H avente le linee di forza perpendicolari al piano stesso. Siccome la velocità v dei raggi catodici è perpendicolare alle linee di forza, avremo
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fattore R(r). Ricapitolando le successive posizioni (249), (257), (260), (262) avremo
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sviluppiamo la in serie mediante le funzioni ortogonali (che, tutte insieme, formano un sistema completo) avremo
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) mediante la formula (264), introducendovi le e definite nel § precedente mediante le (275): avremo, usando le (267):
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§ 28; avremo (tralasciando la distinzione tra il simbolo di una osservabile e quello del suo operatore):
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. Avremo così le quattro autofunzioni dell'operatore
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in base al criterio del n. 12, avremo che in un generico istante t il moto è accelerato o ritardato secondo che è
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appaia destrorso, avremo che le (60) rappresentano un moto elicoidale destrorso o sinistrorso, secondo che nella terza di esse si prenda il segno + o -.
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questo punto Q si può eliminare introducendo un punto fisso Ω (qualsiasi), cioè giacente sull’asse di rotazione. Avremo in ogni caso
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punti di un sistema si muovono in modo che la velocità di ciascuno sia esprimibile sotto la forma (10), avremo per due punti P 1, P 2 quali si vogliono
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riferimento ed indicate con ω1, e ω2, le due velocità angolari vettoriali, avremo per le velocità di un punto qualsiasi P nei due moti le espressioni
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Considerate di un punto generico P le proiezioni P ζ e P 1, su ζ e su ξη rispettivamente, avremo che P ζ descrive la ζ con moto uniforme, di velocità
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mobile, astrazione fatta dalla legge temporale del moto; avremo così occasione ancora una volta di applicare come metodo ausiliare la teoria del moto
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vettore ωλ u applicato in r l; onde avremo, uguagliando i risultanti,
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parametro α, il che corrisponde a passare da un generico punto (ξ, η) della curva ad un punto vicinissimo. Avremo
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indipendenti) dq h e dt; talché, mettendo in evidenza gli spostamenti dP i dei singoli P i, avremo
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’istante t + dt, talché avremo
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Ciò premesso e supposta estesa ai sistemi a vincoli unilaterali la definizione di spostamento virtuale data pei sistemi olonomi al n. 13, avremo che
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, avremo per le rispettive accelerazioni a 1, a 2
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e indichiamo con λ la sua latitudine, con r il raggio terrestre, avremo δ = Rcosλ e quindi per l’accelerazione
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Avremo così una poligonale P 0 P 1 P 2,… tale che ogni suo lato, preso nel verso di successione dei vertici, dà la direzione e il verso della forza
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secondo gli assi x ed y risulteranno nulle, mentre la terza sarà una certa determinata funzione φ(z) della sola coordinata z, onde avremo
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, consideriamo l’impulso di da t 0 a t 1 rispetto al moto impresso al punto dalla forza stessa. Avremo, per la equazione fondamentale della Dinamica,
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pendolo, dalla massa m del punto oscillante e dall’accelerazione g delle gravità. Avremo dunque un’equazione
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elementi relativi al punto corrispondente di Σ ', avremo
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corpo C, o della sua sostanza materiale. Indicandolo con μ avremo:
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codesta parte di C rimpicciolisca intorno ad un punto, in modo che il suo volume tenda allo zero, avremo, al limite,
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segmento Pi Qi; avremo quindi
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, con μ la densità (cubica, superficiale o lineare) in P, avremo
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cerchio, cioè della sfera, cui il segmento appartiene, avremo
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di punti potenzianti Q i (i = 1, 2…, n); cosicché dette m i le rispettive masse, x i, y i, z i le coordinate, r i le distanze da P, avremo per ognuna
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isoscele OQQ', risultano uguali. Quindi, indicando con Θ la comune misura di e avremo
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in particolare nel punto P, talché avremo, in base alla (12),
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Avremo raggiunto il nostro intento se mostreremo che, nelle derivate di U* rapporto ad x, y, z, rimane (come in U*) un fattore ε3 (moltiplicato per
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12. Se un solido si appoggia ad altri corpi per uno o più punti P, avremo in questi punti delle reazioni Φ; e applicando sempre il criterio generale
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l’asta stessa esercita sul nodo (forze interne al sistema) vale il principio di reazione, talché avremo
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sussiste, non appena avremo riconosciuto che i vettori applicati Φ i·i+1 che noi abbiamo definito formalmente mediante le (7), hanno il carattere di
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con P l’intensità, avremo X = 0, Y =- p; onde le equazioni indefinite dell’equilibrio saranno, per le (20) del n. 23,
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Considerando per ora il caso ideale delle superficie privo di attrito, avremo che la corrispondente reazione è tutta normale; d’altra parte, lungo la
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positivo sulla funicolare. In tale ipotesi, dividendo per T e integrando da A a B, avremo
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’ampiezza dello spostamento rotatorio suddetto. Avremo così F b δω, chiamando b la lunghezza del braccio. Sostituendo a δω il suo valore (6), il lavoro
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, considerando però anche il termine di terz’ordine in Δs. Avremo
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Ciò premesso è facile riconoscere che noi saremo in grado di discutere in ogni caso il problema dell’equilibrio di S, quando avremo determinato le
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Discutiamo dapprima un caso fittizio, considerando il fenomeno in sezione piana verticale. Avremo in questo piano un cerchio solido (disco circolare
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unità di lunghezza del filo) avremo
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Avremo così una manifesta conferma della perfetta attendibilità della legge newtoniana. Certo, assai più, e più squisite conferme ha ricevuto questa
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adottati al n. 35, avremo
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avremo ad ogni istante (I n. 18)
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punto che nell’istante t = t 0 si trova nell’origine O delle coordinate e che qui per intenderci designeremo con talché avremo
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cella. Indicando con W l'energia totale del gas avremo allora la relazione
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Accademia della crusca
