonali AC, BD lo decompongono ciascuna in due
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si vede subito che i fattori si elidono, e i rapporti stessi rimangono entrambi di terz’ordine rispetto ad ε. Lo stesso del resto può dirsi per
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Cfr. p. es. Tisserand, Traité de mécanique céleste, T. II (Paris: Gauthier-Villars, 1891), p. 72, dove si trova lo svolgimento delle dimostrazioni.
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Se si suppone ulteriormente che esista e sia finito e continuo nello stesso intervallo, anche il derivato secondo si può protrarre lo sviluppo fino
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Per lo studio dei poligoni funicolari possibili per un dato sistema articolato, possiamo limitarci, in base al n. prec., a considerare esclusivamente
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un punto O del solido come centro di riduzione di uno spostamento consentito al solido stesso dai suoi vincoli, e detti δO lo spostamento che viene
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Supponendo per es. che una persona porti sulle spalle un carico, e spicchi un salto all’ingiù, nel periodo di caduta lo sforzo muscolare di
fisica
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Questa equazione in ζ ammette soluzioni effettive (cioè reali) e definisce univocamente un angolo (acuto) ζ, sotto la condizione o, ciò che è lo
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1. in base alla legge fondamentale dell’attrito di rotolamento (Cap. XI, § 6), e ammettendo che lo sforzo di trazione sia sensibilmente applicato all
fisica
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Se, come avviene per lo più [cfr. n. 18], (r - ρ) tgφ supera h, basta una trazione appena superiore a ptgφ per rendere possibile il rotolamento.
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il quale dicesi spostamento di P, relativo all’intervallo di tempo Δt a partire dall’istante t. In particolare per Δt infinitesimo si avrà lo
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Giova tuttavia avvertire che, per lo più, parlando di velocità di un moto uniforme, si intende riferirsi alla velocità presa in valore assoluto.
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Fissato l’intervallo di tempo Δt fra gli istanti t e t + Δt, e considerato lo spazio Δs percorso da P in codesto intervallo, cioè
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Ma importa assegnare per la velocità una valutazione più comprensiva, in relazione con lo spazio che è la sede naturale dei moti.
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indicati con le lettere dell’alfabeto. I più notevoli sono lo strato E ad una altezza di circa 100 km. al di sopra del suolo e lo strato F, spesso
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Come lo stato di un sistema varia col tempo per effetto del movimento del sistema, così il punto che rappresenta lo stato nello spazio delle fasi si
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Invece che per mezzo delle coordinate generali e delle loro derivate rispetto al tempo, rappresenteremo lo stato del sistema per mezzo delle 2 f
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Pagina 518
è questa la celebre formula di Planck per lo spettro del corpo nero, che è ottimamente verificata dall'esperienza, e costituì il primo fondamento
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Accademia della crusca
