. Verremo così però ad allontanarci dall'ordine storico; poiché, date le nostre possibilità di osservazione, vennero per prime comprese le proprietà dei
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monocromatici, le cui ampiezze complesse sono date dalla (59): questi treni d'onde si spostano poi, ciascuno con una diversa velocità V(k) e la loro
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dove e sono date dalle (23') del § 8. Poichè il primo di questi due termini rappresenta delle onde progressive di «numero d'onde» ed il secondo delle
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monocromatiche, le cui frequenze (che indicheremo con ) sono date da tutti i valori che assume l'espressione
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termini di secondo grado siano le ): le danno i coseni di questi assi, mentre le lunghezze dei tre semiassi sono date da
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In meccanica razionale, come si sa, è univocamente determinata la soluzione del seguente problema: date, in un certo istante t = 0, le posizioni e le
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i suoi autovalori danno i possibili risultati della misura di G, e le rispettive probabilità sono date da . Geometricamente, diremo che le
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ponga poi l'equazione i suoi autovalori danno i possibili risultati della misura di G, e le rispettive probabilità sono date da . Geometricamente
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Serviamoci ora di queste per risolvere il problema: date le , trovare la probabilità che una osservazione dello spin rispetto all'asse z dia il
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simmetriche , e quindi ci occuperemo d'ora in avanti solo delle . Esse sono date dalle formule
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condizione cui devono soddisfare questi coefficienti affinchè l'equazione ammetta, per le date condizioni agli estremi, una soluzione non nulla (e quindi
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, nella prefissata giacitura: allora le componenti su di essa dei vettori v i e del loro risultante sono date da X i, Y i, O i e, rispettivamente X, Y
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Date anzitutto tre direzioni non complanari (cioè non appartenenti ad una medesima giacitura) si considerino pel punto A, in cui si immagina
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, nell'istante t = 0, P 1, assuma nel piano xy la posizione di coordinate r, 0, saranno date, pel n. 33, da
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verso opposto a quello di v l, le componenti di v 1 e v 2 secondo codesta direzione orientata sono date da
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dove le α, β, γ, αi, βi, γi sono funzioni date del tempo, di cui le prime tre non sono soggette ad alcuna condizione, mentre le altre nove debbono
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assi mobili, sono date da
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. prec., salva l’essenziale circostanza or ora accennata che qui le x, y, z, vanno interpretate come funzioni del tempo, date dalle (2).
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24. Ciò premesso, si sostituiscano nelle (20') alle u x, u v, u z le loro espressioni in termini di λ e μ, date dalle (24'), (24"). Si ottengono così
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Ora la velocità v 0 di O ha per ipotesi rispetto ad Oxyx, le componenti u, v, w, che son date in termini di t. D’altra parte le sue componenti
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(13') dipende da sei costanti arbitrarie, cosicché nelle date condizioni sono possibili pel punto ∞6 moti diversi, ciascuno dei quali si individuerà
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condizioni necessarie e sufficienti per l'equilibrio sono date dalle (1) (2) F n ≥ 0, T ≤ fN.
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negativo). Così, per distinguere se certe date forze hanno o no tendenza complessivamente favorevole ad un dato spostamento, basta badare al segno del
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in O. Le componenti di questo momento sono date (Cap. I, n. 23) dai minori della matrice e quindi il quadrato della lunghezza da Tale lunghezza
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ottengono per derivazione sotto il segno, cioè son date dalle (4) del n. 7.
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Perciò, in generale, le equazioni cardinali, per sé sole, permettono di assodare, per un dato sistema materiale S, sollecitato da date forze esterne
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. Se consideriamo un solido naturale, che già sia in equilibrio sotto l’azione di date forze esterne, e a codesta sollecitazione aggiungiamo, in due
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Se al solido S sono applicate certe date forze F, per avere tutte le forze esterne agenti su S dobbiamo aggiungere alle F la reazione Φ , che si
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come si è visto or ora sono date da
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). Immaginando applicate agli n- 1 nodi P 2 P 3..., P n certe date forze F 2 F 3..., F n, proponiamoci di determinare il poligono funicolare (o configurazione
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attaccato (per mezzo di cerniere) a punti fissi ad entrambi gli estremi P1, Pn, e son date le forze applicate agli n - 2 nodi intermedi. Noi qui ci
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individuata, essendo date le lunghezze P 1 P 2, P 3 P 2 ; ma già per n = 4, le equazioni in φ e ψ, liberate dai radicali, presentano un grado
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18. Tensione. - Date le forze F A ed F B applicate agli estremi di un filo AB e la forza unitaria F, che caratterizza una certa sollecitazione
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), y(s), z(s), per s = 0 ed s = l risultino eguali alle date coordinate di A e, rispettivamente, di B; e le (17) servono allora a determinare F A ed F B
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Perciò il fatto qualitativo della sostituibilità, in date circostanze, di un arco di parabola ad un arco di catenaria può essere previsto senza
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breve cammino sulla superficie. Per es. sulla sfera le geodetiche son date dai circoli massimi, di cui, come è ben noto, ogni arco minore di una
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son date, oltreché dalle forze attive di risultante F ds e di momento risultante (in P) M ds, dagli sforzi risentiti dalla fetta sulle due facce σ e
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forze date F i.
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trazione ½ τ o, ciò che è lo stesso, delle date forze Fi. Se invero il sistema, supposto inizialmente in quiete, si mettesse, per effetto della
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alla regola seguente, che ha del resto un carattere di evidenza meccanica: Per determinare in date condizioni di sollecitazione, le reazioni
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34. Specificazioni di G. - Trattiamo la Terra come una sfera a strati omogenei concentrici. Per quel che riguarda la forma geometrica, date le
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In base al n. 5 possiamo ancora dire che: Se il moto di un punto nello spazio si considera decomposto nei tre moti rettilinei secondo tre date rette
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sono tre date funzioni di t, che qui supporremo integrabili; talché le (13) si integreranno con tre quadrature; e, indicando con t 0 un istante dell
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Accademia della crusca
