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semplicemente si applicherebbe  la  genesi epicicloidale agli ingranaggi a evolventi (n. 54,
dalla definizione dei corrispondenti profili (n. 48) che  la  normale comune condotta dal centro istantaneo I è una retta
dal centro istantaneo I è una retta fissa (la IMM' ovvero  la  INN' della fig. a pag. 259). La linea di azione è dunque un
retta fissa (la IMM' ovvero la INN' della fig. a pag. 259).  La  linea di azione è dunque un segmento rettilineo.
 La  verifica è, in ogni caso, immediata; per la prima e terza
verifica è, in ogni caso, immediata; per  la  prima e terza formula basta riferirsi alle componenti e
le stesse, nel primo e nel secondo membro. Per  la  seconda basta sviluppare il primo membro, ricordando la
Per la seconda basta sviluppare il primo membro, ricordando  la  (17) del n. 20 e constatare la sua identità col secondo
il primo membro, ricordando la (17) del n. 20 e constatare  la  sua identità col secondo membro.
per  la  (53) e la (54),
per la (53) e  la  (54),
 La  densità di probabilità P è data dalla (257), che,
di probabilità P è data dalla (257), che, introducendo  la  matrice e inoltre la matrice a una riga e N colonne
è data dalla (257), che, introducendo la matrice e inoltre  la  matrice a una riga e N colonne
che si identifica con  la  (53), purchè si ponga . Con queste sostituzioni la (54) ci
con la (53), purchè si ponga . Con queste sostituzioni  la  (54) ci fornisce allora per A la seguente espressione:
. Con queste sostituzioni la (54) ci fornisce allora per A  la  seguente espressione:
 la  B 1 = 0 abbia la forma
la B 1 = 0 abbia  la  forma
chiaro che nell’istante essendosi  la  anomalia aumentata di π, P giunge nel punto P 2 in cui la
la anomalia aumentata di π, P giunge nel punto P 2 in cui  la  spirale incontra (per la prima volta dopo P 1) la retta P 1
π, P giunge nel punto P 2 in cui la spirale incontra (per  la  prima volta dopo P 1) la retta P 1 O e ha ivi le coordinate
2 in cui la spirale incontra (per la prima volta dopo P 1)  la  retta P 1 O e ha ivi le coordinate
se  la  forza F ha direzione fissa, basta scegliere l’asse di
per ridurne identicamente nulle le componenti Y e Z, talché  la  seconda e la terza delle equazioni (13') assumono la forma
nulle le componenti Y e Z, talché la seconda e  la  terza delle equazioni (13') assumono la forma
talché la seconda e la terza delle equazioni (13') assumono  la  forma
 la  precessione regolare, il parallelogramma di ω1 , ω2
ruotando uniformemente intorno al suo lato disposte lungo  la  p, conserva inalterata, per la costanza di ω1 ed ω2 , la
al suo lato disposte lungo la p, conserva inalterata, per  la  costanza di ω1 ed ω2 , la sua configurazione, cosicché in
la p, conserva inalterata, per la costanza di ω1 ed ω2 ,  la  sua configurazione, cosicché in particolare risulta
osservando che, per  la  (169) e la (170),
osservando che, per la (169) e  la  (170),
ora anche  la  velocità, punto per punto, dei due movimenti. La velocità v
ora anche la velocità, punto per punto, dei due movimenti.  La  velocità v del pacchetto d'onde non è la velocità di fase
dei due movimenti. La velocità v del pacchetto d'onde non è  la  velocità di fase 1/N, ma la velocità di gruppo (v. § 14),
v del pacchetto d'onde non è la velocità di fase 1/N, ma  la  velocità di gruppo (v. § 14), che è data dalla (74'), che
ancora che, per  la  posta convenzione, la scrittura
ancora che, per la posta convenzione,  la  scrittura
uso generalmente della funzione , che presenta nel punto  la  stessa singolarità che la presenta in x = 0: essa ha la
funzione , che presenta nel punto la stessa singolarità che  la  presenta in x = 0: essa ha la proprietà fondamentale che,
la stessa singolarità che la presenta in x = 0: essa ha  la  proprietà fondamentale che,
Ma lo studio dello spettro ci informa anche sopra  la  temperatura della stelle: cosi per esempio si trova che la
la temperatura della stelle: cosi per esempio si trova che  la  presenza con grande intensità delle righe dell'idrogeno e
e dell'elio è indice di temperatura elevata: mentre  la  presenza. delle righe emesse dai metalli neutri e ancor più
relativamente bassa. Un altro metodo che consente  la  determinazione della temperatura esterna della stella è il
appena incandescente esso ci appare rosso; aumentando  la  temperatura la sua colorazione si sposta verso il bianco e
esso ci appare rosso; aumentando la temperatura  la  sua colorazione si sposta verso il bianco e se potessimo
si sposta verso il bianco e se potessimo portarne  la  temperatura fino oltre una decina di migliaia di gradi la
la temperatura fino oltre una decina di migliaia di gradi  la  sua luce finirebbe con l'apparire bluastra. Ciò dipende dal
dal fatto che nella luce emessa da un corpo incandescente  la  percentuale della luce di piccola lunghezza d'onda
di piccola lunghezza d'onda (violetta) va crescendo con  la  temperatura, in modo che la colorazione è tanto più
(violetta) va crescendo con la temperatura, in modo che  la  colorazione è tanto più violacea quanto più alta è la
che la colorazione è tanto più violacea quanto più alta è  la  temperatura. E siccome si conosce la legge secondo cui la
quanto più alta è la temperatura. E siccome si conosce  la  legge secondo cui la colorazione dipende dalla temperatura
è la temperatura. E siccome si conosce la legge secondo cui  la  colorazione dipende dalla temperatura si può, inversamente,
dalla temperatura si può, inversamente, dal colore dedurre  la  temperatura.
