Difatti, una prima coppia di autofunzioni ortogonali può essere costituita dalla Y1 stessa e da una opportuna combinazione lineare : basterà
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Condizioni (α): debba essere (1) Queste condizioni si presentano p. es. nel problema delle onde stazionarie in una corda fissa agli estremi. Un altro
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funzioni di y: se ciò riesce, ciascuno dei due membri dovrà separatamente essere uguale ad una
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D'altra parte, questa quantità deve essere uguale al numero medio delle particelle che nell'unità di tempo entrano nel volume S attraverso la
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Si riconosce subito che la E non può essere negativa (e quindi che k deve essere reale) perchè altrimenti la u diventerebbe infinita per o per , il
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rappresenta la frazione di particelle che vengono respinte indietro o riflesse, ovvero la probabilità che ha una particella di essere riflessa
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Una particella incidente ha dunque, secondo la meccanica ondulatoria, una certa probabilità R di essere riflessa (con la stessa velocità) e una certa
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dove si è scritto l'esponente senza doppio segno, con l'intesa che m possa essere positivo, nullo o negativo: l'intero m (col segno) si chiama
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e, poichè , e i due ultimi fattori si sono già normalizzati conformemente alle (231) e (244), risulta che R dovrà essere normalizzato in modo che sia
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È noto che la teoria elettromagnetica della luce dimostra che all'energia raggiante W deve essere associata una «quantità di moto elettromagnetica» W
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La proprietà di un operatore di essere hermitiano si traduce in una proprietà notevole della matrice che lo rappresenta (in un qualunque sistema di
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corrisponde un valore Ln di L (autovalore) (alcuni degli Ln potendo anche essere uguali tra loro).
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essere moltiplicata per una funzione arbitraria fn(y) delle y, senza cessare di soddisfare la (53), per cui anche si potrà considerare come
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Di tutti gli spettri, il primo ad essere interpretato fu quello dell'idrogeno atomico, che si presenta effettivamente come il più semplice, in
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Gli elementi della forma si deducono da questi osservando che, dovendo la matrice essere hermitiana, , e che quest'ultima quantità si ricava dalla
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dove le k sono costanti, e, per l'hermiticità, deve essere . Siffatti operatori, applicati alla (238), sostituiscono le funzioni con due loro
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Può essere utile scrivere l'equazione cui soddisfa la . Dall'equazione di Dirac (271) si ha prendendone la coniugata (e notando che, se è una matrice
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Le funzioni (347) risultano certamente nulle all'infinito se le serie si riducono a polinomi: detto n' il grado di questi, dovrà essere a tal uopo
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Di qui si traggono notevoli conseguenze. Supponiamo dapprima che En sia un autovalore semplice: in tal caso (2, 1) non può essere essenzialmente
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solo che la densità di probabilità P debba essere simmetrica rispetto allo scambio delle due particelle, ma anche che se (1, 2) rappresenta uno stato
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(1) Una permutazione è pari o dispari a seconda che può essere ottenuta con un numero pari o dispari di trasposizioni, cioè di scambi di due soli
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, per ciascuno di questi scambi o trasposizioni, il ragionamento del § precedente, e si giunge alla conclusione che la deve essere o simmetrica o
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vaste categorie di fenomeni: però non devono essere intesi alla lettera, bensì devono essere intesi alla stessa stregua delle analogie idrauliche che
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Tale condizione può essere sempre soddisfatta, perchè, detta Y(x) una autofunzione che non la soddisfi, basta dividere questa per la costante non
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che, combinate linearmente con coefficienti costanti arbitrari, danno l’integrale generale. Poiché l'equazione oraria di un moto non può essere che
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Si caratterizzino i tre casi, rilevando in particolare che B non può essere raggiunto, se è esterno alla parabola detta, per tale motivo, parabola di
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istante che si prende in considerazione) possono essere:
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dove q può essere, ad es., la lunghezza d’arco della curva data, a partire da un determinato suo punto, e q 1, q 2 designano un qualsiasi sistema di
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Se il sistema rigido considerato, invece che essere libero, ha un punto fisso, conviene naturalmente prendere tale punto come centro di riduzione O
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condizioni che devono essere soddisfatte per l'equivalenza sono allora:
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particolare nulli entrambi, se lo è uno di essi), perché, anzitutto, per l’annullarsi del risultante, tali vettori devono essere opposti, e d’altra parte
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debbono essere fornite dai due macchinari, è λ2.
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riduzione di una velocità e di una carica elettrica, dovrà essere
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Un sistema di vettori a trinomio invariante non nullo (nel qual caso, per essere T = M x R, né R, né M possono annullarsi) è sempre equivalente ad un
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Usufruendo della (10) e badando che ρ ed r non dipendono dalla posizione di Q su σ, e possono quindi essere portati fuori del segno integrale
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È appena necessario osservare che, per ρ = K 1, ove si tenga conto che la massa totale m della crosta vale l’espressione (14) può essere scritta
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Infatti in tal caso i lati Q 2 Q 3, Q 3 Q 4,..., Q n-1 Q n del poligono delle forze risultano per diritto, cosicché, qualunque sia per essere la
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P i+n (i =1, 2,…n - 1), dovranno essere rettilinei.
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che deve essere soddisfatta in ogni punto P interno all’arco AB di funicolare e, che assicurando l’equilibrio di ogni elemento materiale (e quindi di
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Quanto ad s, non è un parametro arbitrario, bensì l’arco di funicolare, cosicché deve essere legato alle x, y, z dall’equazione differenziale
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Più precisamente, se si scrive per brevità y' al posto di e si nota che il ds può essere sostituito con si ottiene, moltiplicando da ultimo per dx,
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Questo carico ha agito sul filo orizzontalmente (pel tramite di una carrucola) prima della saldatura, sicché può essere identificato colla tensione
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complessivo δΛ delle reazioni non può essere negativo.
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Se poi il moto degli assi Oxyz, oltre ad essere traslatorio, è anche uniforme, l'accelerazione di trascinamento è nulla, e con essa la forza χ.
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Per l’equilibrio, esse dovranno essere eguali e direttamente opposte, avendo per comune linea d’azione la congiungente dei rispettivi punti d
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deve essere aderenza perfetta, senza strisciamento, fra P cinghia e carrucole.
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essere opposti.
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dove r designa il raggio di curvatura in P. Si mostri che la seconda può essere dedotta dalla prima senza invocare le formule generali di Frenet.
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), l'energia media kT. Quindi, nella radiazione del corpo nero, l'energia raggiante di frequenza tra v e v + dv dovrebbe essere:
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Che, del resto, vi debba essere una correlazione tra l'esistenza di stati quantici discreti e la determinazione della costante dell'entropia, risulta
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Accademia della crusca
