libro di HEISENBERG (V. bibl., n. 10 e 10bis).
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. Si può tuttavia considerare la (133') come la forma più generale della se si intende l'integrale definito al modo di STIELTJES (v. nota al § 10).
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La costante si determina coi criteri di normalizzazione per lo spettro continuo spiegati al § 10. Si osservi che la densità di probabilità della
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assi). Infatti, si noti che (ponendo, al solito, F = si ha, per la (10) e la (22)
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integrali, e che come criterio di normalizzazione e di ortogonalità si debba adottare quello spiegato al § 10 p. II.
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§ 10), essa è anche un' autofunzione di , appartenente all'autovalore F(A'), ma non è normalizzata: perchè lo sia, occorre dividerla per
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sostituire alle sommatorie rispetto a un indice degli integrali. P. es., la (10) diviene
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come mostra la (73). Inoltre le autofunzioni sono ortogonali e normalizzate perchè (v. § 10, p. II) detti due intervalli infinitesimi, si ha, come si
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facendo n'=2, ed n = 3, 4, 5... si riottiene la (10) che rappresenta la serie di Balmer: e facendo n' = 3 ed n = 4, 5, 6... si ottengono le frequenze
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determinare tali dimensioni almeno come ordine di grandezza. Si è trovato che gli atomi hanno diametri dell'ordine di 10-8 cm., e che di questo ordine
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Combinando la definizione di prodotto di un numero per un vettore con quella di somma di quanti si vogliono vettori (n. 10) rimane più generalmente
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10. Valutare la profondità di un burrone lasciandovi cadere un sasso e contando il tempo, trascorso tra l’istante in cui si abbandona il sasso e
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Che poi si tratti di moto rotatorio risulta senz’altro dal fatto che in base alla (10) tutti i punti P tali che P - Ω sia parallelo ad ω (cioè i
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non è inutile notare che, di qui, ovvero dalle equazioni vettoriali (10), (12), risultano per le componenti della velocità e della accelerazione
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ben naturale se si osserva che la velocità (10) differisce soltanto per l'addendo costante v 0 dalla (9) corrispondente al caso b).
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fondamentale (10) del n. 9 del Cap. prec., le velocità v , v * di un medesimo punto P sono date da
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12. Infine la (13) del n. 10 permette di dimostrare il teorema. già enunciato ed applicato al n. 18 del Cap. prec.: Ogni moto elicoidale uniforme ha
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di 10 m. al secondo. Ammettendosi che l’effetto di un urto sia proporzionale al quadrato della velocità (del mobile urtante rispetto al mobile urtato
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fisso di Φ, perciò (n. 10) il centro istantaneo J si trova sulla perpendicolare ad MN', il che è quanto dire sulla parallela ad MT', condotta per I.
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effettuare senz’altro sulla formula del Savary [come fu già osservato al n. 27]. Così ad es., per , b = ∞ , si ha dalla (10') r = 2δ, espressione
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involgono non solo le posizioni simultanee dei loro punti, ma anche le rispettive velocità. Tale è, ad es., come mostreremo al n. 10, una sfera rigida
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10. Dall’ultima osservazione del n. prec. risulta che se ad un sistema olonomo di coordinate lagrangiane indipendenti q h (h = l,…, n) si impone un
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dopo di che basterebbe sostituire nelle (10) per aver le equazioni esplicite del vincolo di rotolamento. Ma per dimostrare che questo vincolo è
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)] quando in essa si sostituissero ad le loro espressioni (10). In altre parole dovrebbe sussistere la identità
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12. Sostituendo nelle (10) alle π, χ le loro espressioni (11), si ottengono due equazioni lineari omogenee nelle derivate , delle coordinate
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Spostamenti virtuali dei sistemi anolonomi. - Abbiamo già rilevato che, se un sistema è sottoposto a vincoli anolonomi o di mobilità (n. 10), le sue
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In ogni caso noi supporremo che le componenti (10) della forza siano, rispetto ai loro sette argomenti, funzioni uniformi, finite, continue e
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Ciò posto, l’equazione (10) esprime il seguente teorema (della forza viva): Durante il moto determinato di una forza su di un punto materiale libero
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Si consideri allora il lavoro L compiuto da F nell’intervallo di tempo da un istante fisso t 0 ad un istante variabile t, e si integri la (10) da t 0
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7. Quale è la potenza di mi motore capace di innalzare 10 volte al minuto un peso di 80 kg. all’altezza di m. 4.5, supposto che il 25% della potenza
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10. Una moderna locomotiva da diretto, la cui potenza raggiunge 1200 H. P., può trainare, in piano e in rettilineo, alla velocità massima di 108 km
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definizione del metro), per unità di tempo il secondo, e per unità di massa 10-11 gr. Si verifichi che l’unità (derivata) di lavoro in tale sistema è
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10. Regola dei momenti statici. - Della (8') Si può dare una interpretazione geometrica che in qualche applicazione risulta vantaggiosa, in quanto
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) la μ (x, y, z) è integrabile e quindi son tali altresì le xμ, yμ, zμ, e il vettore (P - O)μ, la prima sommatoria del secondo membro di (10) tende ad
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Il raggio delle sfere è di 10 cm.; quello delle aste cilindriche 1 cm.; la lunghezza di tali aste 40 cm.; il raggio medio del mozzo cm. 6.5; quello
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riduzione analitica della loro impostazione diretta) il criterio del n. 10 lascia già in dubbio il comportamento sulla linea materiale dello stesso
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10. Una gru ABC, girevole attorno ad un asse verticale AB, ha il perno inferiore A sostenuto dalle fondazioni (fisso), mentre il perno superiore B
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La tangente di ogni αi, per mezzo della posizione delle (10'), si trova espressa per φ e ψ. Se ne ricavano ovviamente cos αi e sin αi e portando i
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il che è certamente lecito, perché, per l'osservazione fatta, φ si è potuto supporre non nulla. Con ciò si ha dalle (10) (sommando dall’indice 2 fino
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10 % circa).
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La (10') deve sussistere per qualsiasi spostamento virtuale del sistema, cioè per ogni possibile scelta delle arbitrarie δq h (in particolare quando
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velocità del sistema secondo le coordinate lagrangiane q h [Cap. VI, n. 10] ed, eventualmente, del tempo.
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10. Consideriamo un albero (cilindrico) orizzontale, poggiato alle estremità su due cuscinetti, ciascuno dei quali costituisce come un alveo
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, con approssimazione largamente sufficiente, trascurare i quadrati. La (10) si riduce in conformità a
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, cioè in gradi Col valore di ε indicato al n. prec. si trova un po’ meno di 10'.
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10. Assegnare la configurazione di equilibrio relativo di un filo, flessibile ed inestendibile, uniformemente ruotante. Si suppone che gli estremi A
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Ora notiamo che la (10) si può interpretare come la velocità (costante) di un punto fittizio P', che descriva di moto uniforme la medesima
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Ravvicinando le due equazioni (4) e (10), stabilite entrambe direttamente in base ad opportune convenzioni, notiamo che, sotto l’aspetto formale
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1100 per centimetro cubo. Per riflettere una onda di 100 m di lunghezza occorreranno invece 110.000 elettroni per cm2, mentre per una onda di 10 m. di
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in funzione delle sue variabili di stato q 1, ... p 1, .... La formula (10) esprime la legge di ripartizione di Boltzmann, e si piò considerare il
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Accademia della crusca