 La  (246), come pure la (246'), si ,può considerare formalmente
(246), come pure  la  (246'), si ,può considerare formalmente come una equazione
nelle due funzioni (con k = 1, 2): p. es., se si indica con  la  parte dell'hamiltoniano (244) che non opera sullo spin,
(244) che non opera sullo spin, cioè se si pone ,  la  (246) si può esplicitare, mediante la (245), nelle due
cioè se si pone , la (246) si può esplicitare, mediante  la  (245), nelle due equazioni
dove  la  A è una costante, generalmente complessa, il cui modulo
l'ampiezza delle onde mentre l'argomento ne rappresenta  la  fase: la chiameremo «ampiezza complessa»(come di consueto,
delle onde mentre l'argomento ne rappresenta la fase:  la  chiameremo «ampiezza complessa»(come di consueto, la
fase: la chiameremo «ampiezza complessa»(come di consueto,  la  grandezza fisica f si può intendere rappresentata dalla
può convenire sostituire  la  (329) con la formula (329')
può convenire sostituire la (329) con  la  formula (329')
ci permettono di misurare  la  velocità dei raggi catodici e il rapporto tra la carica
misurare la velocità dei raggi catodici e il rapporto tra  la  carica elettrica e la massa degli elettroni che li
dei raggi catodici e il rapporto tra la carica elettrica e  la  massa degli elettroni che li costituiscono.
questo lo sviluppo di Fourier: esso rappresenta  la  funzione f(x) entro l'intervallo (-l, l) anche se essa ha
se essa ha in esso dei punti di discontinuità (nei quali  la  serie rappresenta la media aritmetica dei due limiti a
dei punti di discontinuità (nei quali la serie rappresenta  la  media aritmetica dei due limiti a destra ed a sinistra).
aritmetica dei due limiti a destra ed a sinistra). Per  la  validità dello sviluppo, basta che l'intervallo si possa
si possa dividere in tratti entro ciascuno dei quali  la  f è continua e monotona.
. Velocità vettoriale. - Dianzi, supposta prefissata  la  traiettoria, abbiamo valutato la velocità tenendo conto dei
supposta prefissata la traiettoria, abbiamo valutato  la  velocità tenendo conto dei cammini percorsi dal punto P
prescindendo dagli spostamenti di P nello spazio, tanto che  la  espressione adottata per la velocità non si altererebbe se
di P nello spazio, tanto che la espressione adottata per  la  velocità non si altererebbe se tenuta fissa l’equazione
di deformare comunque (con flessioni e senza distensioni)  la  traiettoria nello spazio.
speciale forma del gruppo d'onde presenta  la  particolarità che la A(k) è rappresentata da una formula
forma del gruppo d'onde presenta la particolarità che  la  A(k) è rappresentata da una formula analoga alla f: si
da una formula analoga alla f: si trova difatti usando  la  (59):
 La  Meccanica razionale è la scienza dei fenomeni di moto.
