Se il corpuscolo parte dall'origine O delle coordinate avendo velocità v parallela all'asse delle x, si ha dalle note formule del moto uniformemente
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delle formule per la rotazione degli assi coordinati: tali coefficienti sono, come è noto,
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possono poi ottenere infinite altre mediante le formule
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rimane la stessa. Perciò il principio di indeterminazione spesso si esprime con le formule
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nelle formule che ne derivano (p. es. nel secondo membro della (136)).
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arbitraria di modulo 1, per cui potrebbe essere moltiplicata , e quindi , non influisce sulle probabilità e quindi non ha importanza. nelle formule
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Infine, la considerazione dell'integrale rispetto ad r (che è lo stesso in tutte e tre le formule) non fornisce nessuna regola di selezione, poichè
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Considerando che generalmente i risultati della meccanica ondulatoria tendono a quelli della meccanica ordinaria, se nelle formule si trascurano
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delle singole potenze di . Si trovano subito così per i primi termini le seguenti formule ricorrenti:
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punto u — dove le formule precedenti fanno difetto. Ciò si può ottenere sostituendo ivi la curva del potenziale con un breve tratto rettilineo (cioè
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(dove R e sono due funzioni di cui qui non interessa l'espressione: basta ritenere che sono reali e sono normalizzate secondo le formule (244) e (252
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meccanica quantistica, come si vedrà, modifica sensibilmente le formule (348).
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Se poi si vogliono estendere queste considerazioni anche al caso che siano numeri complessi, è opportuno sostituire le formule precedenti con le
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Restano da estendere le formule relative alla lunghezza, e al prodotto scalare, per il che occorre restringere le nostre considerazioni a una classe
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dove le fn sono le componenti di f, e la somma si intende estesa da 1 all' (come si sottintenderà anche nelle formule successive). Applicando
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Alle formule del § 5 si può dare un'interpretazione espressiva se si conviene di considerare le componenti fn (che caratterizzano una funzione f
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Per ottenere le formule inverse si potrebbero risolvere queste rispetto alle ma è più conveniente operare in modo simmetrico, cioè considerare le
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riferiremo a quest'ultimo caso, intendendo che nel caso degli autovalori continui si debbano sostituire, in tutte le formule, le sommatorie con opportuni
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(componente di f sull'asse ) e analogamente tutte le formule della teoria dei vettori dello spazio hilbertiano verranno modificate nel senso di
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Neumann (v. bibl. n. 13): tale uso però contribuisce a rendere più semplici ed espressive le formule, e può essere considerato come l'indicazione
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. Tralasciamo di scrivere queste formule che raramente trovano applicazione, essendo per lo più sufficienti la prima o la seconda approssimazione per
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(1) I livelli possono anche essere raggruppati, tutti o in parte, in multipletti o in livelli multipli: ciò non muta nulla alle formule seguenti
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In tutte queste formule — come in quella di Balmer — la frequenza di una riga si presenta come differenza di due termini, di cui il primo resta
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Vogliamo ora mostrare come le formule di Dirac, ove si trascurino termini in , si riducano a quelle della teoria di Pauli. È opportuno a questo scopo
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: allora le quattro equazioni precedenti si possono riassumere nelle formule:
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Di qui si vede intanto come le formule di Dirac contengano implicitamente, almeno in prima approssimazione, l'esistenza di un momento magnetico
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tali e ). Gli operatori si trasformano come le componenti di un quadrivettore (come si riconosce subito dalle (299')) cioè secondo le formule
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degenerazione di scambio, si dovranno applicare le formule trovate al § 39, e quindi si dovrà anzitutto costruire la «matrice di perturbazione» i cui elementi
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solo una lieve complicazione delle formule.
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24. Dalla natura intrinseca, rispetto al moto, della definizione di accelerazione risulta senz’altro che le formule (26) restano valide comunque si
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50. Formula del Binet. - Ciò posto applichiamo le formule (56) (57) al caso dei moti centrali. Per la definizione stessa essi sono caratterizzati
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soddisfare alle note condizioni (formule (7) del n. 8 del Cap. I) esprimenti che i vettori i, j, k sono unitari e a due a due ortogonali.
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21. Formule di Poisson. - Dopo esserci soffermati a studiare i tipi particolari più notevoli di moti rigidi, ritorniamo al problema generale posto al
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promotori di questa disciplina. Le formule ricordate nel testo si trovano nel suo classico Traité mécanique, Paris, 1831.
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la velocità angolare ω del moto (rigido) di trascinamento. In base alle formule del Poisson (Cap. prec. n. 21) l'espressione (7) di a c, si può
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antichi, varranno, in luogo delle (7), le formule
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Le formule parametriche del moto epicicloidale non si prestano in generale ad un immediato passaggio al limite per a o b = ∞ . Questo si può invece
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analiticamente; qui a complemento della trattazione indicheremo nel modo più rapido le formule fondamentali, per applicarle alla deduzione di qualche
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del tempo. Queste equazioni si possono dedurre sia particolarizzando le (6) del n. 4 del Cap. III, sia interpretando le note formule di
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Applicando in primo luogo queste formule ad un medesimo propulsore (λ = 1) in due diversi regimi di funzionamento, pei quali sia γ; il rapporto fra i
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Resta così definito il baricentro di un corpo qualsiasi; ed è manifesto che le considerazioni precedenti e le formule finali (11), (11') valgono
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Per precisare la posizione di G sulla MN, giova ricorrere alle formule, adottando un sistema di assi coll’origine in O, e coll’asse di simmetria per
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date dalle formule:
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’arco. Tale massa sta a quella dell’arco come all’arco stesso la relativa corda. In formule si ha quindi
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§ 11 . Proprietà differenziali delle curve . Formule del Frenet. - Eliche circolari. 73. Indicatrice sferica delle tangenti. - Dato, come al n. 69
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), passa la relazione [si osservino le formule (30) e (32)]
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Si discuta la questione dell’esercizio precedente (massima portata compatibile colla condizione τ ≤ τ0), in base alle formule approssimate, cui
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inalterato, le componenti intrinseche di quest'’ultimo, Φ 1 secondo t, Φ 2 secondo n, Φ 3 secondo b, variano con φ a norma delle formule
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80.Formule del Frenet. Jean Frédéric Frenet, n. a Pèrigneux (Dordogne) nel 1816, m. ivi nel 1900, fu professore all’Università di Lione. Le formule
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Jean Frédéric Frenet, n. a Pèrigneux (Dordogne) nel 1816, m. ivi nel 1900, fu professore all’Università di Lione. Le formule che da lui si intitolano
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Accademia della crusca
