ugual frequenza e leggermente «accoppiati»: p. es., tra due pendoli della stessa lunghezza, appesi a uno stesso filo orizzontale non troppo teso: questa
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studi. Il dispositivo generalmente usato per lanciare degli elettroni con una data velocità consiste (v. fig. 9) in un filo metallico arroventato
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sistemi, che pur cadono sotto la nostra esperienza quotidiana, non sono olonomi, come ad es. un filo completamente flessibile, cioè suscettibile di
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) e P 2 (x 2, y 2, z 2) collegati da un filo flessibile ed inestendibile di lunghezza l. Invero le coordinate dei due punti debbono soddisfare alla
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vincolo. Similmente due punti collegati da un filo flessibile, ma inestendibile, di lunghezza l, ammettono, quando il filo non è teso, ogni possibile
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punti collegati da un filo flessibile e inestendibile e supposti localizzati a filo teso, sono irreversibili gli spostamenti che avvicinano i due punti
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Questa ipotesi apparisce plausibile in via approssimata; ma è pur chiaro che il peso proprio del filo e l’appoggio sulla carrucola debbono esercitare
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comodo maneggio; e a giustificazione di ciò si può notare che lo stesso dispositivo descritto al n. prec. (filo flessibile e inestendibile avvolto su
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realizzato anche in altri modi: p. es. un punto P, collegato ad un punto fisso O mediante un filo flessibile o inestendibile di data lunghezza l, può muoversi
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Ora manifestamente entro E non possono aversi per l’anello P posizioni di equilibrio, giacché quando il filo è lento, l’anello si può assimilare ad
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Analogamente si chiama linea materiale un corpo assimilabile (quanto allo spazio occupato) ad una linea geometrica, p. es. un filo, un’asticciuola
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necessaria e sufficiente per l’equilibrio di un tratto AB di filo flessibile e inestendibile, sollecitato esclusivamente da due forze F 1 , F 2 applicate agli
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Per riconoscere se e sotto quali condizioni il filo può trovarsi in equilibrio, notiamo, anzitutto, che per l’ammesso postulato, i singoli tratti P i
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Inoltre, fissati a piacimento due punti A i, e B i+1 fra P i e P i+1, (nell’ordine scritto), il tratto di filo A i B i+1 dovrà trovarsi in equilibrio
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La configurazione di equilibrio di un filo, come già quella di un sistema articolato, si chiama poligono funicolare; ed anzi è questo caso dei fili
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Abbiamo in conclusione il risultato: Un filo flessibile e inestendibile (sollecitato da forze in punti discreti) si comporta, quanto all’equilibrio
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attribuito alle Φ ) lo assicurano per tutte le possibili parti di filo, siano esse tratti rettilinei [contemplati dalle (4)] o elementi prossimi ai punti P
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Trascurando di fronte a P' il peso proprio delle gomene e dei tiranti, ogni gomena è assimilabile ad un filo fissato agli estremi P 1 , P n e
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forze infinitesime, applicate ai singoli elementi materiali ds del filo e rappresentabili ciascuna sotto la forma F ds,dove F designa un certo vettore
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18. Tensione. - Date le forze F A ed F B applicate agli estremi di un filo AB e la forza unitaria F, che caratterizza una certa sollecitazione
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ogni tratto finito) del filo, riassume in sé tutte le condizioni indefinite.
