Vocabolario dinamico dell'Italiano Moderno

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Risultati per: equazioni

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che pei solidi l'equilibrio è caratterizzato dalle due  equazioni  vettoriali (1), o dalle sei equazioni scalati equivalenti
dalle due equazioni vettoriali (1), o dalle sei  equazioni  scalati equivalenti
(5) diconsi  equazioni  indefinite dell’ equilibrio, le (6), relative ai nodi
dell’ equilibrio, le (6), relative ai nodi estremi,  equazioni  ai limiti.
si assumano per le a le espressioni (267), alle quattro  equazioni  seguenti (equazioni diDirac per l'elettrone non soggetto a
che deve annullarsi con t, sarà data da Θ = ωt. Perciò le  equazioni  del moto di P 1 si otterranno ponendo Θ = ωt nelle prime
moto di P 1 si otterranno ponendo Θ = ωt nelle prime due  equazioni  (6") del n. 13: dopo di che, associando le equazioni così
due equazioni (6") del n. 13: dopo di che, associando le  equazioni  così ottenute alla (21), perveniamo alle equazioni del moto
le equazioni così ottenute alla (21), perveniamo alle  equazioni  del moto elicoidale
moto di un punto P è perfettamente determinato tanto dalle  equazioni  del Moto (2), quanto da una qualsivoglia rappresentazione
rappresentazione geometrica della traiettoria (mediante due  equazioni  in x, y, z, o tre equazioni parametriche, di parametro
della traiettoria (mediante due equazioni in x, y, z, o tre  equazioni  parametriche, di parametro qualsiasi) e dalla equazione
 equazioni  (1) od (1'), che, come si è visto, esprimono condizioni
l'equilibrio di ogni possibile sistema materiale, diconsi  equazioni  cardinali od universali dell’ equilibrio.
diranno indipendenti se le  equazioni  (1) possono risolversi rispetto a x, y, z. Poiché per ciò è
i logaritmi di ambo i membri di queste equazioni, le nuove  equazioni  che si ottengono siano risolubili rispetto a lgx, lgy, lgz,
 equazioni  divengono:
 Equazioni  parametriche.
dell'ultima di queste, si vede che nelle prime due delle  equazioni  (272) si elimina il termine della prima parentesi, mentre
mentre nelle altre due tale termine si raddoppia: le  equazioni  divengono infatti
vettore soddisfa le  equazioni 
due  equazioni  divengono
le precedenti  equazioni  divengono
spezzano nelle sei  equazioni  scalari:
quindi le  equazioni  precedenti danno
4. -  Equazioni  intrinseche dell’equilibrio dei fili
v tra queste due  equazioni  si trova
discutere siffatte circostanze riprendiamo le  equazioni  intrinseche
ogni caso eseguendo nelle due prime  equazioni  differenziali del moto (13') le sostituzioni (14), si
(14), si riduce il problema alla integrazione delle due  equazioni  differenziali nelle sole funzioni incognite x(t), y(t)
integrazione dà le  equazioni  del moto
sistema delle quattro  equazioni  può esser scritto
9. -  Equazioni  differenziali del moto di un punto.
ad una terna scelta come riferimento del sistema, le  equazioni  geometriche (2) si traducono nelle 3N equazioni scalari
sistema, le equazioni geometriche (2) si traducono nelle 3N  equazioni  scalari equivalenti
le λ, μ son definite dalle  equazioni 
queste le  equazioni  generali di un moto rigido.
 equazioni  assumono così l’aspetto
le  equazioni  di Hamilton che se ne ricavano sono
potran dire le  equazioni  del moto in coordinate polari.
 equazioni  si possono raccogliere nell’unica equazione vettoriale
tenendo conto della seconda delle  equazioni  ai limiti (42'),
Se fra le 3N  equazioni  scalari (2') eliminiamo le n coordinate lagrangiane,
che la (3) sia di caratteristica n, esattamente 3N - n  equazioni  indipendenti fra le x i, y i, z i (i = 1, 2,... , N) ed
manifestamente coincidono colle componenti delle  equazioni  vettoriali (10), (12).
e sommando le prime due  equazioni  (60) si trova:
integrate, danno le  equazioni  del moto sotto la forma
ammettere che le N funzioni soddisfino un sistema di n  equazioni  differenziali del primo ordine rispetto al tempo. Siccome
stregua delle coordinate spaziali , ne segue che tali  equazioni  dovranno essere del primo ordine anche rispetto a .
essere del primo ordine anche rispetto a . Naturalmente, da  equazioni  del primo ordine si possono sempre ricavare, con operazioni
sempre ricavare, con operazioni di derivazione, delle  equazioni  del secondo ordine, conseguenze necessarie delle prime (ma
l'equazione relativistica (256) come conseguenza delle  equazioni  del primo ordine che ci accingiamo a stabilire (1)
l'equazione delle onde (del 2° ordine) è conseguenza delle  equazioni  di Maxwell (del 1° ordine). . Ci limiteremo dapprima al
per le le espressioni (267), si traduce nelle quattro  equazioni 
Le  equazioni  indefinite (43) del n. prec., ove si riferiscano al triedro
assumono una forma sotto cui esse prendono il nome di  equazioni  intrinseche e si presentano come le analoghe delle (36) del
qui, integrando, si deduce che le  equazioni  della precessione regolare sono
osservi che per r tendente all'infinito queste  equazioni  tendono alla forma
Eliminando fra le (12) la U,si trovano le tre  equazioni 
con αiβiγi (i = 1, 2, 3) le rispettive componenti, le  equazioni  caratteristiche (14) si traducono, in virtù della (17),
(14) si traducono, in virtù della (17), nelle  equazioni  (7) del n. 8.
le  equazioni  del moto di P ove si ponga
per l'arbitrarietà dei coefficienti v p, si spezza nelle n  equazioni 
costituiscono un sistema di infinite  equazioni  lineari ed omogenee, nelle infinite incognite
si riducono alle due seguenti  equazioni  nelle funzioni F(r), G(r):
due  equazioni  omogenee (il cui determinante è nullo in virtù di danno:
rispetto a tre assi fissi, alle tre  equazioni  differenziali del 2° ordine
(nel dato intervallo di tempo) e che ammette le (2) come  equazioni  parametriche. Eliminando t fra le (2) si ottiene la
ottiene la rappresentazione della traiettoria mediante due  equazioni  in x, y, z.
Trovate così le  equazioni  indefinite dell’equilibrio, procediamo all’integrazione.

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