La Meccanica razionale è  la  scienza dei fenomeni di moto.
ha  la  condizione seguente, puramente geometrica, per determinare
condizione seguente, puramente geometrica, per determinare  la  traiettoria:
 la  quale, ove si tenga conto delle (9), assume la forma
quale, ove si tenga conto delle (9), assume  la  forma
 la  matrice S così definita ha la proprietà seguente :
la matrice S così definita ha  la  proprietà seguente :
 la  condizione necessaria e sufficiente affinché in
e sufficiente affinché in quell’istante si annulli o  la  velocità angolare o la velocità, di traslazione lungo
in quell’istante si annulli o la velocità angolare o  la  velocità, di traslazione lungo l’asse di moto: cioè la
o la velocità, di traslazione lungo l’asse di moto: cioè  la  condizione suindicata caratterizza gli istanti, in cui atto
essere utile scrivere l'equazione cui soddisfa  la  . Dall'equazione di Dirac (271) si ha prendendone la
la . Dall'equazione di Dirac (271) si ha prendendone  la  coniugata (e notando che, se è una matrice hermitiana, la
la coniugata (e notando che, se è una matrice hermitiana,  la  coniugata di è :
il rapporto dei due differenziali d U e ds è precisamente  la  derivata di U secondo la direzione n, ed F x n(Cap, I, n.
d U e ds è precisamente la derivata di U secondo  la  direzione n, ed F x n(Cap, I, n. 19) la componente di F
di U secondo la direzione n, ed F x n(Cap, I, n. 19)  la  componente di F secondo la stessa direzione.
n, ed F x n(Cap, I, n. 19) la componente di F secondo  la  stessa direzione.
di Schrödinger sarà, nella regione I, ancora  la  (148), mentre nella regione II avrà la stessa forma salvo
regione I, ancora la (148), mentre nella regione II avrà  la  stessa forma salvo che in luogo di k vi figurerà la
II avrà la stessa forma salvo che in luogo di k vi figurerà  la  costante
calcoliamone  la  derivata con la formula usata sopra: avremo
calcoliamone la derivata con  la  formula usata sopra: avremo
 la  prima volta per righe, la seconda per colonne.
la prima volta per righe,  la  seconda per colonne.
o resistente. Infatti, fissata una posizione generica,  la  forza è ivi sempre la stessa, qualunque sia la velocità,
fissata una posizione generica, la forza è ivi sempre  la  stessa, qualunque sia la velocità, con cui il mobile vi
generica, la forza è ivi sempre la stessa, qualunque sia  la  velocità, con cui il mobile vi transita; basta pertanto che
transita; basta pertanto che cambi (p. es. che si inverta)  la  direzione di questa velocità perché la forza, da motrice,
es. che si inverta) la direzione di questa velocità perché  la  forza, da motrice, divenga resistente o viceversa. Così, in
divenga resistente o viceversa. Così, in particolare,  la  gravità ha carattere di forza motrice quando il corpo
En tra  la  (134) e la (135) si ottiene l'equazione
En tra la (134) e  la  (135) si ottiene l'equazione
ancora K + 1 volte (per il che giova osservare che  la  nota formula di Leibniz per la derivata n-esima di un
il che giova osservare che la nota formula di Leibniz per  la  derivata n-esima di un prodotto, nel caso in cui questo è
in cui questo è della forma , si riduce a , si ottiene per  la  u la seguente equazione differenziale:
questo è della forma , si riduce a , si ottiene per la u  la  seguente equazione differenziale:
notiamo che  la  (10) si può interpretare come la velocità (costante) di un
notiamo che la (10) si può interpretare come  la  velocità (costante) di un punto fittizio P', che descriva
di un punto fittizio P', che descriva di moto uniforme  la  medesima traiettoria l di P, in modo da occupare la stessa
la medesima traiettoria l di P, in modo da occupare  la  stessa posizione di P sia nell’istante t che nell’istante t
secondo luogo, potendosi scrivere  la  seconda delle (43) sotto la forma
luogo, potendosi scrivere la seconda delle (43) sotto  la  forma
si badi che, per  la  (190), la (205') si scrive:
si badi che, per la (190),  la  (205') si scrive:
osservi infatti anzitutto che nelle regioni dove  la  u e la hanno segno opposto, e quindi la curva
osservi infatti anzitutto che nelle regioni dove la u e  la  hanno segno opposto, e quindi la curva rappresentante la u
nelle regioni dove la u e la hanno segno opposto, e quindi  la  curva rappresentante la u è in tali regioni sempre concava
e la hanno segno opposto, e quindi la curva rappresentante  la  u è in tali regioni sempre concava verso l'asse x:
regioni in cui . È intuitivo allora che nelle prime regioni  la  curva può attraversare più volte l'asse x con andamento
l'asse x con andamento oscillatorio, mentre nelle seconde  la  curva, se anche attraversa una volta l'asse x, dovendo poi
attraversa una volta l'asse x, dovendo poi volgergli sempre  la  convessità non può tornare ad attraversarlo di nuovo (nella
una di tali regioni può contenere al più un solo nodo, e  la  curva non ha in essa mai carattere oscillatorio. Ciò è reso
al caso particolare di f = cost.: se tale costante è > O  la  curva è una sinusoide (carattere oscillatorio, concavità
(carattere oscillatorio, concavità verso l'asse x); se 0  la  curva è di tipo esponenziale (carattere non oscillatorio,
III): l'equazione di Schrödinger è, per le regioni I e III,  la  stessa (148) già studiata nel § 35, il cui integrale
(148) già studiata nel § 35, il cui integrale generale ha  la  forma (149), ma le costanti che vi figurano saranno in
in generale diverse nei due tratti: nella regione II poi,  la  soluzione avrà la stessa forma salvo la sostituzione di in
nei due tratti: nella regione II poi, la soluzione avrà  la  stessa forma salvo la sostituzione di in luogo di E.
