Vocabolario dinamico dell'Italiano Moderno

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fra  le  ξ0, η0 definite dalle (23), e le x 0, y 0 definite dalle
fra le ξ0, η0 definite dalle (23), e  le  x 0, y 0 definite dalle (23'), sussistono le relazioni
dalle (23), e le x 0, y 0 definite dalle (23'), sussistono  le  relazioni (19), come si può ovviamente controllare per
 Le  (5) diconsi equazioni indefinite dell’ equilibrio, le (6),
(5) diconsi equazioni indefinite dell’ equilibrio,  le  (6), relative ai nodi estremi, equazioni ai limiti.
 le  matrici a due righe e inoltre le tre matrici (a due righe e
le matrici a due righe e inoltre  le  tre matrici (a due righe e due colonne) , definite al § 45,
al § 45, e che ora per comodità indicheremo con : allora  le  quattro equazioni precedenti si possono riassumere nelle
può allora verificare facilmente, utilizzando  le  formule di passaggio dalle coordinate cartesiane alle
coordinate cartesiane alle coordinate polari , che per  le  derivate di espressioni del tipo (dove f = fr è una
tipo (dove f = fr è una qualunque funzione di r) valgono  le  formule seguenti:
che prova che  le  si trasformano come le componenti di un quadrivettore
che prova che le si trasformano come  le  componenti di un quadrivettore invariante, come volevasi
queste espressioni, e  le  analoghe per , e , nelle (349), si trova per le cs la
e le analoghe per , e , nelle (349), si trova per  le  cs la formula ricorrente
risulta tosto dal fatto che, prendendo  le  componenti secondo gli assi coordinati, si ritrovano le
le componenti secondo gli assi coordinati, si ritrovano  le  (33).
-  Le  condizioni complessive, richieste per l'equilibrio
astatico, sono (con evidente significato delle notazioni)  le  12 seguenti:
analoghe formule per  le  variabili y e z. Sommando le tre derivate seconde e tenendo
analoghe formule per le variabili y e z. Sommando  le  tre derivate seconde e tenendo conto che
ora per  le  la loro espressione approssimata (278'), che diviene nel
(278'), che diviene nel caso attuale, utilizzando  le  (241) e (241'),
a sistemi materiali quali si vogliano, a condizione che  le  forze interne e le reazioni vincolati conservino durante il
quali si vogliano, a condizione che le forze interne e  le  reazioni vincolati conservino durante il moto lo stesso
conservino durante il moto lo stesso comportamento, che  le  caratterizza in istato di quiete.
Per stabilire  le  condizioni di equilibrio di un sistema materiale S di
S di natura qualsiasi, quando si conoscano i vincoli e  le  forze attive cui esso è soggetto, basta, in via teorica,
simultanea delle forze attive e reattive ad esso applicate:  le  condizioni di equilibrio si ottengono ponendo eguale a
di S, la risultante di codeste due specie di forze. Ma  le  equazioni caratteristiche degli stati di equilibrio, alle
in quanto fra i dati del problema compaiono per lo più  le  modalità di realizzazione dei vincoli, non le reazioni
per lo più le modalità di realizzazione dei vincoli, non  le  reazioni corrispondenti. Di qui consegue che, se vogliamo
corrispondenti. Di qui consegue che, se vogliamo esprimere  le  condizioni dell’equilibrio per mezzo dei dati diretti del
mezzo dei dati diretti del problema, dobbiamo eliminare fra  le  equazioni dianzi indicate le reazioni (cfr. p. es. Cap.
dobbiamo eliminare fra le equazioni dianzi indicate  le  reazioni (cfr. p. es. Cap. XIII, § 3); e nei casi concreti,
proiettata sugli assi dà, per  le  coordinate x 0, y 0, z 0 di G, le espressioni
sugli assi dà, per le coordinate x 0, y 0, z 0 di G,  le  espressioni
altre parole, in un campo conservativo  le  linee di forza sono le traiettorie ortogonali delle
parole, in un campo conservativo le linee di forza sono  le  traiettorie ortogonali delle superficie equipotenziali.
