(Per l'autovalore O si ha invece l'unica autofunzione ) . Da una di queste coppie se ne ricavano infinite altre con sostituzioni ortogonali: p. es
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(cioè, come è intuitivo, quelli per cui la, semilunghezza di onda è sottomultipla della lunghezza 2l). Se ne ricavano, mediante la (147), i livelli
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Caratteristica di questa formula è che essa lega ogni coefficiente a quello che lo precede di due posti: così, fissato ad arbitrio , si ricavano da
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, nel senso che i valori numerici che da essa si ricavano per le varie quantità aventi significato fisico (energia, momento angolare, ecc.) sono
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Dalla (109) e dalla (110) si ricavano, per una G della forma , le relazioni di permutazione seguenti (che comprendono come casi particolari tutte
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Difatti le equazioni di Hamilton che se ne ricavano sono
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Da queste formule, mediante la (158), o la (158'), si ricavano le espressioni degli elementi non nulli della matrice , che risultano
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Passiamo alla determinazione (in pratica assai più importante) degli autovalori perturbati in seconda approssimazione: questi si ricavano dalla (209
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Di qui si ricavano le c, moltiplicando i due membri per e integrando su tutto lo spazio delle q: si ottiene così
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si ricavano dalle , definite dale (267), con la trasformazione , dove S è una matrice di trasformazione arbitraria (purchè «unitaria»). Allora, la
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sistema di riferimento) che si ricavano da con le formule analoghe alle (262), (264), sono uguali a quelle che si ricavano da P e j trasformandole con le
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. Questi risultati sono identici a quelli che si ricavano dalla teoria modellistica, interpretando Nz come la proiezione sull'asse z del momento
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, si vede che, fissato il valore di n, in luogo dell'unico livello energetico della teoria di Schrödinger, si ricavano da questa formula n livelli
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Accademia della crusca