regione II poi, la soluzione avrà la stessa forma salvo  la  sostituzione di in luogo di E. Scriveremo dunque:
poichè, per  la  (5') , la (52) si può scrivere
poichè, per la (5') ,  la  (52) si può scrivere
 la  (15) e la (17) si compendiano nella formula
la (15) e  la  (17) si compendiano nella formula
y si passa alle sue componenti rispetto agli assi mediante  la  matrice (cioè mediante la sostituzione lineare (32)).
rispetto agli assi mediante la matrice (cioè mediante  la  sostituzione lineare (32)). Similmente, la matrice fa
(cioè mediante la sostituzione lineare (32)). Similmente,  la  matrice fa passare dalle componenti alle y (mediante la
la matrice fa passare dalle componenti alle y (mediante  la  (32')). E la (37) esprime che la matrice è ottenuta dalla
fa passare dalle componenti alle y (mediante la (32')). E  la  (37) esprime che la matrice è ottenuta dalla cambiandone le
alle y (mediante la (32')). E la (37) esprime che  la  matrice è ottenuta dalla cambiandone le righe in colonne
Se facciamo il prodotto di queste due matrici con  la  regola del § 6, troviamo, per il suo elemento generico di
le sole variabili, da cui  la  misura r di tale resistenza dipende, sono le dimensioni a,
Θ d’inclinazione della lamina sulla direzione del moto,  la  velocità v del moto, la pressione p e la densità ρ del
lamina sulla direzione del moto, la velocità v del moto,  la  pressione p e la densità ρ del mezzo.
del moto, la velocità v del moto, la pressione p e  la  densità ρ del mezzo.
caso ideale di una superficie priva di attrito,  la  componente tangenziale della reazione è nulla o, in altre
tangenziale della reazione è nulla o, in altre parole,  la  reazione si esplica tutta secondo la normale esterna.
o, in altre parole, la reazione si esplica tutta secondo  la  normale esterna.
 La  verticale della carrucola taglia la linea di massima
verticale della carrucola taglia  la  linea di massima pendenza ad una distanza s a monte di P il
s a monte di P il segmento di verticale compreso fra  la  carrucola e l’intersezione è h. Per l’equilibrio si
si richiede che il contrappeso q sia compreso fra p e  la  componente tangenziale di p
osservi che  la  (17) porta con sè la relazione coniugata
osservi che la (17) porta con sè  la  relazione coniugata
nella (26)  la  massa mdiviene funzione di v secondo la legge
nella (26) la massa mdiviene funzione di v secondo  la  legge
di funzione dispari, useremo  la  (58") e la (59"), che danno
di funzione dispari, useremo la (58") e  la  (59"), che danno
di esporre  la  teoria di Dirac, mostriamo a quale equazione per la si
esporre la teoria di Dirac, mostriamo a quale equazione per  la  si giungerebbe se, applicando il principio del § 22, si
dall'espressione classica come si è fatto al § 19) e  la  si trasformasse in operatore mediante la solita
è fatto al § 19) e la si trasformasse in operatore mediante  la  solita sostituzione (S), (S') del § 19.
il massimo si sposta con  la  velocità , come già si sapeva): inoltre, la precisione non
si sposta con la velocità , come già si sapeva): inoltre,  la  precisione non è più ma data dalla (172), che, per la
la precisione non è più ma data dalla (172), che, per  la  (163'), si può anche scrivere

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