Vocabolario dinamico dell'Italiano Moderno

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quindi I O  1  = I O'. Dall’eguaglianza dei triangoli I OO 1, I O'1 O',
 1  h 1 = p k 1,
1 h  1  = p k 1,
Nel poligono delle forze Q  1  Q 2..., Q n, associato ad un poligono funicolare P 1 P
Q 1 Q 2..., Q n, associato ad un poligono funicolare P  1  P 2..., P n, i lati e le diagonali Q 2 Q 1,Q 3 Q 1..., Q n
. Se indichiamo con d la larghezza della striscia r  1  r 2, talché sia (per l’ammessa ipotesi v 1 > v 2) d 2 = d +
della striscia r 1 r 2, talché sia (per l’ammessa ipotesi v  1  > v 2) d 2 = d + d 1, deduciamo dalla d 1 v 1 = (d + d 1) v
ipotesi v 1 > v 2) d 2 = d + d 1, deduciamo dalla d  1  v 1 = (d + d 1) v 2
ipotesi v 1 > v 2) d 2 = d + d 1, deduciamo dalla d 1 v  1  = (d + d 1) v 2
designano con h 1, k 1, le distanze, rispettivamente, di P  1  e Q da P 2 P 3 , e Φ 1 l’intensità della reazione Φ 1 . Se
le distanze, rispettivamente, di P 1 e Q da P 2 P 3 , e Φ  1  l’intensità della reazione Φ 1 . Se si rappresenta con Δ
di P 1 e Q da P 2 P 3 , e Φ 1 l’intensità della reazione Φ  1  . Se si rappresenta con Δ l’area del triangolo P 1 P 2 P 3,
Φ 1 . Se si rappresenta con Δ l’area del triangolo P  1  P 2 P 3, e con Δ 1, Δ 2, Δ 3 quelle dei triangoli Q P 2 P 3
Δ 2, Δ 3 quelle dei triangoli Q P 2 P 3 , parziali Q P 3 P  1  , Q P 1 P 2 , determinati dal punto Q, si ha
3 quelle dei triangoli Q P 2 P 3 , parziali Q P 3 P 1 , Q P  1  P 2 , determinati dal punto Q, si ha
n 1, τ n 1, μ n  1 
L P  1  P 2 = U (x 2, y 2, z 2) - U (x 1, y 1, z 1),
se ad una qualsiasi poligonale P  1  P 2..., P n si può associare un poligono chiuso Q 1 Q 2...,
P 1 P 2..., P n si può associare un poligono chiuso Q  1  Q 2..., Q n, tale che le rette Q 2 Q 1, Q 3 Q 1…, Q n dei
Q 3 Q 1…, Q n dei lati e delle diagonali concorrenti in Q  1  risultino ordinatamente parallele a P 1 P 2, P 2 P 3…, P
concorrenti in Q 1 risultino ordinatamente parallele a P  1  P 2, P 2 P 3…, P n-1 P n, P 1 P 2..., P n costituisce u n
ordinatamente parallele a P 1 P 2, P 2 P 3…, P n-1 P n, P  1  P 2..., P n costituisce u n poligono funicolare, di cui Q 1
1 P 2..., P n costituisce u n poligono funicolare, di cui Q  1  Q 2..., Q n è il poligono delle forze.
dimostriamo anzitutto che il prodotto vettoriale v Λ v  1  di un qualsiasi vettore v (non nullo) per un vettore v 1
v 1 di un qualsiasi vettore v (non nullo) per un vettore v  1  (pur esso non nullo e non parallelo, né ortogonale a v) è
al prodotto vettoriale v Λ v ' di v per il componente v '  1  di v 1 secondo la giacitura ortogonale alla direzione di v.
vettoriale v Λ v ' di v per il componente v ' 1 di v  1  secondo la giacitura ortogonale alla direzione di v.