lineari opportunamente scelte, che indicheremo con , di cui  le  saranno formate con le sole , le con le sole , perchè, come
scelte, che indicheremo con , di cui le saranno formate con  le  sole , le con le sole , perchè, come si è detto al § 62,
indicheremo con , di cui le saranno formate con le sole ,  le  con le sole , perchè, come si è detto al § 62, non è
con , di cui le saranno formate con le sole , le con  le  sole , perchè, come si è detto al § 62, non è fisicamente
che obbediscono al principio di Pauli, dovremo escludere  le  autofunzioni simmetriche , e quindi ci occuperemo d'ora in
manifesto che  le  forze posizionali (7) e le forze di tipo (8) rientrano come
manifesto che le forze posizionali (7) e  le  forze di tipo (8) rientrano come casi particolari in quelle
in particolare, per  le  forze di propulsione F ed f (n 1 = 1, n 2 = -2, n 3 = 1) e
di propulsione F ed f (n 1 = 1, n 2 = -2, n 3 = 1) e per  le  potenze Π e π (n 1 = 2, n 2 = -3, n 3 = 1) varranno le
per le potenze Π e π (n 1 = 2, n 2 = -3, n 3 = 1) varranno  le  relazioni
qui concludiamo che, come si era preannunciato,  le  (19) forniscono (subordinatamente alle restrizioni μi ≥ 0
(subordinatamente alle restrizioni μi ≥ 0 che riflettono  le  condizioni non ancora contemplate per le F i) la più
≥ 0 che riflettono le condizioni non ancora contemplate per  le  F i) la più generate sollecitazione atta a mantenere in
dalla meccanica analitica il metodo di Jacobi per integrare  le  equazioni del moto, quando i vincoli sono indipendenti dal
del moto, quando i vincoli sono indipendenti dal tempo e  le  forze conservative. Si esprime l'energia totale (somma
e contiene in sè tutto ciò che occorre per caratterizzare  le  proprietà meccaniche di questo), poi si sostituisce, nell'
oltre ad altre costanti arbitrarie . Trovata questa,  le  equazioni del moto si hanno scrivendo le relazioni seguenti
. Trovata questa, le equazioni del moto si hanno scrivendo  le  relazioni seguenti tra le q, le p e t (da cui si potrebbero
del moto si hanno scrivendo le relazioni seguenti tra  le  q, le p e t (da cui si potrebbero ricavare esplicitamente
del moto si hanno scrivendo le relazioni seguenti tra le q,  le  p e t (da cui si potrebbero ricavare esplicitamente le q e
q, le p e t (da cui si potrebbero ricavare esplicitamente  le  q e le p in funzione di t): (306) (307) dove le sono altre
p e t (da cui si potrebbero ricavare esplicitamente le q e  le  p in funzione di t): (306) (307) dove le sono altre f
le q e le p in funzione di t): (306) (307) dove  le  sono altre f costanti arbitrarie. Di queste equazioni, le
le sono altre f costanti arbitrarie. Di queste equazioni,  le  (306'), che non contengono t, determinano la forma della
la (306) determina la legge con cui essa viene percorsa, e  le  (307) determinano i momenti, e quindi le velocità (in
viene percorsa, e le (307) determinano i momenti, e quindi  le  velocità (in funzione delle q e delle ). La costante ha il
). La costante ha il significato fisico di energia totale;  le  costanti che non intervengono nelle (307), hanno il
delle dipende anche dalle f costanti ; allora evidentemente  le  (307) assumono la forma ossia ogni dipende solo dalla ad
coniugata, e dalle . È questo il caso al quale si applicano  le  condizioni di Sommerfeld. si possa soddisfare con una
deve alterarsi scambiando  le  variabili con le e, d'altra parte, questo scambio muta solo
deve alterarsi scambiando le variabili con  le  e, d'altra parte, questo scambio muta solo di segno
dunque l'integrale è nullo. Si riconosce così che  le  p autofunzioni, parte simmetriche e parte antisimmetriche,
che si verifica immediatamente, applicando  le  (266) e osservando che, per le (267), le coniugate delle
immediatamente, applicando le (266) e osservando che, per  le  (267), le coniugate delle matrici sono uguali alle matrici
applicando le (266) e osservando che, per le (267),  le  coniugate delle matrici sono uguali alle matrici stesse,
 Le  incognite R riescono così positive (essendolo le M e di
incognite R riescono così positive (essendolo  le  M e di conseguenza le p). Dato il significato di intensità
R riescono così positive (essendolo le M e di conseguenza  le  p). Dato il significato di intensità loro attribuito,
per due masse . simmetriche rispetto al piano z = 0,  le  m i, x i, y i sono le stesse, mentre le z i hanno valore
simmetriche rispetto al piano z = 0, le m i, x i, y i sono  le  stesse, mentre le z i hanno valore eguale e segno opposto.
