Da ciò si comprende, che ogni volta, che λ, crescendo, passa per uno degli autovalori, un nuovo nodo entra nell'intervallo AB. Indicando con λ1, λ2
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] . : indicando allora con r il vettore di componenti x, y, z che individua il punto dove si considera la f, si può scrivere la (78) in forma intrinseca, cioè
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cioè indicando con e le «precisioni» (1) Si noti che qui il linguaggio della teoria degli errori viene applicato ad un tipo di indeterminazione di
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indicando con b l'insieme delle quantità indipendenti da X. Sostituendo i valori che intervengono nei casi pratici, si trova che risulta almeno
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immaginari (o nulli)e la X assume andamento oscillatorio (o costante). Lo stesso potrà ripetersi per Y e Z. Potremo porre dunque (indicando con tre nuove
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integrale rispetto a si annulla salvo il caso di , ed il terzo si annulla salvo il caso di . Indicando dunque con la differenza (salto nel quanto
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indicando con l'integrale esteso ad un periodo. La condizione di quantizzazione è dunque, in questo caso, esattamente la (303') anzichè la (303).
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riduce alla sola forza viva, è data (indicando con J il momento di inerzia) da
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Ora si osservi che, a causa del movimento di precessione, r ed non hanno lo stesso periodo: indicando con e le rispettive frequenze, e con la
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ovvero, indicando con l' operatore di LAPLACE relativo alla particella k-esima,
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e, indicando con l'operatore ottenuto dall' espressione di con l'operazione formale di derivazione rispetto a t (quindi se non contiene
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a cui corrisponde la relazione analoga tra gli operatori (indicando con l'operatore che corrisponde all'osservabile G):
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(indicando con Fi le componenti della forza). Se tra queste si elimina pi si ha
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della (84), e indicando con Aj la componente del potenziale vettore corrispondente alla coordinata ):
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risulti diagonale. Traducendo queste uguaglianze tra matrici in uguaglianze tra gli elementi corrispondenti, e indicando con En gli elementi
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normalizzazione delle e indicando, al solito, con gli elementi della matrice che rappresenta l'operatore nello schema , (matrice di perturbazione), cioè
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(trascurando quantità del secondo ordine e indicando, al solito, con l'apice la prima approssimazione) dà
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, trascurando i termini del secondo ordine, e indicando con la prima approssimazione di , dà
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(176) e : si ottiene allora (indicando con i termini del secondo ordine di )
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Ciò premesso, l'equazione di Schrödinger per gli stati imperturbati si scriverà (indicando come prima con l'operatore hamiltoniano imperturbato):
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) per k = i. Difatti, indicando con , i termini del secondo ordine, e trascurando quelli d'ordine superiore, cioè ponendo , la (209) dà, per k = i,
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dove i coefficienti in generale saranno funzioni di t. Sostituendo questo sviluppo nella (220') (e indicando, come faremo sempre, col punto la
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Operando la sostituzione (S),(S') e applicando l' operatore ottenuto alla (indicando inoltre con U, come d'uso, l'energia potenziale ), si ha la
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scrittura si semplifica notevolmente introducendo la notazione delle matrici, cioè indicando con e rispettivamente le 4 matrici a N righe e N colonne
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(indicando con la nuova quaterna di funzioni ): questa equazione è evidentemente soddisfatta prendendo . Si noti che, applicando le (262) e (264
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lasciando i coefficienti per ora indeterminati: più brevemente scriveremo, indicando con S la matrice i cui elementi sono
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Indicando al solito con l'energia potenziale del campo centrale in cui si trova l'elettrone, consideriamo uno stato stazionario di energia W: le
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) cosicchè si può scrivere, indicando con s un indice che può assumere i due valori ± l,
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Per la stessa ragione, è invalso l'uso di caratterizzare l'energia di eccitazione e di ionizzazione degli atomi indicando la differenza di potenziale
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Questo modo di operare ha dato luogo all'abitudine di caratterizzare la forza viva e la velocità degli elettroni indicando addirittura il potenziale
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concettualmente possibili: p. es., la contemporaneità è definita indicando un metodo per decidere se due eventi sono o no contemporanei; l'elettrone è definito
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cella. Indicando con W l'energia totale del gas avremo allora la relazione
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Accademia della crusca
