Ognuna di queste funzioni è della stessa forma dalla u trovata nel problema unidimensionale (§ 35, form. 149): come si è visto in quel caso, possiamo
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La (285), insieme con l'espressione già trovata (v. form. 245 e 246) per , ci permette di scrivere l' espressione completa dell'autofunzione
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Ricordiamo anzitutto (v. form. 248) che negli stati in cui l = 0 (stati s) la u non dipende da e da , ma solo da r: si ha dunque una nuvola a
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struttura fina (form. 340):
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, come quella prodotta dalla correzione relativistica (v. form. 341). Non insistiamo tuttavia sull'aspetto quantitativo di questa teoria, perchè la
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Gli elementi di questa matrice si possono calcolare, osservando che rappresenta la componente m-esima del vettore e quindi (v. form. (8)):
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e le saranno legate dalle relazioni (v. form. (10)):
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. form. (115), § 27) il valor medio dell'osservabile A nello stato individuato dal vettore , cioè nello stato definito dal valore di K. Gli elementi non
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gli elementi della matrice di perturbazione risulteranno (v. form. 224 e 225):
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l'equazione per una particella in un campo magnetico (v. form. (142'), § 31) differisce da quella in assenza di campo per avere, al posto degli operatori gli
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Si osservi ora che nel caso attuale l'hamiltoniano si riduce (v. form. (274)) a
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velocità vera non è proporzionale alla «velocità espressa in volt», ma alla sua radice quadrata (v. form.22).
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Accademia della crusca