al piano z = 0, le m i, x i, y i sono le stesse, mentre  le  z i hanno valore eguale e segno opposto. Perciò i termini
queste equazioni,  le  (306'), che non contengono t, determinano la forma della
la (306) determina la legge con cui essa viene percorsa, e  le  (307) determinano i momenti, e quindi le velocità (in
viene percorsa, e le (307) determinano i momenti, e quindi  le  velocità (in funzione delle q e delle ). La costante ha il
). La costante ha il significato fisico di energia totale;  le  costanti che non intervengono nelle (307), hanno il
è certo verificata dalle nostre T A e T B. Noi  le  abbiamo infatti determinate, combinando le due equazioni
T A e T B. Noi le abbiamo infatti determinate, combinando  le  due equazioni
 Le  matrici definite dalle (298), sono hermitiane al pari delle
pari delle , e soddisfano anche esse (come si vede subito)  le  relazioni:
immediatamente che questo caso si può presentare con  le  condizioni agli estremi (β) ma non con le (α).
presentare con le condizioni agli estremi (β) ma non con  le  (α).
per l'equilibrio di una verga  le  equazioni (40)-(42) del n. 42, di cui, per comodità
(40)-(42) del n. 42, di cui, per comodità riscriviamo qui  le  indefinite
virtuali del sistema S, caratterizzati dalle (15'), (16'),  le  F i definite dalle (19) soddisfano veramente alla
alla condizione (18) di equilibrio, comunque siansi scelte  le  λk, ma a patto che le costanti μj siano tutte positive (o
di equilibrio, comunque siansi scelte le λk, ma a patto che  le  costanti μj siano tutte positive (o nulle).
già che la che si ricava da questa sia uguale alla , ma che  le  quantità , (densità elettrica e densità di corrente nel
nel secondo sistema di riferimento) che si ricavano da con  le  formule analoghe alle (262), (264), sono uguali a quelle
uguali a quelle che si ricavano da P e j trasformandole con  le  leggi con cui, nella teoria elettromagnetica ordinaria, si
elettrica e la densità di corrente, vale a dire in modo che  le  quattro quantità costituiscano le componenti di un
vale a dire in modo che le quattro quantità costituiscano  le  componenti di un quadrivettore invariante nello spazio di
si sostituiscono nei tre sistemi e si trovano facilmente  le  , a meno di un fattore che si determina con le condizioni
facilmente le , a meno di un fattore che si determina con  le  condizioni (34). Tutto ciò coincide, come si riconosce, col
(i cui coefficienti dei termini di secondo grado siano  le  ): le danno i coseni di questi assi, mentre le lunghezze
cui coefficienti dei termini di secondo grado siano le ):  le  danno i coseni di questi assi, mentre le lunghezze dei tre
grado siano le ): le danno i coseni di questi assi, mentre  le  lunghezze dei tre semiassi sono date da
per grandezze meccaniche,  le  quali abbiano rispetto a lunghezze, tempi e masse le
le quali abbiano rispetto a lunghezze, tempi e masse  le  dimensioni n 1, n 2, n 3, il rapporto
è indipendente dalla scelta delle : prendendo come tali  le  funzioni , dove fa le veci dell'indice j (v. § 14), si ha
scelta delle : prendendo come tali le funzioni , dove fa  le  veci dell'indice j (v. § 14), si ha
in (93) si vede che i termini con  le  derivate miste si elidono, e analogamente per le altre
con le derivate miste si elidono, e analogamente per  le  altre coordinate, e resta
Se fra  le  3N equazioni scalari (2') eliminiamo le n coordinate
Se fra le 3N equazioni scalari (2') eliminiamo  le  n coordinate lagrangiane, otteniamo, nell’ipotesi che la
n, esattamente 3N - n equazioni indipendenti fra  le  x i, y i, z i (i = 1, 2,... , N) ed eventualmente, il tempo
quando si assumano per  le  a le espressioni (267), alle quattro equazioni seguenti
quando si assumano per le a  le  espressioni (267), alle quattro equazioni seguenti
 le  (6) contengono, si può dire, soltanto la definizione di due
P n ) e non interessano la configurazione del poligono. Ora  le  (5) (che sono n - 2 equazioni vettoriali nel piano) si
nel piano) si traducono in 2(n - 2) equazioni scalari tra  le  componenti orizzontali e verticali. Siccome le componenti
scalari tra le componenti orizzontali e verticali. Siccome  le  componenti orizzontali delle F i sono nulle, così,
Ciò premesso, riprendiamo l’ipotesi che siano fissate  le  posizioni dei due estremi P 1 P n e, interpretando, come è
dei due estremi P 1 P n e, interpretando, come è lecito,  le  n - 2 forze parallele F 2 F 3..., F n-1 come pesi,
2 forze parallele F 2 F 3..., F n-1 come pesi, indichiamone  le  intensità rispettivamente con p 2 p 3,..., p n-1.