di v. Invero, immaginando applicati i tre vettori v , v  1  e v ' 1 , in un medesimo punto O, abbiamo che i due
Invero, immaginando applicati i tre vettori v , v 1 e v '  1  , in un medesimo punto O, abbiamo che i due prodotti v Λ v
, in un medesimo punto O, abbiamo che i due prodotti v Λ v  1  e v Λ v 1 ' hanno la stessa lunghezza, perché il
punto O, abbiamo che i due prodotti v Λ v 1 e v Λ v  1  ' hanno la stessa lunghezza, perché il parallelogramma di v
la stessa lunghezza, perché il parallelogramma di v e v  1  è equivalente al rettangolo di v e v ' 1 ;hanno la stessa
di v e v 1 è equivalente al rettangolo di v e v '  1  ;hanno la stessa direzione, perché i vettori v , v 1 e v '
e v ' 1 ;hanno la stessa direzione, perché i vettori v , v  1  e v ' 1 sono complanari; ed hanno il medesimo verso, perché
;hanno la stessa direzione, perché i vettori v , v 1 e v '  1  sono complanari; ed hanno il medesimo verso, perché nel
nel piano dei tre vettori applicati gli estremi di v e v '  1  cadono dalla stessa parte della linea di azione di v,
e hanno lo stesso verso. Perciò risulta veramente v Λ v  1  = v v Λ v 1 '.
lo stesso verso. Perciò risulta veramente v Λ v 1 = v v Λ v  1  '.
F  1  + Φ 1·2 = 0, F n – Φ n-1·n = 0.
con x 1, y 1, z  1  e x 2, y 2, z 2 si designano le coordinate di P 1 e P 2
1, y 1, z 1 e x 2, y 2, z 2 si designano le coordinate di P  1  e P 2 rispettivamente.
che, per la costruzione del poligono delle forze, Q 2 Q  1  = -Q 1 Q 2 è equipollente a - F 1 e che, per la prima delle
per la costruzione del poligono delle forze, Q 2 Q 1 = -Q  1  Q 2 è equipollente a - F 1 e che, per la prima delle (6),
delle forze, Q 2 Q 1 = -Q 1 Q 2 è equipollente a - F  1  e che, per la prima delle (6), questo vettore è
in particolare, per le forze di propulsione F ed f (n  1  = 1, n 2 = -2, n 3 = 1) e per le potenze Π e π (n 1 = 2, n
ed f (n 1 = 1, n 2 = -2, n 3 = 1) e per le potenze Π e π (n  1  = 2, n 2 = -3, n 3 = 1) varranno le relazioni
 1  + ε2 + -2εγ = (1 - εγ)2 + (1 - γ2) ε2 ci assicura che, per
+ -2εγ = (1 - εγ)2 + (1 - γ2) ε2 ci assicura che, per |γ| ≤  1  e per |ε| 1 (condizione, nel caso nostro, esuberantemente
- εγ)2 + (1 - γ2) ε2 ci assicura che, per |γ| ≤ 1 e per |ε|  1  (condizione, nel caso nostro, esuberantemente soddisfatta,
ricavare R  1  basta moltiplicarle ordinatamente per 1, k, k 1, k 2, k 3 e
. - Per una forza, essendo n  1  = 1, n 2 = -2, n3 = 1, si avrà
=  1  - 1 t - 2 m.
= 1 -  1  t - 2 m.
(18) non richiedono dimostrazione quando sia v  1  = 0 o quando v 1 e v 2 siano paralleli, giacché in tali
non richiedono dimostrazione quando sia v 1 = 0 o quando v  1  e v 2 siano paralleli, giacché in tali ipotesi tutti e tre
codesti casi e supposto dapprima a > 0, i vettori a ( v  1  Λ v 2 ), a v 1 Λ v 2 , v 1 Λ a v 2 hanno tutti e tre, per
e supposto dapprima a > 0, i vettori a ( v 1 Λ v 2 ), a v  1  Λ v 2 , v 1 Λ a v 2 hanno tutti e tre, per definizione, la
dapprima a > 0, i vettori a ( v 1 Λ v 2 ), a v 1 Λ v 2 , v  1  Λ a v 2 hanno tutti e tre, per definizione, la lunghezza av
Λ a v 2 hanno tutti e tre, per definizione, la lunghezza av  1  v 2, sen v 1, v 2 e la direzione e il verso di v 1 Λ v 2 ,
av 1 v 2, sen v 1, v 2 e la direzione e il verso di v  1  Λ v 2 , giacchè a v 1 , ed a v 2 , sono paralleli e di
1, v 2 e la direzione e il verso di v 1 Λ v 2 , giacchè a v  1  , ed a v 2 , sono paralleli e di verso eguale a v 1 e v 2 ,
