condizioni, è assegnato il perentorio termine di un anno dalla pubblicazione della presente legge, per regolarizzare la loro posizione. Trascorso tale
ripete a sazietà a Londra, e non solo a Londra, è necessaria alla pace europea per la sua posizione naturale, che la fa automaticamente garante della
, è riuscito nel tardo pomeriggio a migliorare la sua posizione arrivando ottavo e passando al nono posto nella classifica generale. Dato il poco
solida, vigorosa e con le due compagini romane si trova in posizione strategica per muovere le più pericolose offensive. La situazione è difficile per
: abbiamo già rilevato (§ 1) che la posizione dei nodi dipende solo dai coefficienti dell'equazione. Se ora facciamo variare il parametro λ, in essi
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conoscenza perfetta di tutte le modalità del lancio permetterebbe, almeno in teoria, di calcolare la posizione di ciascun pallino istante per istante e
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Vogliamo ora precisare i limiti di validità del modello corpuscolare, ossia i limiti entro i quali ha un senso parlare di «posizione» ed «impulso» di
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punto di coordinate : potremo allora dire che, come la posizione del fotone è indeterminata nello spazio x, y, z, e la sua densità di probabilità nei vari
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possibilità di trovare nel fotone l'impulso . Vi è quindi un'indeterminazione anche riguardo all'impulso, come alla posizione. Precisamente, se ricordiamo
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conclusione che quanto più esattamente è determinata la posizione di un fotone, tanto più indeterminato ne è l'impulso e viceversa. Più precisamente, tra le
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risulta tanto più indeterminata, quanto più corto è il gruppo d'onde, cioè quanto più esattamente è determinata, in ciascun istante, la posizione dei fotoni
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concettualmente impossibile determinare la posizione e l'impulso di una particella in un dato istante, con una precisione superiore a quella consentita
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Naturalmente (come per i fotoni), ciò non significa che sia impossibile conoscere la posizione della particella con tutta la precisione che si
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1° Metodo. — Per determinare la posizione di una particella si può idealmente usare lo stesso procedimento con cui ordinariamente si esaminano i
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sulla particella della quale vogliamo determinare la posizione: disponiamo poi, nella direzione dell'asse z, uno strumento ottico che, per semplicità
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darà sulla lastra non tutta la figura di diffrazione, ma solo un punto Q' di essa: la posizione del punto P', (dove si formerebbe il centro della figura
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2°Metodo. - Per misurare la velocità di una particella senza ricorrere a due successive osservazioni di posizione, si può utilizzare l'effetto
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accontentandosi di poca esattezza nella misura della posizione al tempo . Le (105), che esprimono questa relazione tra le due approssimazioni, non sono altro
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1°Metodo. – Il procedimento più naturale per determinare la velocità di una particella consiste nel determinarne la posizione in due istanti separati
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un'energia totale E: nella meccanica ondulatoria questa particella (supposto che la sua posizione sia stata determinata con grande precisione) sarà
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posizione della particella, data da , risulta indipendente da x: ciò è in relazione col fatto che, essendosi determinato con precisione assoluta l'impulso
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Nei casi più interessanti, la posizione iniziale della particella è definita con una certa approssimazione, cosicchè la curva della presenta
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Calcoliamo ora la curva di probabilità P(x) della posizione al tempo t.
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nella posizione cresce col tempo. Si noti che, se si vuole utilizzare la misura fatta al tempo O per calcolare la posizione in un istante anteriore () ci
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osservazione di posizione della particella, vi è una certa probabilità di trovarla anche a destra di O, probabilità che è sensibile fino ad una distanza da O
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un'osservazione di posizione, si può trovare la particella anche a destra di O. Ora, bisogna rammentare che un'osservazione diretta a localizzare la
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§ 13, non possono essere entrambi finiti; inoltre, poichè la posizione della particella non è a priori del tutto indeterminata (essendo praticamente
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La densità di probabilità di posizione in un istante qualunque è
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funzione di Gauss). La funzione , che dà la distribuzione della probabilità di posizione della particella quando si sappia che essa è nello stato quantico
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Ricorderemo poi che se, anzichè esser determinata l'energia del sistema, sono state determinate la posizione e la velocità iniziale della particella
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successive osservazioni. E se una osservazione di posizione ci facesse trovare la particella nella regione dove , ciò non implicherebbe alcun paradosso
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e di posizione totalmente indeterminata. Esprimendo nella (210) k e v mediante p, essa diviene
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rispetto alle misure di posizione.
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A ciò si giunge separando ulteriormente le variabili e con la posizione
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nullo rispetto all'asse). Il sistema è a un solo grado di libertà, e la sua posizione in ogni istante può essere individuata mediante una coordinata
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posizione di esso, con incertezza piccola rispetto alle dimensioni dell'orbita, e ripetere molte volte l'osservazione sullo stesso atomo. Ma per eseguire
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Se invece consideriamo atomi in uno stato quantico elevato e perciò di dimensioni maggiori, potremo contentarci di osservare la posizione
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solo una posizione dell'elettrone rispetto al nucleo, e questo si può fare con precisione tanto grande quanto si vuole. Se poi si ripete questa
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misure di impulso, l'energia potenziale da ed è ricavabile da misure di posizione: esse sono osservabili incompatibili, ma l'energia totale E (definibile
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un elettrone è definita da e quindi ricavabile da misure di impulso, l'energia potenziale da ed è ricavabile da misure di posizione: esse sono
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probabilità relative all'osservazione delle due: è infatti necessario sapere anche come la posizione di una pallina influenza la probabilità della posizione
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dove U è l'energia potenziale, che, dipendendo solo dalla posizione relativa, sarà funzione di
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una posizione di privilegio nella meccanica quantistica a causa della importanza fondamentale dell'osservabile «energia», e della sua proprietà di
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osservazioni al tempo 0 definiscono la posizione iniziale del vettore di stato , la (144) definisce il modo con cui esso si evolve nel tempo e quindi permette
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Schrödinger). Se poi, in un istante qualsiasi (anche, eventualmente, lo stesso) si esegue una osservazione di posizione, cioè della osservabile x, si può
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di posizione, e allora è possibile (per uno stato stazionario) operare la «separazione» della variabile di spin da x, y, z, cioè porre la sotto la
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variabile di spin da quelle di posizione, cioè di scrivere una generica soluzione della (369) nella forma
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ora considerato a parte: similmente sta per le tre coordinate di posizione . Il fattore soddisfa l'equazione di Schrödinger
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consecutivi della curva, anzichè dalla posizione del primo massimo: si eliminano così quelle cause d'errore (p. es., differenze di potenziale di contatto
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, mediante la conoscenza della posizione e della velocità di tutti i punti materiali che lo costituiscono.Limiteremo per semplicità le nostre
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