notare che, in particolare, per un vettore unitario  le  coordinate o componenti coincidono, per le (3), coi
vettore unitario le coordinate o componenti coincidono, per  le  (3), coi rispettivi coseni direttori.
siamo anzitutto in grado di esprimere per φ e per  le  incognite principali α1, α 2,..., αn-1 le componenti
per φ e per le incognite principali α1, α 2,..., αn-1  le  componenti verticali degli sforzi. Basta osservare che,
P n, i rapporti (certamente finiti per l’ipotesi φ ≠ 0) fra  le  componenti verticali e le orizzontali sono espressi
finiti per l’ipotesi φ ≠ 0) fra le componenti verticali e  le  orizzontali sono espressi (qualunque sia il verso dei
degli angoli d’inclinazione α1, α 2,..., αn-1 cosicché  le  componenti verticali valgono ordinatamente
 Le  leggi che determinano come le variabili di stato variano
leggi che determinano come  le  variabili di stato variano col tempo (equazioni del
viene, in quanto si considerino  le  masse come grandezze primitive e le forze come derivate a
quanto si considerino le masse come grandezze primitive e  le  forze come derivate a norma della relazione fondamentale F
derivate a norma della relazione fondamentale F = m a, che  le  dimensioni di una generica forza sono ordinatamente n 1 =
ad entrambe codeste questioni quando si ammettano  le  ipotesi, sufficientemente comprensive per le applicazioni,
si ammettano le ipotesi, sufficientemente comprensive per  le  applicazioni, che il numero complessivo r + s dei vincoli
cioè del numero delle componenti dei δP i, e che, inoltre,  le  equazioni
hanno poi gli elementi delle tre matrici , rappresentanti  le  componenti del momento elettrico del sistema nello schema ,
del momento elettrico del sistema nello schema , ossia  le  espressioni
a sinistra per , si ha (si noti che S è permutabile con  le  ma non con le ):
per , si ha (si noti che S è permutabile con le ma non con  le  ):
noti l'analogia tra  le  formule (213) e (215), che si possono considerare inverse
possono considerare inverse l'una dell'altra, e nelle quali  le  funzioni e hanno parti simmetriche.
poiché per  le  (22) stesse le componenti v 0|x, v 0| y secondo gli assi
poiché per le (22) stesse  le  componenti v 0|x, v 0| y secondo gli assi mobili della v 0,
l'equazione di Dirac nella forma (300), sostituendovi  le  con le e la con una nuova funzione ; avremo, esplicitando
di Dirac nella forma (300), sostituendovi le con  le  e la con una nuova funzione ; avremo, esplicitando gli
si assumono come coordinate sovrabbondanti pel sistema  le  coordinate cartesiane dei suoi punti e le equazioni dei
pel sistema le coordinate cartesiane dei suoi punti e  le  equazioni dei vincoli sono date dalle
poi facile risolvere  le  (22) rispetto a λ, μ, beninteso sotto la condizione che le
le (22) rispetto a λ, μ, beninteso sotto la condizione che  le  u x, u v, u z siano legate dalla (21) [il che si traduce
λ e per dalle (22)]. Infatti, moltiplicando membro a membro  le 

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