identificarsi con la meccanica ordinaria entro i limiti analoghi a quelli dell'ottica geometrica, e ciò qualunque siano le costanti a e b. Ma la condizione II
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§ 35, il cui integrale generale ha la forma (149), ma le costanti che vi figurano saranno in generale diverse nei due tratti: nella regione II poi
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Osserviamo che le cinque costanti devono esser legate> tra loro dalla condizione che la u sia continua, insieme alla sua derivata, nei punti A e B
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costanti),
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con e costanti. Tale approssimazione però cessa di esser valida nelle vicinanze dei due punti critici A e B. Ne segue che per rappresentare un
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dove è una costante arbitraria. Si tratta ora di trovare una soluzione di questa equazione, che contenga, oltre ad altre costanti arbitrarie
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, ognuna delle dipende anche dalle f costanti ; allora evidentemente le (307) assumono la forma ossia ogni dipende solo dalla ad essa coniugata, e dalle
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energia totale; le costanti che non intervengono nelle (307), hanno il significato di fasi.
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una soluzione di questa equazione, che contenga, oltre ad altre costanti arbitrarie . Trovata questa, le equazioni del moto si hanno scrivendo le
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E poichè, come si è visto, una delle si identifica con l'energia E del sistema, si può riguardare questa come una funzione delle f costanti J, e
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Le due costanti p ed e sono determinate dalle condizioni iniziali e rappresentano: p, il momento angolare (1) Sceglieremo il verso positivo di
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Difatti consideriamo per un momento X come funzione della sola coordinata e teniamo costanti le altre coordinate: la X sarà allora una funzione
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cioè in funzione degli integrali di fase Ji (che sostituiscono le f costanti di integrazione ). Si può poi dimostrare che le derivate parziali di
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dove è la frequenza del moto di rotazione e le sono delle costanti: le somme contengono tanti termini quante sono le cariche. Alle prime due
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delle costanti».
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Imponendo poi la condizione , si trova tra e il legame (con n intero qualunque). L'arbitrarietà di n e quella che resta in una delle due costanti
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La più semplice ipotesi che si possa fare sulle equazioni cercate è che siano lineari e a coefficienti costanti (2) Tale ipotesi si può del resto
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mentre l'autofunzione di spin si riduce, in sostanza, a un gruppo di due costanti e (corrispondenti rispettivamente ai due valori ± l della variabile
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che il loro rapporto non sia una costante), l'integrale generale si ottiene facendone una combinazione lineare mediante due costanti arbitrarie c1
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sei costanti arbitrarie Cfr. la nota a piè di pagina 97. . Abbiamo dunque ∞6 moti diversi aventi la data accelerazione.
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Per individuarne uno, o, in altri termini, per determinare le sei costanti arbitrarie dell’integrale generale, occorre aggiungere delle opportune
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che, combinate linearmente con coefficienti costanti arbitrari, danno l’integrale generale. Poiché l'equazione oraria di un moto non può essere che
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prenda il vettore P - O, che ha l'origine nel polo O, la lunghezza r e l'anomalia Θ. Tale vettore rappresenta compendiosamente le due costanti r e Θ
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di verso concorde a quelli della terna fissa: allora i versori i, j, k , che, trattandosi di un moto traslatorio, sono costanti, avranno durante
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Notiamo che ciò accadrà certamente sia quando ω1 e ω2 siano costanti (e cioè i due moti componenti siano uniformi) sia quando ω1 e ω2 abbiano la
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caso, come si vedrà al prossimo Cap. (n.12), risultano parimenti costanti rispetto ad assi solidali col sistema mobile i vettori v 0 ed ω di ogni
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. prec., talché l'uno e l'altro risultano funzioni esclusivamente del tempo (o, in particolare, costanti).
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fosse immobile rispetto alla terna Oxyz, cioè se il moto relativo (l) si riducesse alla quiete (relativa), rimanendo costanti le x, y, z.
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, per ogni qualsiasi centro di riduzione, vettori caratteristici costanti rispetto agli assi mobili.
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curva) in funzione dell’unico parametro variabile α, mentre a, b, P designano costanti positive a priori arbitrarie.
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Il caso in cui ω ed ω' sieno entrambe costanti (e inoltre diseguali, se le rotazioni sono concordi) si esaurisce immediatamente. Per quanto precede
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dove x, y designano le coordinate (costanti) di P su p, e le α, β (coordinate su π dell’origine mobile) nonché l'anomalia Θ sono determinate funzioni
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dove designano due prime costanti arbitrarie, cioè la terza componente della velocità e la terza coordinata del punto nell’istante t = 0; onde si
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dove designano quattro costanti arbitrarie; onde risulta che, se la velocità iniziale è parallela alla direzione fissa della forza, si ha un moto
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2. Lavoro delle forze costanti. - Nel comune linguaggio si dice, in generale, che un uomo lavora quando esplica uno sforzo muscolare a produrre un
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forze costanti, cioè: Il lavoro totale di una forza lungo due cammini consecutivi del punto di applicazione è eguale alla somma dei lavori della forza
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potenziale con applicazione al caso particolare in cui X = kx n, Y = k y n, Y = k y n (k, n costanti).
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impiegata a vincere le resistenze (supposte costanti), si domanda:
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quarta è del primo; ed è facile fare il computo delle costanti arbitrarie, da cui dipende l’integrale generale.
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dipendente da sette costanti arbitrarie. Ma codesto sistema, come si verifica col calcolo inverso a quello or ora indicato, implica la (18'), talché ammette
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e noi dobbiamo disporre di una delle sette costanti arbitrarie per rendere uguale ad 1 il secondo membro. Così si conclude che l'integrale generale
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Notiamo infine che l’integrazione del sistema (20), (21) introduce, oltre la φ, altre tre costanti arbitrarie, come si riconosce agevolmente in base
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veramente alla condizione (18) di equilibrio, comunque siansi scelte le λk, ma a patto che le costanti μj siano tutte positive (o nulle).
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tratta di un’elica cilindrica (circolare, se sono costanti entrambe le curvature).
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a t. Poiché rispetto alla terna Ωξηζ, che per ipotesi è fissa rispetto alla Oxyz, il punto O e i vettori i, j, k, sono costanti, si ottiene
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Si hanno dunque, corrispondentemente alle possibili scelte di codeste tre costanti arbitrarie, moti aventi la data velocità (costante) v; e ciascuno
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Per individuare uno di codesti moti, ossia per determinare le tre costanti di integrazione, basta prefissare la posizione che il mobile deve occupare
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Anche qui dunque, per la presenza delle tre costanti arbitrarie di integrazione, si hanno moti, e si può individuarne uno prefissando la posizione
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Esistono dunque, anche in questo caso generale, moti diversi, aventi la data velocità v; ed anche qui, disponendo delle tre costanti arbitrarie, si
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in cui g e è sono costanti, che si possono determinare in modo da soddisfare (5) e (6) e, al solito, e denota la base dei logaritmi naturali. La
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Accademia della crusca
