Il Giornale d'Italia fa osservare che anzitutto non v'è alcun deliberato ritiro italiano dal concerto delle Potenze conservatrici della pace, ma vi è
Da allora sono intervenuti però avvenimenti tali da estraniare dal sistema europeo una delle maggiori Potenze, l'Italia, quella Potenza cioè che, si
Potenze vale per quello che significa anche fra le terze Potenze che si credono prese di mira da esso. La Germania ha fatto sapere che secondo la sua
stasera controbattuti dal Giornale d'Italia. L'organo del Quai d'Orsay vorrebbe scoprire «la ritirata dell'Italia dal concerto delle Potenze
trasformazione del sistema dei rapporti politici fra le grandi Potenze.
dove e rappresentano delle ordinarie serie di potenze di (ad esponenti interi non negativi. Se invece per il coefficiente P diventa infinito di
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Sostituendo l'espressione (86) nell'equazione (85), e uguagliando a zero i coefficienti delle singole potenze di , si determinano formalmente i
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forma (86), prendendo per una funzione regolare, cioè una serie di potenze intere e positive di .
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dove Pe Q sono serie di potenze intere e positive di .
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coefficienti della : in tal caso, invece di una serie di potenze intere e positive, si deve prendere per un'espressione del tipo con e funzioni
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(189')(serie di potenze dispari),
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(189) (serie di potenze pari),
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(da cui abbiamo escluso le potenze negative di perchè vogliamo che la soluzione sia finita anche per ). Sostituendo questa serie nella (186), si
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e, se n è pari, si dovrà considerare la soluzione a potenze pari (, arbitrario), se n è dispari quella a potenze dispari ( , arbitrario). Polinomi
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Si può quindi prendere per P una serie di potenze pari o di potenze dispari, col primo coefficiente arbitrario.
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potenze pari e nel secondo caso di sole potenze dispari: l'altro coefficiente poi si usa prenderlo in modo che risulti . Il polinomio così definito si
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e le potenze superiori, e così via: ciò suggerisce il tentativo di cercare per y una espressione approssimata Y, della forma
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delle singole potenze di . Si trovano subito così per i primi termini le seguenti formule ricorrenti:
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Definite le potenze di un o. l. , si possono definire altri o. l. detti funzioni di esso nel modo seguente. Sia F(a) il simbolo di una funzione
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Se esiste l'inverso di , si possono definire le potenze di ad esponente negativo, ponendo
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È evidente che valgono per gli operatori gli ordinari teoremi sulle potenze, p. es. = (n, m interi, positivi, nulli o negativi), ecc.
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reciproche: il loro prodotto (in qualunque ordine) è la matrice unità (25). La matrice verrà indicata con e le sue potenze saranno considerate come potenze di
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Corollario del teorema precedente è che se è hermitiano, sono tali tutte le sue potenze, e quindi qualunque sua funzione analitica (a coefficienti
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Data ora una funzione di più variabili F (x, y, z,...) sviluppabile in serie di potenze, si può sempre scrivere ciascun termine della serie in forma
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momenti (ed eventualmente del tempo t, che consideriamo fissato). Supponiamo questa funzione sviluppabile in serie di potenze, e scriviamola (se vi sono
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e trascurando le potenze superiori di p, si può scrivere
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in serie di potenze di a, fino ai termini in a4 inclusi (approssimazione più che sufficiente per i confronti con l'esperienza) e togliamo il termine
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Sostituendo nella (26), e ponendovi per v il valore ricavato da (40) si ha (trascurando potenze di superiori alla prima)
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Ricorderemo anzitutto che qualunque soluzione y(x) è certamente regolare (ossia sviluppabile in serie di potenze intere e positive della x) per tutti
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Accademia della crusca