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, debbono implicare le equazioni cardinali per l’intero filo, ed anche per ogni sua parte finita. Per verificarlo direttamente basta notare che anche in
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l’azione della rispettiva forza F A od F B , e della tensione esercitata su di esso dal filo; onde assumono la forma
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29. Catenaria omogenea. - Al problema studiato ai nn. prec. va ravvicinato quello di determinare la configurazione di equilibrio di un filo materiale
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totale sopportato dal filo e la componente orizzontale φ della tensione, che non è se non la componente orizzontale della forza che lo tende agli estremi
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Ammesso infatti che gli estremi A, B siano da banda opposta rispetto al punto più basso del filo (ciò che accade certamente quando essi si trovano al
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ove si supponga l’origine degli assi nel punto più basso, e, se gli attacchi sono ad egual livello, la freccia f, la lunghezza l del filo e la
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lunghezza l del filo rimane approssimativamente espressa dalla formula (26), alla quale, naturalmente, si perverrebbe anche qui in modo diretto
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Un filo teso sopra una superficie priva d’attrito e soggetto a forze attive soltanto agli estremi, si dispone secondo una geodetica della superficie
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funzione della posizione, indipendentemente dalla conoscenza della funicolare. In particolare, se sono noti gli estremi del filo e il valore della tensione
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38. Attrito nell’appoggio di fili su superficie scabre. - Si è visto al n. 35 che se un filo, teso agli estremi A e B da due forze F A ed F B, si
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circostanza essenziale, all’attrito offerto al filo dalla superficie di appoggio o di avvolgimento: si presentano cioè circostanze analoghe a quelle
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Assimilando ogni elemento ds di filo appoggiato su σ ad un punto materiale in equilibrio su codesta superficie scabra, ricordiamo che questa è atta
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superficie di appoggio σ al filo; e abbandoniamo l’ipotesi dell’assenza di attrito. In questo case, poiché la reazione F non è necessariamente normale a σ
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particolare (e, come vedremo, particolarmente interessante) in cui il tratto di filo, nello stato di equilibrio considerato, sia adagiato sulla superficie σ
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che si possono applicare all’altro le considerazioni del Cap. IX, n. 13; i due tratti di filo si presentano allora come raggi vettori focali di una
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realizzare assai semplicemente collocando in C una carrucola, nella cui gola passi un filo, attaccato con una estremità all’anello Q e recante all
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11. Un filo omogeneo di data lunghezza l è attaccato con una estremità ad un punto fisso A, trova poi appoggio in B (alla stessa altezza di A) sopra
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10. È dato un filo omogeneo di lunghezza l. Una prima volta, se ne attaccano gli estremi a due punti fissi A, B, appartenenti alla stessa orizzontale
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Ammesso che τ non debba superare un limite prefissato τ0 per non esporre il filo a un eccessivo cimento) come si determina la portata limitò a 0
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mobile Pi, e precisamente, si ha un avvicinamento se δl i > 0, un allontanamento se δl i 0. In altre parole possiamo dire che ciascun tratto di filo
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dispositivo dianzi descritto, abbiamo che i punti P i, supposti inizialmente in quiete, vi permangono anche quando al capo libero del filo si applichi la
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Possiamo anche dire che questa espressione, presa in valore assoluto, misura il tratto di filo che, nel considerato spostamento virtuale del sistema
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Ciò conduce come ha mostrato il Lagrange, a introdurre (provvisoriamente quale elemento ausiliario di calcolo) una funzione T dei punti del filo, che
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direttamente dal principio dei lavori virtuali, tostoché ci si procuri un’adeguata rappresentazione analitica di tutti gli spostamenti di un filo
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Così, p. es., se due punti P 1, P 2 sono collegati da un’asta rigida o più in generale da un filo flessibile e inestendibile di lunghezza l, il
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filo che passa nella gola di una carrucola e reca alla sua estremità un peso q. La carrucola sta al disopra del piano inclinato ed è situata nel piano
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; cioè la relazione che deve intercedere fra i valori T A e T A della tensione agli estremi A, B di un tratto di filo, quando, esssendo dato uno dei
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26. Si noti che noi abbiamo fin da principio supposto di poter trascurare il peso proprio del filo di fronte alla tensione. Dacché P è il peso per
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in un tratto di filo rettilineo non sollecitato da forze è, come sappiamo (Cfr. Cap. Prec., n. 14), immediata conseguenza del postulato fondamentale.
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Accademia della crusca
