regolari: ma non insistiamo su questo caso eccezionale, bastandoci rilevare che in tutti i casi si può trovare, mediante la (87) almeno un'integrale della
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problemi a simmetria sferica sono le coordinate polari che si separano, ecc. Ma non vi è alcun metodo generale e rigoroso per trovare, in ogni caso
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assorbimento»; similmente, l'espressione «trovare un fotone in un certo elemento di volume dS» significa «riempire dS di materia completamente assorbente, e
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e , e di intensità I1,I2, allora il principio di sovrapposizione dice che vi sarà una certa probabilità, proporzionale a , di trovare un fotone con
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possibilità di trovare nel fotone l'impulso . Vi è quindi un'indeterminazione anche riguardo all'impulso, come alla posizione. Precisamente, se ricordiamo
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la probabilità totale di trovare la particella dovunque e con qualunque energia risulta (come deve essere) uguale a 1: infatti
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ciascuno dei suoi termini soddisfa bensì ad un'equazione della forma (131), ma con un diverso valore di E. Si può trovare però facilmente un'equazione
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un'osservazione di posizione, si può trovare la particella anche a destra di O. Ora, bisogna rammentare che un'osservazione diretta a localizzare la
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probabilità di trovare ivi la particella).
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onde identiche, ma regressive, vi sarà in ogni istante una probabilità proporzionale a di trovare la particella con un impulso : ed una probabilità
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Si tratta di trovare gli autovalori e le autofunzioni di questa equazione, per l'intervallo da a .
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alla particella di energia , secondo la meccanica classica. Tuttavia, come risulta dalle curve della fig. 29, vi è la possibilità di trovare la
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barriera (anche se ) e una certa probabilità di rimbalzare indietro (anche se ). Per trovare questo risultato in modo semplice, schematizziamo ancora il
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successive osservazioni. E se una osservazione di posizione ci facesse trovare la particella nella regione dove , ciò non implicherebbe alcun paradosso
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di trovare le componenti dell'impulso comprese tra e . La funzione ha dunque, rispetto alle misure di impulso, lo stesso significato che ha la
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a poco proporzionale alla densità di probabilità di trovare ivi l'elettrone. Si può dire dunque che l'atomo non ha un contorno definito ma, a rigore
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), p. 24. e perfezionato da KRAMERS ZS. f. Phys., 39 (1926), p. 828. e da vari altri, per trovare delle espressioni approssimate delle autofunzioni e
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Per collegare tra loro queste due espressioni bisogna trovare un'espressione approssimata di u valida nella zona di confine — cioè in vicinanza del
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, caratterizzato dal fatto che si possono trovare f numeri interi tali che
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dove è una costante arbitraria. Si tratta ora di trovare una soluzione di questa equazione, che contenga, oltre ad altre costanti arbitrarie
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coincidente col verso in cui è percorsa l'ellisse, cosicchè p non sia negativo. (p = ), ed l'eccentricità (trattandosi di ellisse, ). Per trovare i semiassi
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intorno al nucleo una «densità di probabilità» di trovare ivi l'elettrone: è appunto questa la densità di probabilità che insegna a calcolare la meccanica
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): aggiungeremo che, precisando opportunamente il campo creato dal nocciolo, il Sommerfeld è giunto a trovare, per i termini spettrali, la forma di
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(che chiameremo classico) che esso emetterebbe se, pur potendosi trovare solo negli stati quantici, esso irradiasse, in ciascuno di questi, secondo le
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elementi sono dati dalla (20). Se ora si considera un altro sistema di assi 377,' , come al § precedente, si pone il problema di trovare la matrice che
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Ricordiamo dal § 8 che la si ricava dalla con la formula (44): si tratta dunque di trovare la matrice di trasformazione . A tal uopo, osserviamo che
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Sia ora dato un o. l. mediante la matrice che lo rappresenta rispetto ad assi generici : vogliamo trovare la matrice (diagonale) che rappresenta
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Si vede da ciò, che il problema di ridurre una matrice a forma diagonale (ossia, di trovare gli autovalori e le autofunzioni di un o. l. è la
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possono trovare tutti i valori da a , con densità di probabilità : la curva che rappresenta la P(x) può avere qualsiasi forma ed alcuni esempi si sono
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(cioè, se subito dopo B si tornasse ad osservare A, non si sarebbe più certi di trovare A'). Vi sono però certi casi in cui questo non si verifica, e
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, la probabilità di trovare il valore (v. § 29 p. II): cioè l'ampiezza di questa probabilità è proiezione del vettore sull'n-esimo asse principale
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coordinate, la densità di probabilità di trovare i valori x, y, z è data da cioè, in linguaggio geometrico, dal quadrato del modulo della proiezione del
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', possiamo trovare in N', cioè sul prolungamento del raggio AN, una frangia chiara. Dovremmo dunque pensare che i corpuscoli provenienti da A sono
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e quindi la probabilità di trovare per la x un valore compreso fra x' e x' + dx', a norma della (99),
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): è questo il caso, p. es., dell'energia. Per trovare l'operatore che ad essa corrisponde non esiste nessun procedimento generale: però, in quasi tutti
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La regola data al § precedente per trovare l'operatore corrispondente a una data osservabile G suppone che questa venga espressa mediante le
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trovare un valore qualsiasi da a ; tutto ciò che si può dire a priori sul risultato di questa misura è che la sua probabilità è distribuita secondo le
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anche N. Cim., VII (1930), p. 361. che, data un'osservabile G(x, p) relativa a un dato istante è sempre possibile trovare un'osservazione massima da
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Per trovare i livelli energetici, non resta che da determinare la costante della (162): ciò si fa immediatamente particolarizzando la (157) per j = k
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sistemi di equazioni (185) servono appunto a trovare i coefficienti di questa sostituzione, e a determinare quindi, mediante la (190), le le quali
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trovare il sistema nello stato anzichè nello stato iniziale . Se l'osservazione dello stato dà questo risultato, si dirà che si è prodotta una
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probabilità di trovare l'elettrone nell'elemento di volume definito da , e con (ovvero con ), mentre è la probabilità di trovarlo nello stesso elemento di
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che subito dopo si esegua un'osservazione dello spin rispetto all'asse z: quale è la probabilità di trovare + 1 e quale è quella di trovare —l? Lo
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Per trovare la densità media di corrente elettrica j, osserviamo che essa dovrà soddisfare l'equazione «di continuità»
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Si tratta dunque di trovare quattro matrici hermitiane che soddisfino queste condizioni. Si può dimostrare che non è possibile trovarle di rango
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Serviamoci ora di queste per risolvere il problema: date le , trovare la probabilità che una osservazione dello spin rispetto all'asse z dia il
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Ora, il quadrato del modulo del coefficiente di , cioè , rappresenta la probabilità di trovare al tempo t il sistema nello stato , cioè la particella
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sottile pennello di raggi X su un materiale cristallino ridotto in polvere, e nell'osservare i raggi diffratti: poichè nella polvere si vengono a trovare
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, ci proponiamo di trovare la probabilità che il punto rappresentativo del suo stato si trovi entro un elemento di volume dt dello spazio delle fasi del
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La formula (24) fu successivamente applicata da Einstein e da P. Debye al problema dei calori specifici dei corpi solidi, e permise di trovare una
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Accademia della crusca