a v 1 , ed a v 2 , sono paralleli e di verso eguale a v  1  e v 2 , rispettivamente, talché i tre vettori considerati
esterno) dei due vettori v 1, v 2 e si designa con v  1  Λ v 2 (da leggersi «v 1 vettore v 2» o « v 1 esterno v 2»)
vettori v 1, v 2 e si designa con v 1 Λ v 2 (da leggersi «v  1  vettore v 2» o « v 1 esterno v 2») il vettore che ha la
designa con v 1 Λ v 2 (da leggersi «v 1 vettore v 2» o « v  1  esterno v 2») il vettore che ha la lunghezza la direzione
ha la lunghezza la direzione ortogonale alla giacitura di v  1  e v 2 e il verso rispetto (od esterno) dei due vettori v 1,
(od esterno) dei due vettori v 1, v 2 e si designa con v  1  Λ v 2 (da leggersi «v 1 vettore v 2 » o « v 1 esterno v 2»)
vettori v 1, v 2 e si designa con v 1 Λ v 2 (da leggersi «v  1  vettore v 2 » o « v 1 esterno v 2») il vettore che ha la
designa con v 1 Λ v 2 (da leggersi «v 1 vettore v 2 » o « v  1  esterno v 2») il vettore che ha la lunghezza la direzione
ha la lunghezza la direzione ortogonale alla giacitura di v  1  e v 2 e il verso rispetto a cui appare destrorso il senso
base, che ne dista di 2a, toccando l 1, con A 1, Ω1, I 1, B  1  le proiezioni di A, Ω, I, B su λ1.
se il sistema articolato P  1  P 2..., P n si immagina sottoposto ai nodi P 1 P 2..., P n
articolato P 1 P 2..., P n si immagina sottoposto ai nodi P  1  P 2..., P n a forze ordinatamente equipollenti a Q 1 Q 2, Q
nodi P 1 P 2..., P n a forze ordinatamente equipollenti a Q  1  Q 2, Q 2 Q 3…, Q n Q 1, e si assumono per gli sforzi Φ 1·2
,…, Φ n-1·n i valori assoluti, le direzioni e i versi di Q  1  Q 2, Q 2 Q 3…, Q n Q 1, rispettivamente, risultano
particolare si ha la differenza di due vettori v  1  - v 2 , che sommata con v 2, riproduce v 1, e che è
v 1, e che è rappresentata dalla seconda diagonale A’1 A  1  del parallelogramma OA 1 A 2 A 1 di v 1 e v 2. Più
dalla seconda diagonale A’1 A 1 del parallelogramma OA  1  A 2 A 1 di v 1 e v 2. Più generalmente va ritenuto che
seconda diagonale A’1 A 1 del parallelogramma OA 1 A 2 A  1  di v 1 e v 2. Più generalmente va ritenuto che tutte le
diagonale A’1 A 1 del parallelogramma OA 1 A 2 A 1 di v  1  e v 2. Più generalmente va ritenuto che tutte le regole del
poi è a 0, osserviamo che l’angolo di a v  1  e v 2 , è eguale a quello di - v 1 , e v 2 ed ha perciò
che l’angolo di a v 1 e v 2 , è eguale a quello di - v  1  , e v 2 ed ha perciò l’ampiezza di e di verso opposto a
e di verso opposto a quello di Analogamente l’angolo di v  1  , e a v 2 , è di ampiezza e di verso opposto a onde si
di verso opposto a onde si conclude che i tre vettori a ( v  1  Λ v 2 ), a v 1 Λ v 2 , v 1 Λ a v 2 , hanno la lunghezza
a onde si conclude che i tre vettori a ( v 1 Λ v 2 ), a v  1  Λ v 2 , v 1 Λ a v 2 , hanno la lunghezza |a|v 1 v 2 e la
conclude che i tre vettori a ( v 1 Λ v 2 ), a v 1 Λ v 2 , v  1  Λ a v 2 , hanno la lunghezza |a|v 1 v 2 e la stessa
v 2 ), a v 1 Λ v 2 , v 1 Λ a v 2 , hanno la lunghezza |a|v  1  v 2 e la stessa direzione e il verso opposto di v 1 Λ v 2 ;
|a|v 1 v 2 e la stessa direzione e il verso opposto di v  1  Λ v 2 ; e perciò coincidono.
coll’asse y orientato verso l’alto e denotiamo con x 1, y  1  e x n, y n, le coordinate di P 1, P n e con l 1 l 2,..., l
con x 1, y 1 e x n, y n, le coordinate di P 1, P n e con l  1  l 2,..., l n-1 le lunghezze, pur esse conosciute per dato,
le lunghezze, pur esse conosciute per dato, delle aste P  1  P 2, P 2 P 3,…., P n-1 P n.
