, conformemente alle leggi dell'elettrodinamica, dall'espressione
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ottenere scrivendo Δλ in luogo di dλ nella espressione da integrare: ciò vale però soltanto per valori finiti di x (come si vede dall'espressione (41) poichè
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formula che si identifica con la (53), purchè si ponga . Con queste sostituzioni la (54) ci fornisce allora per A la seguente espressione:
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In definitiva l'espressione dell'indice di rifrazione che assicura l'identità completa dei due movimenti è
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dove a e b sono due costanti; l'espressione di C(v) è poi data dalla (119), che si può scrivere, usando la (120),
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Dobbiamo anzitutto calcolare la al tempo t, mediante la (154), che, introducendovi l'espressione (166) e ponendo per brevità
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Calcolata così la , la ci dà la P(x) al tempo t: per scrivere in forma semplice il quadrato del modulo dell'espressione (171), conviene introdurre la
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che dà per il coefficiente di trasmissione , e quindi per il numero di elettroni emessi, proprio l'espressione suggerita dai dati sperimentali.
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cui corrispondono altrettante inclinazioni del piano dell'orbita. L'esistenza di queste inclinazioni discrete si designa spesso con l'espressione
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espressione coincidente con quella già trovata per l'orbita circolare n-esima nella teoria di Bohr (v. § 16, p. I).
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dove si è posto (in analogia con la espressione della costante di Rydberg data al § 16, p. I):
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Ciò posto, dalla (30) e dalla (32) si ricava per le nuove componenti l'espressione seguente (si badi alla (5')):
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Se ora per v si sostituisce l'espressione ricavata dalla (7), si ha, con facili trasformazioni
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Trasformiamo questa espressione in operatore, come si è fatto nel caso di una sola particella, sostituendo
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dove . Questa espressione è indipendente dalla scelta delle : prendendo come tali le funzioni , dove fa le veci dell'indice j (v. § 14), si ha
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Questa espressione si ottiene non dalla (105), ma dalla seguente (che algebricamente equivale a quella):
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P. es., nel caso di un punto nel piano non soggetto a forze, usando le coordinate polari e i rispettivi momenti l'espressione dell'hamiltoniana
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e, indicando con l'operatore ottenuto dall' espressione di con l'operazione formale di derivazione rispetto a t (quindi se non contiene
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mediante la loro espressione ondulatoria (v. (147)):
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Sostituendo nei primi due termini per l'espressione ricavata dalla prima delle (235), e ricordando le (234), si riconosce che tutto il primo membro è
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da cui si vede che le sono ordinariamente piccole rispetto alle (ossia, sono piccole rispetto a ). Sostituendo nella (277) questa espressione di si
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Introduciamo ora per le la loro espressione approssimata (278'), che diviene nel caso attuale, utilizzando le (241) e (241'),
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Sostituiamo ora per la sua espressione (286), e osserviamo che è permutabile con le p e con V, e che inoltre, come risulta immediatamente dalle (266
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Quindi le soluzioni F+ e G+ delle (346) avranno per espressione asintotica poichè si cercano soluzioni tendenti
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un'espressione simmetrica rispetto ai due gruppi di variabili, cioè tale che scambiando le con le corrispondenti l'espressione risulti la stessa: altrimenti lo
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Consideriamo p. es. il caso delle condizioni (α). Utilizzando l'espressione (2) dell'integrale generale, si tratta di ricercare due valori, non
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’espressione
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Ciò premesso, derivando la (2) rispetto a t, si deduce per la velocità assoluta l'espressione
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3. Una ulteriore derivazione della (3) rispetto al tempo fornisce per l’accelerazione assoluta l’espressione
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dove la velocità (costante) v 0 di O ha la stessa direzione della velocità angolare. Di qui per la velocità assoluta risulta l'espressione
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Invero, mentre l’espressione della velocità (10) del n. 9 del Cap. III, cioè la
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traduce semplicemente la decomponibilità del moto in un moto traslatorio e in uno rotatorio, l’altra espressione che dicemmo ottenuta per
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e basta aggiungere e togliere X 1 X 2 X 3 e tener conto della (17) del n. 20 per dare a codesta espressione la forma
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mentre, per β comunque variabile, converrebbe scrivere Ad ogni modo, confrontando colla precedente espressione di r, si ha
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Quanto, infine, alla accelerazione complementare a t, se si tien conto della sua espressione (Cap. IV, n. 3)
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che, ove si designi con v la velocità del moto (2) e si tenga conto della espressione dP = v dt dello spostamento elementare, si può esprimere nella
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Un lavoro L (somma di prodotti di forze per lunghezze) sarà un’espressione omogenea del tipo:
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le quali si deducono dalle equazioni stabilite al n. prec., sostituendovi al posto del simbolo m della massa la sua espressione (17).
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Non sarà male osservare che si giunge evidentemente alla stessa espressione, anche scambiando l’ufficio dei due punti P e Q.
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È appena necessario osservare che, per ρ = K 1, ove si tenga conto che la massa totale m della crosta vale l’espressione (14) può essere scritta
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Al potenziale di un segmento omogeneo AB in un punto P (esterno al segmento) si può attribuire l’espressione
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minore specificazione nell’espressione del resto).
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talché si ottiene per la componente v r, di v secondo la r l’espressione
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Quanto alla tensione, si deduce dalla (33), tenendo conto della (31'), l’espressione approssimata
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Infatti l’ipotesi (1) equivale ad a a = a τ od anche sostituendo ad a a la sua espressione fornita, dal teorema del Coriolis, ad.
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Non c’è che da sostituire a T* la sua espressione (13) per ricavarne la relazione
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Si mostri che, derivando rapporto ad s la formula p = - ρ x n si ricava la notevole espressione del raggio di curvatura
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Questa espressione di v 2 mette in luce una decomposizione della velocità vettoriale in due componenti fra loro ortogonali, che qui convien definire
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(l'espressione precedente, integrata rispetto a v da 0 a ∞, diverge; ciò che indica appunto che il numero totale dei gradi di libertà è ∞).
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come espressione dell'energia termica del corpo solido. Se, p. es., ci riferiamo ad un grammo-atomo, N è il numero di Avogadro; quindi Nk = R. La
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