qui (senza dimostrarlo) un teorema a questo riguardo (v. bibl. n. 25 o 34).
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Si verifica poi immediatamente il teorema di ortogonalità poichè, per , si ha
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(1) V. bibl. n. 25 o n.34. Più generalmente vale il seguente teorema: se la funzione f è tale che esista , la serie (31) è almeno in media
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Ammesso questo teorema (1) V. bibl. n. 25 o n.34. Più generalmente vale il seguente teorema: se la funzione f è tale che esista , la serie (31) è
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L'estensione a queste «autofunzioni di spettro continuo» del teorema di ortogonalità e della normalizzazione richiede alcune avvertenze: è ovvio
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determinazione dei coefficienti fn si fa come al § 9 (utilizzando, oltre alla mutua ortogonalità delle yλ, , anche il teorema (47)), e si trova la stessa
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Così, data la distribuzione iniziale della f, il teorema di Fourier ci insegna a decomporla nella sovrapposizione di infiniti treni d'onde
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la quale deriva dal teorema di Fourier, indipendentemente dal significato fisico delle quantità in questione.
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Un altro teorema sull'integrale di Fourier, che può essere utile tener presente, riguarda la « lunghezza» del gruppo d'onde, e la «larghezza» della
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Ricordiamo ora il teorema dimostrato al § 15, secondo il quale, più il pacchetto d'onde nello spazio x, y, z è ristretto, più devono differire tra
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di O. Tale ragionamento è errato perchè e rappresentano i valori medi dello scarto e non quelli massimi i quali, per un teorema enunciato al § 13, non
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destra di O. Tale ragionamento è errato perchè e rappresentano i valori medi dello scarto e non quelli massimi i quali, per un teorema enunciato al
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numero delle radici positive del polinomio , ma si può dimostrare (teorema di Perron) che questo polinomio, di grado n', ha tutte le sue n' radici
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ovvero, applicando il teorema del valor medio
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osservi che il teorema vale con la stessa approssimazione anche se si fa corrispondere la riga dello spettro quantistico, di frequenza (354), alla
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(1) Si osservi che il teorema vale con la stessa approssimazione anche se si fa corrispondere la riga dello spettro quantistico, di frequenza (354
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e si osserva che il primo vettore deve essere la risultante degli altri due, si ha subito, dal triangolo OBC, per il teorema di Carnot,
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Corollario del teorema precedente è che se è hermitiano, sono tali tutte le sue potenze, e quindi qualunque sua funzione analitica (a coefficienti
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È importante per le applicazioni il seguente teorema: se è un'autofunzione di , appartenente all'autovalore An, essa è anche un'autofunzione di (F
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teorema, cosicchè si può dire in tal caso: gli o. l. ed hanno gli stessi autovalori e le stesse autofunzioni.
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Questo teorema suggerisce una importante generalizzazione del concetto di funzione di un o. l. (che fin qui era limitato alle funzioni analitiche
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e applichiamo ai due membri l'operatore , dove è un o. l. funzione qualunque di : sarà, ricordando il teorema del § 10,
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Osservazione. — Vogliamo richiamare l'attenzione sul significato del teorema precedente nei casi in cui esistono autovalori multipli o in cui uno
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ed il teorema della forza viva della meccanica classica, che scriveremo
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di sull'asse r-esimo di A, e quindi la probabilità del valore risulta , come quella del valore Ar di A. Il teorema si estende immediatamente a una
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Dimostreremo ora un teorema della massima importanza e cioè: condizione necessaria, e sufficiente perchè due osservabili siano compatibili è che i
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Da questo teorema discende, in particolare, che la condizione di compatibilità di due osservazioni è simmetrica, come si è detto al § 16.
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Possiamo ritrovare facilmente, mediante il teorema ora dimostrato, il fatto ben noto che una coordinata cartesiana e la corrispondente componente
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prendendo il valor medio della forza su tutto il pacchetto d'onde» (Teorema di EHRENFEST). Si noti che questo teorema si applica a un pacchetto comunque
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La giustificazione di questa estensione dell'equazione di Schrödinger è data dal teorema seguente che ci limitiamo ad enunciare (I) Per la
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analogo a un noto teorema di meccanica classica secondo cui la correzione da apportarsi all'energia di un sistema per effetto di una forza perturbatrice è
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costituiscono il «sistema dei tripletti», quelli della seconda il «sistema dei singoletti». Dimostreremo ora un teorema analogo a quello dimostrato nel § 62, e
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sono espulsi dal filamento, si vede, applicando il teorema della forza viva, che essi giungono alla griglia con una energia cinetica uguale ad eV, e
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Tra le proprietà dello spazio delle fasi che hanno maggiore importanza per le applicazioni statistiche dobbiamo ancora citare il teorema di Liouville
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e la densità della distribuzione verrà in generale a variare col tempo. Si piò dimostrare, con una facile applicazione del teorema di Liouville, che
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Accademia della crusca