poi facile determinare l’espressione del prodotto v  1  x v 2 per mezzo delle componenti X 1, Y 1, Z 1 e X 2, Y 2,
prodotto v 1 x v 2 per mezzo delle componenti X 1, Y 1, Z  1  e X 2, Y 2, Z 2 di v 1 e v 2 secondo le direzioni orientate
mezzo delle componenti X 1, Y 1, Z 1 e X 2, Y 2, Z 2 di v  1  e v 2 secondo le direzioni orientate degli assi di una
risultano complanari, e tali saranno altresì i lati P  1  P 2, P 2 P 3,..., P n-1 P n del poligono funicolare, in
 1  : a 2 = m 2 : m 1;
del primo sistema parziale sia compresa entro i limiti E  1  ed E 1 + dE 1 (e conseguentemente l'energia del secondo
primo sistema parziale sia compresa entro i limiti E 1 ed E  1  + dE 1 (e conseguentemente l'energia del secondo sistema
parziale sia compresa entro i limiti E 1 ed E 1 + dE  1  (e conseguentemente l'energia del secondo sistema parziale
l'energia del secondo sistema parziale entro i limiti E - E  1  ed E - E 1 - dE 1) è proporzionale, secondo quanto si è
secondo sistema parziale entro i limiti E - E 1 ed E - E  1  - dE 1) è proporzionale, secondo quanto si è detto in a),
in un generico punto O, che rappresenta il prodotto v  1  Λ v 2, di due vettori non nulli, né paralleli, basta
di due vettori non nulli, né paralleli, basta immaginare v  1  e v 2 applicati in O. Se è P 1 = O + v 1 , P 2 = O + v 2 ,
basta immaginare v 1 e v 2 applicati in O. Se è P  1  = O + v 1 , P 2 = O + v 2 , il vettore v 1 Λ v 2 applicato
basta immaginare v 1 e v 2 applicati in O. Se è P 1 = O + v  1  , P 2 = O + v 2 , il vettore v 1 Λ v 2 applicato in O ha
in O. Se è P 1 = O + v 1 , P 2 = O + v 2 , il vettore v  1  Λ v 2 applicato in O ha per linea d’azione la
O ha per linea d’azione la perpendicolare in O al piano O P  1  P 2, il verso rispetto a cui l’angolo (non concavo) appar
dallo stesso numero che dà l'area del parallelogramma O P  1  P P 2 di v 1, v 2 .
sistema, corrispondente a stati di energia compresa tra E  1  ed E 1 + dE 1 si potrà scrivere
corrispondente a stati di energia compresa tra E 1 ed E  1  + dE 1 si potrà scrivere
a stati di energia compresa tra E 1 ed E 1 + dE  1  si potrà scrivere
τ,p 1, p 2 hanno significato evidente, 2a = B  1  B 2 , b è l'altezza di a sulla catenella, e a 1, a 2, sono
1+ v 2 = v 2+ v  1 
modo che l’ascissa x n di P n sia maggiore dell’ascissa x  1  di P 1, (cioè nel verso da P 1 verso P n) codesta costante
sia maggiore dell’ascissa x 1 di P 1, (cioè nel verso da P  1  verso P n) codesta costante φ è essenzialmente positiva.
Φ i·i+1 non potrebbe essere negativa senza che i punti P  1  P 2,..., P n si susseguissero per ascisse (algebricamente)
= m  1  a 1 ed F = m 2 a 2,
= m 1 a  1  ed F = m 2 a 2,
ogni caso il prodotto scalare di v  1  per v 2 si denota con v 1 x v 2 da leggersi «v 1 scalare v
caso il prodotto scalare di v 1 per v 2 si denota con v  1  x v 2 da leggersi «v 1 scalare v 2».
di v 1 per v 2 si denota con v 1 x v 2 da leggersi «v  1  scalare v 2».
dimostrarlo, consideriamo un generico punto P  1  prossimo a P, e cominciamo col valutarne la distanza da un
piano π passante per P. A tale scopo indichiamo con Q  1  la proiezione di P 1 su π e notiamo che il segmento P 1, Q
per P. A tale scopo indichiamo con Q 1 la proiezione di P  1  su π e notiamo che il segmento P 1, Q 1, si può considerare

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